Finite Group Databasebeta

← #27286323

Subgroups — #27286323

Order 13568.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C212yesmaximal
3#20273226C212yesmaximal
4#20272626C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2212yes—
7#16811029—22no—
8#16810991—22no—
9#16810961—24no—
10#16810918—22no—
11#16810909—22no—
12#16810908—22no—
13#16810881—22no—
14#16810834—22no—
15#16810680C2212yes—
16#16810359—24no—
17C53×#533C2211yescharacteristic
18C53×#423C2211yescharacteristic
19C53×#376C2211yescharacteristic
20C53×#339—22no—
21C2×Dic212—22no—
22#13133217D412yes—
23#13133217D412yes—
24#13133209—22no—
25#13133196—22no—
26#13133196—22no—
27C4×Dic106—22no—
28C4×Dic106—22no—
29#13133176—22no—
30#13133150—24no—
31#13133149—22no—
32#13133148—24no—
33C4⋊#88322—22no—
34#13133142—24no—
35#13133141—24no—
36#13133141—24no—
37C22⋊#88322D414yes—
38#13133128—22no—
39C2×M16×C53D412yes—
40C4⋊Q8×C53D412yes—
41#125×C53—21no—
42C22⋊Q8×C53—22no—
43C4×Q8×C53—22no—
44#117×C53—21no—
45C2×C42×C53—21no—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48#95×C53—22no—
49C2×Q8×C53—22no—
50C22×C4×C53—41no—
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—22no—
55M16×C53—42no—
56C2×C8×C53—22no—
57C4⋊C4×C53—22no—
58C4⋊C4×C53—22no—
59C4⋊C4×C53—42no—
60C22⋊C4×C53—41no—
61C42×C53—22no—
62C42×C53—41no—
63C42×C53—41no—
64C42×C53C2×D411yescharacteristic
65C42×C53C2×D412yes—
66C42×C53#4111yescharacteristic
67C22⋊Dic53—42no—
68C4⋊Dic53—22no—
69C4⋊Dic53—22no—
70C4⋊Dic53—22no—
71C4⋊Dic53—22no—
72#11719919—42no—
73#11719919—42no—
74C4×Dic53—42no—
75C2×#88322—24no—
76Dic212—82no—
77C23×C53#12711yescharacteristic
78Q8×C53—44no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—42no—
82C2×C4×C53—42no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—82no—
85C2×C4×C53#12011yescharacteristic
86C2×C4×C53#12012yes—
87C2×C4×C53#12112yes—
88C2×C4×C53#12111yescharacteristic
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—42no—
91Dic106—42no—
92Dic106—42no—
93Dic106—82no—
94C8×C53—42no—
95#88322—44no—
96#10217—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—22no—
99C22×C53#39211yescharacteristic
100C4×C53—21no—
101C4×C53—22no—
102C4×C53—22no—
103C4×C53—82no—
104C4×C53—82no—
105C4×C53#45511yescharacteristic
106C4×C53#45611yescharacteristic
107Dic53—82no—
108Dic53—82no—
109#3255—531no—
110#3237—532no—
111#1995D5311yescharacteristic
112#1506—532no—
113#1307—531no—
114C2×C53—41no—
115C2×C53#200711yescharacteristic
116C2×C53#200912yes—
117#533—532no—
118#533C2×D5311yescharacteristic
119#501—1062no—
120#491—1062no—
121#485—1064no—
122#477—1062no—
123#475—1062no—
124#475—1062no—
125#470—1062no—
126#462—1062no—
127#432—532no—
128#423C2×D5311yescharacteristic
129#376C2×D5311yescharacteristic
130#339—22no—
131#328—1064no—
132C53#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—1062no—
134C2×M16C22⋊D5312yes—
135C4⋊Q8—532no—
136C4⋊Q8—532no—
137C4⋊Q8D21212yes—
138#125—21no—
139#125—1062no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1062no—
142C22⋊Q8—1062no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1062no—
145C4×Q8—1062no—
146#117—21no—
147#117—1062no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D5311yescharacteristic
150#107—1064no—
151#106—1064no—
152#106—1062no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1062no—
155#103—1064no—
156#103—1064no—
157#103—1064no—
158C22⋊C8—534no—
159#97—1062no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1062no—
163C2×Q8—1062no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D5312yes—
166C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
167Q16—4242no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1064no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—1062no—
175C4⋊C4—1062no—
176C4⋊C4—1062no—
177C4⋊C4—1062no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2122no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—2122no—
186C42C2×D21211yescharacteristic
187C42#1171994511yescharacteristic
188C42D4×D5312yes—
189C23#1313321311yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—4242no—
192Q8—2122no—
193Q8—2122no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4#1313318511yescharacteristic
203C2×C4#1313318712yes—
204C2×C4#1313319012yes—
205C2×C4#1313319111yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—2124no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1681053211yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—4242no—
217C4—4242no—
218C4#1681080011yescharacteristic
219C4#1681080511yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2027576111yescharacteristic
222C2#2027577612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#127
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#10217
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C53#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202859252
#202732262
#202726262
C53×#19952
#1021753