Finite Group Databasebeta

← #27286387

Subgroups — #27286387

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191—21no—
10C2×#13133188—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810815—22no—
13#16810815—22no—
14C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133138—21no—
16C2×#13133138—22no—
17C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
18#16810539—22no—
19#16810493C2211yescharacteristic
20#16810483—21no—
21#16810480—21no—
22D4⋊#88322—22no—
23#16810350—22no—
24C22×D8×C53—21no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#459—22no—
28C53×#459—22no—
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#102×C53—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719922—24no—
35C2×#11719922—42no—
36C2×#11719922—42no—
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133191—42no—
40#13133191—42no—
41#13133188—42no—
42#13133188—42no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D412yes—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322D412yescomplemented
56#13133138—24no—
57#13133138—44no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322—21no—
60#13133124—22no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C2×D8×C53—24no—
67C2×D8×C53—42no—
68C2×D8×C53—42no—
69C22×C8×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#127×C53—21no—
72#127×C53—21no—
73#127×C53D412yescomplemented
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C4⋊C8×C53D412yescomplemented
83#102×C53—24no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—41no—
86C23×D53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53D812yescomplemented
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—44no—
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212D812yescomplemented
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136D8×C53—48no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C22⋊Dic53—44no—
149#11719922—48no—
150#11719921—44no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322—41no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—81no—
199D4×C53—81no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53—81no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12711yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C53#13511yescharacteristic
220C2×C4×C53#13511yescharacteristic
221C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22⋊D53—88no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—81no—
238C4×D53—81no—
239C4×D53—81no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#88322—42no—
243#10228—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—161no—
255C22×C53—161no—
256C22×C53—161no—
257C22×C53—161no—
258C22×C53#39211yescharacteristic
259C22×C53#44711yescharacteristic
260C22×C53#44711yescharacteristic
261C22×C53#44911yescharacteristic
262C22×C53#44911yescharacteristic
263C22×C53#45311yescharacteristic
264C22×C53#45411yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#44711yescharacteristic
276C4×C53#44711yescharacteristic
277C4×C53#44911yescharacteristic
278C4×C53#44911yescharacteristic
279C4×C53#46611yescharacteristic
280C4×C53#46611yescharacteristic
281C4×C53#46911yescharacteristic
282C4×C53#46911yescharacteristic
283Dic53—82no—
284Dic53—81no—
285C2×#459—531no—
286C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
287#2537—531no—
288#1957—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×D4⋊C8—531no—
291#1296—531no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53—162no—
294C2×C53#161911yescharacteristic
295C2×C53#162411yescharacteristic
296C2×C53#162511yescharacteristic
297C2×C53#162511yescharacteristic
298C2×C53#199911yescharacteristic
299C2×C53#199911yescharacteristic
300C2×C53#200611yescharacteristic
301D53—82no—
302C22×D8—21no—
303C22×D8—1061no—
304C2×#127C2×D5311yescharacteristic
305C2×#121—1061no—
306C2×#121—1061no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#459—22no—
310#459—22no—
311#459—1062no—
312#459—1062no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
315C2×#102—21no—
316C2×#102—1061no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319#394—1062no—
320#384—531no—
321#380—1061no—
322#380—1061no—
323D4⋊C8—1062no—
324D4⋊C8—1062no—
325C53#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1061no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—42no—
336C2×D8—42no—
337C2×D8—1064no—
338C2×D8—2122no—
339C2×D8—2122no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8—1061no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D5312yescomplemented
347#121—2122no—
348#121—2122no—
349#121—2122no—
350#121—2122no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
373#102—24no—
374#102—1064no—
375#102—2124no—
376C4×C8—1061no—
377C4×C8—1061no—
378#95—1062no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—1061no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4#1171992212yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431D8—48no—
432D8—2128no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8—2121no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2124no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42#1171994711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—1062no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23#1313318511yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4248no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4#1313318811yescharacteristic
524C2×C4#1313318911yescharacteristic
525C2×C4#1313318911yescharacteristic
526C2×C4#1313321311yescharacteristic
527C2×C4D8×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
529C2×C4#1313323611yescharacteristic
530C2×C4#1313323711yescharacteristic
531C2×C4#1313324111yescharacteristic
532C2×C4#1313324111yescharacteristic
533C2×C4#1313324211yescharacteristic
534C2×C4#1313324311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2122no—
537C8—2122no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681053111yescharacteristic
560C22#1681075511yescharacteristic
561C22#1681075611yescharacteristic
562C22#1681076511yescharacteristic
563C22#1681076611yescharacteristic
564C22#1681078911yescharacteristic
565C22#1681079411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4242no—
570C4—4241no—
571C4#1681075511yescharacteristic
572C4#1681075711yescharacteristic
573C4#1681076511yescharacteristic
574C4#1681076811yescharacteristic
575C4#1681085611yescharacteristic
576C4#1681085711yescharacteristic
577C4#1681087311yescharacteristic
578C4#1681087411yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—4242no—
582C2#2027376811yescharacteristic
583C2#2027379711yescharacteristic
584C2#2027380211yescharacteristic
585C2#2027380311yescharacteristic
586C2#2027571011yescharacteristic
587C2#2027571111yescharacteristic
588C2#2027575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#10228
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810815C2semidirect
2. #20279628C2semidirect
3. #20275522C2semidirect
4. C2×D4⋊#88322C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
7. C2×C53×#459C2semidirect
55. C4⋊#88322D4semidirect
73. #127×C53D4semidirect
82. C4⋊C8×C53D4semidirect
108. C2×D4×C53D8semidirect
129. C2×D212D8semidirect
286. C2×#459D53semidirect
325. C53#10228semidirect
346. #127C22⋊D53semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D53semidirect
412. C2×D4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#202796282
#202755222
C2×D4⋊#883222
C2×#168103502
#202725992
C2×C53×#4592
#1022853