Finite Group Databasebeta

← #27286321

Subgroups — #27286321

Order 13568.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285929C212yesmaximal
2#20275695C211yesmaximal, characteristic
3#20273227C212yesmaximal
4#20272626C211yesmaximal, characteristic
5C53×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2211yescharacteristic
7#16811033—22no—
8#16810993—22no—
9#16810964—24no—
10#16810915—22no—
11#16810905—22no—
12#16810680C2212yes—
13#16810469C2211yescharacteristic
14#16810384—22no—
15#16810360—24no—
16C53×#533C2212yes—
17C53×#475—22no—
18C53×#470—22no—
19C53×#462—22no—
20C53×#423C2211yescharacteristic
21#13133217D412yes—
22#13133209—21no—
23#13133196—22no—
24C4×Dic106—22no—
25#13133176—21no—
26C2×C4×Dic53—21no—
27#13133150—24no—
28#13133148—24no—
29C4⋊#88322—22no—
30#13133140—24no—
31#13133140—24no—
32C22⋊#88322D414yes—
33#13133128—22no—
34#13133124—22no—
35C2×Q16×C53—22no—
36C2×M16×C53D412yes—
37C4⋊Q8×C53D412yes—
38C4⋊Q8×C53D412yes—
39#125×C53—22no—
40C22⋊Q8×C53—22no—
41C22⋊Q8×C53—22no—
42C4×Q8×C53—22no—
43C4×Q8×C53—22no—
44#117×C53—22no—
45C2×C42×C53C2311yescharacteristic
46#106×C53—22no—
47C4⋊C8×C53—22no—
48#103×C53—24no—
49C2×Q8×C53—22no—
50C2×Q8×C53—22no—
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×Dic53—41no—
54C2×Dic106—22no—
55Q16×C53—82no—
56M16×C53—42no—
57C2×C8×C53—22no—
58C4⋊C4×C53—22no—
59C4⋊C4×C53—22no—
60C4⋊C4×C53—22no—
61C4⋊C4×C53—22no—
62C4⋊C4×C53—42no—
63C4⋊C4×C53—42no—
64C22⋊C4×C53—42no—
65C42×C53—42no—
66C42×C53C2×D411yescharacteristic
67C42×C53C2×D412yes—
68C42×C53#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic53—41no—
70C4⋊Dic53—22no—
71C4⋊Dic53—22no—
72#11719919—42no—
73C4×Dic53—22no—
74C4×Dic53—41no—
75C4×Dic53—41no—
76C2×#88322—24no—
77C23×C53#12711yescharacteristic
78Q8×C53—42no—
79Q8×C53—42no—
80Q8×C53—82no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—21no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53—42no—
86C2×C4×C53#12012yes—
87C2×C4×C53#12011yescharacteristic
88C2×C4×C53#12111yescharacteristic
89C2×C4×C53#12112yes—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—82no—
93Dic106—44no—
94C8×C53—42no—
95#88322—44no—
96#10217—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—22no—
99C22×C53#39211yescharacteristic
100C4×C53—21no—
101C4×C53—22no—
102C4×C53—22no—
103C4×C53—82no—
104C4×C53—82no—
105C4×C53#45511yescharacteristic
106C4×C53#45611yescharacteristic
107Dic53—82no—
108Dic53—82no—
109#3255D5311yescharacteristic
110#3237—532no—
111#1995—531no—
112#1506—532no—
113#1307—531no—
114C2×C53—41no—
115C2×C53#200711yescharacteristic
116C2×C53#200912yes—
117#533—531no—
118#533C2×D5312yes—
119#501—1062no—
120#491—1062no—
121#485—1064no—
122#477—1062no—
123#475—22no—
124#475—1062no—
125#470—22no—
126#462—22no—
127#432—532no—
128#423C2×D5311yescharacteristic
129#376—531no—
130#339—1062no—
131#328—1064no—
132C53#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—22no—
134C2×M16C22⋊D5312yes—
135C4⋊Q8—532no—
136C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
137C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
138#125—22no—
139#125—1061no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—1062no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—1062no—
146#117—22no—
147#117—1061no—
148C2×C42—1061no—
149C2×C42C22×D5311yescharacteristic
150#107—1064no—
151#106—22no—
152#106—1064no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1062no—
155#103—24no—
156#103—1064no—
157#103—1064no—
158C22⋊C8—534no—
159#97—1062no—
160#95—1062no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—1062no—
164C22×C4—2121no—
165C22×C4D4×D5312yes—
166C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
167Q16—82no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1064no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—1062no—
178C4⋊C4—1062no—
179C4⋊C4—2122no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2121no—
182C42—42no—
183C42—1062no—
184C42—2121no—
185C42—2121no—
186C42D4×D5311yescharacteristic
187C42#1171994711yescharacteristic
188C42C2×C22⋊D5312yes—
189C23#1313321311yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—2124no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—4242no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4#1313318512yes—
203C2×C4#1313318611yescharacteristic
204C2×C4#1313318811yescharacteristic
205C2×C4#1313318912yes—
206C8—42no—
207C8—2124no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1681053111yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—4242no—
217C4—4242no—
218C4#1681080111yescharacteristic
219C4#1681080611yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2027576211yescharacteristic
222C2#2027577312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#127
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#10217
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C53#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859292
#202756952
#202732272
#202726262
C53×#32552
#1021753