Finite Group Databasebeta

← #27286318

Subgroups — #27286318

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C212yesmaximal
3#20273226C212yesmaximal, complemented
4#20272626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2212yes—
7#16811029—22no—
8#16810987—22no—
9#16810944—24no—
10#16810913—22no—
11#16810909—22no—
12#16810903—22no—
13#16810881—22no—
14#16810834—22no—
15#16810680C2212yes—
16#16810359—24no—
17C53×#532C2211yescharacteristic
18C53×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C53—22no—
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C2×Dic212—22no—
22#13133217D412yes—
23#13133217D412yes—
24#13133209—22no—
25#13133196—22no—
26#13133196—22no—
27C4×Dic106—22no—
28C4×Dic106—22no—
29#13133176—22no—
30#13133150—24no—
31#13133149—22no—
32#13133148—24no—
33C4⋊#88322—22no—
34#13133142—24no—
35#13133138—24no—
36#13133138—24no—
37C22⋊#88322D414yes—
38#13133128—22no—
39C2×#41×C53—21no—
40C2×M16×C53D412yes—
41C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
42#127×C53D411yescharacteristic
43#124×C53—21no—
44#121×C53—22no—
45C4×D4×C53—22no—
46C2×C42×C53—21no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C53—22no—
49#104×C53—44no—
50#95×C53—22no—
51#41×C53—42no—
52#41×C53—42no—
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—41no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—22no—
63M16×C53—42no—
64C2×C8×C53—22no—
65C4⋊C4×C53—22no—
66C22⋊C4×C53—42no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53—41no—
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C42×C53C2×D412yes—
71C42×C53#4111yescharacteristic
72C22⋊Dic53—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—22no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—24no—
81Dic212—82no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53#12711yescharacteristic
84Q8×C53—42no—
85D4×C53—44no—
86D4×C53—42no—
87D4×C53—82no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—42no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—82no—
94C2×C4×C53—81no—
95C2×C4×C53—81no—
96C2×C4×C53#12011yescharacteristic
97C2×C4×C53#12012yes—
98C2×C4×C53#12112yes—
99C2×C4×C53#12111yescharacteristic
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102Dic106—42no—
103Dic106—42no—
104Dic106—82no—
105C8×C53—42no—
106#88322—44no—
107#10216—531nomaximal, Sylow
108C22×C53—21no—
109C22×C53—22no—
110C22×C53—81no—
111C22×C53—82no—
112C22×C53#39211yescharacteristic
113C4×C53—21no—
114C4×C53—22no—
115C4×C53—22no—
116C4×C53—82no—
117C4×C53—81no—
118C4×C53#45311yescharacteristic
119C4×C53#45411yescharacteristic
120Dic53—82no—
121Dic53—82no—
122#3255—531no—
123#3235—532no—
124#1963D5311yescharacteristic
125#1506—532no—
126#1307—531no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53—161no—
129C2×C53#200611yescharacteristic
130C2×C53#200912yes—
131#533—532no—
132#532C2×D5311yescharacteristic
133#501—1062no—
134#490—1062no—
135#482—1064no—
136#476—1062no—
137#475—1062no—
138#474—1062no—
139#470—1062no—
140#462—1062no—
141#432—532no—
142#423C2×D5311yescharacteristic
143C2×#104—22no—
144#376C2×D5311yescharacteristic
145#328—1064no—
146C53#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—21no—
148C2×Q16—1062no—
149C2×M16C22⋊D5312yes—
150C4⋊Q8—532no—
151C4⋊Q8—532no—
152C4⋊Q8D21211yescharacteristic
153#127D21211yescharacteristic
154#125—1062no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—1062no—
157C22⋊Q8—1062no—
158#121—22no—
159C4×Q8—1062no—
160C4×Q8—1062no—
161C4×D4—22no—
162#117—1062no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×D5311yescharacteristic
165#107—1064no—
166#106—1064no—
167#106—1062no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1062no—
170#104—44no—
171#103—1064no—
172#102—1064no—
173#102—1064no—
174C22⋊C8—534no—
175#97—1062no—
176#95—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—1062no—
181C2×Q8—1062no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4D4×D5312yes—
188C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
189Q16—4242no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1064no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—1062no—
195C4⋊C4—1062no—
196C4⋊C4—1062no—
197C4⋊C4—1062no—
198C4⋊C4—2122no—
199C4⋊C4—2122no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2122no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—2122no—
205C42C2×D21211yescharacteristic
206C42#1171994511yescharacteristic
207C42D4×D5312yes—
208C23—41no—
209C23#1313321311yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—4242no—
212Q8—2122no—
213Q8—2122no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4—2122no—
227C2×C4#1313318511yescharacteristic
228C2×C4#1313318712yes—
229C2×C4#1313319012yes—
230C2×C4#1313319111yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—2124no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#1681053211yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—4242no—
244C4—4242no—
245C4#1681079011yescharacteristic
246C4#1681079511yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#2027575611yescharacteristic
250C2#2027577612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53#392
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#10216
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286109C2semidirect
3. #20273226C2semidirect
4. #20272626C2semidirect
146. C53#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202859092
#202732262
#202726262
C53×#19632
#1021653