Finite Group Databasebeta

← #27286324

Subgroups — #27286324

Order 13568.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C212yesmaximal
3#20275695C211yesmaximal, characteristic
4#20273228C212yesmaximal
5C53×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2212yes—
7#16811180C2211yescharacteristic
8#16811032—22no—
9#16810992—22no—
10#16810965—24no—
11#16810919—22no—
12#16810909—22no—
13#16810909—22no—
14#16810881—22no—
15#16810834—22no—
16#16810469C2211yescharacteristic
17#16810384—22no—
18#16810361—24no—
19C53×#432C2212yes—
20C53×#423C2211yescharacteristic
21C2×Dic212—22no—
22#13133217D412yes—
23#13133217D412yes—
24#13133217D412yes—
25#13133209—22no—
26#13133209—21no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—22no—
33#13133176—21no—
34#13133176—22no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133151—24no—
37#13133149—24no—
38#13133149—22no—
39#13133142—24no—
40#13133142—24no—
41#13133142—24no—
42#13133124—22no—
43C2×M16×C53D412yes—
44C2×C42×C53C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C53—22no—
46C4⋊C8×C53—22no—
47C22⋊C8×C53D414yes—
48#97×C53—22no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×Dic53—41no—
52C2×Dic106—22no—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—22no—
55M16×C53—42no—
56C2×C8×C53—24no—
57C2×C8×C53—22no—
58C42×C53C2×D411yescharacteristic
59C42×C53C2×D412yes—
60C42×C53#4111yescharacteristic
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—42no—
63C4⋊Dic53—22no—
64C4⋊Dic53—22no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—22no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—22no—
69#11719919—42no—
70#11719919—42no—
71#11719919—42no—
72C4×Dic53—22no—
73C4×Dic53—41no—
74C4×Dic53—41no—
75C4×Dic53—42no—
76Dic212—82no—
77C23×C53#12711yescharacteristic
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53#12012yes—
82C2×C4×C53#12011yescharacteristic
83C2×C4×C53#12112yes—
84C2×C4×C53#12111yescharacteristic
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—42no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—82no—
90Dic106—44no—
91Dic106—42no—
92Dic106—42no—
93Dic106—82no—
94C8×C53—44no—
95C8×C53—42no—
96#10217—531nomaximal, Sylow
97C22×C53—21no—
98C22×C53—22no—
99C22×C53#39211yescharacteristic
100C4×C53—21no—
101C4×C53—22no—
102C4×C53—22no—
103C4×C53#45511yescharacteristic
104C4×C53#45611yescharacteristic
105Dic53—82no—
106Dic53—82no—
107Dic53—82no—
108Dic53—82no—
109#3255—531no—
110#3237—532no—
111#1995—531no—
112#1506—532no—
113#1307D5311yescharacteristic
114C2×C53—41no—
115C2×C53#200711yescharacteristic
116C2×C53#200912yes—
117#533—531no—
118#533—532no—
119#501—1062no—
120#491—1062no—
121#485—1064no—
122#477—1062no—
123#475—1062no—
124#475—1062no—
125#470—1062no—
126#462—1062no—
127#432C2×D5312yes—
128#423C2×D5311yescharacteristic
129#376—531no—
130#339—1062no—
131#328—1064no—
132C53#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—1062no—
134C2×M16D21212yes—
135C4⋊Q8—532no—
136C4⋊Q8—532no—
137C4⋊Q8—532no—
138#125—1062no—
139#125—1061no—
140C22⋊Q8—1062no—
141C22⋊Q8—1062no—
142C22⋊Q8—1062no—
143C4×Q8—1062no—
144C4×Q8—1062no—
145C4×Q8—1062no—
146#117—1061no—
147#117—1062no—
148C2×C42—1061no—
149C2×C42C22×D5311yescharacteristic
150#107—1064no—
151#106—1062no—
152#106—1064no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1064no—
156#103—1064no—
157#103—1064no—
158C22⋊C8D21214yes—
159#97—22no—
160#95—1062no—
161C2×Q8—1062no—
162C2×Q8—1062no—
163C2×Q8—1062no—
164C22×C4—2121no—
165C22×C4C2×D21211yescharacteristic
166C22×C4C2×D21212yes—
167Q16—4242no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—1062no—
172C4⋊C4—1062no—
173C4⋊C4—1062no—
174C4⋊C4—1062no—
175C4⋊C4—1062no—
176C4⋊C4—1062no—
177C4⋊C4—2122no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2122no—
180C22⋊C4—2121no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—1062no—
183C42—2121no—
184C42—2121no—
185C42—2122no—
186C42D4×D5311yescharacteristic
187C42D4×D5312yes—
188C42#1171994911yescharacteristic
189C23#1313321411yescharacteristic
190Q8—4242no—
191Q8—2124no—
192Q8—2122no—
193Q8—2122no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—4242no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2122no—
202C2×C4#1313318712yes—
203C2×C4#1313318711yescharacteristic
204C2×C4#1313319212yes—
205C2×C4#1313319211yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1681053311yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—4242no—
215C4—4242no—
216C4—4242no—
217C4—4242no—
218C4#1681080311yescharacteristic
219C4#1681080811yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2027576411yescharacteristic
222C2#2027577812yes—
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1307C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#127
hypercenter#1307D53
hypocenterC53#10217
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C53#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202859312
#202756952
#202732282
C53×#13072
#1021753