Finite Group Databasebeta

← #27286390

Subgroups — #27286390

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133191—21no—
12C2×#13133188—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810819—22no—
15#16810819—22no—
16#16810818—22no—
17#16810818—22no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133139—21no—
20C2×#13133139—22no—
21C2×#13133137—21no—
22#16810539—22no—
23#16810493C2211yescharacteristic
24#16810483—21no—
25#16810480—21no—
26#16810352—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C4×D53—21no—
37C2×D424—24no—
38C2×D424—42no—
39C2×D424—42no—
40C2×#11719922—24no—
41C2×#11719922—42no—
42C2×#11719922—42no—
43C22×#88322—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214D412yescomplemented
48#13133191—42no—
49#13133191—42no—
50#13133188—42no—
51#13133188—42no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53D412yes—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322D412yescomplemented
65#13133139—24no—
66#13133139—44no—
67#13133137—24no—
68#13133124—22no—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C22×C8×C53—21no—
72C22×C8×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53D412yescomplemented
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—41no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53D812yescomplemented
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212D812yescomplemented
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C2×C8×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic53—44no—
151#11719922—48no—
152#11719921—44no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165D424—48no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12711yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C53#13511yescharacteristic
210C2×C4×C53#13511yescharacteristic
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D53—88no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—44no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—41no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—41no—
231D212—82no—
232D212—81no—
233D212—81no—
234D212—81no—
235D212—81no—
236C4×D53—81no—
237C4×D53—81no—
238C4×D53—81no—
239C4×D53—81no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#10228—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53#39211yescharacteristic
252C22×C53#44711yescharacteristic
253C22×C53#44711yescharacteristic
254C22×C53#44911yescharacteristic
255C22×C53#44911yescharacteristic
256C22×C53#45311yescharacteristic
257C22×C53#45411yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—161no—
269C2×D53—161no—
270C2×D53—161no—
271C2×D53—161no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#44711yescharacteristic
276C4×C53#44711yescharacteristic
277C4×C53#44911yescharacteristic
278C4×C53#44911yescharacteristic
279C4×C53#46611yescharacteristic
280C4×C53#46611yescharacteristic
281C4×C53#46911yescharacteristic
282C4×C53#46911yescharacteristic
283Dic53—82no—
284Dic53—81no—
285C2×#459—531no—
286C2×#459—531no—
287#2537—531no—
288#1957—531no—
289C2×D4⋊C8—531no—
290C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
291#1296—531no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#161911yescharacteristic
294C2×C53#162411yescharacteristic
295C2×C53#162511yescharacteristic
296C2×C53#162511yescharacteristic
297C2×C53#199911yescharacteristic
298C2×C53#199911yescharacteristic
299C2×C53#200611yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—162no—
302C22×D8—1061no—
303C22×D8—1061no—
304C2×#127—531no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#121—1061no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#459—1062no—
310#459—1062no—
311#459—1062no—
312#459—1062no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
315C2×#102—1061no—
316C2×#102—1061no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
319#394—1062no—
320#384—531no—
321#380—1061no—
322#380—1061no—
323D4⋊C8—22no—
324D4⋊C8—1062no—
325C53#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1062no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4D21211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1061no—
334C2×D8—1064no—
335C2×D8—1064no—
336C2×D8—2122no—
337C2×D8—2122no—
338C2×D8—2122no—
339C2×D8—2122no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1061no—
343#127—532no—
344#127—1061no—
345#127—1061no—
346#127—1061no—
347#121—2122no—
348#121—2122no—
349#121—2122no—
350#121—2122no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—532no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
373#102—1064no—
374#102—1064no—
375#102—2124no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1062no—
379C24—21no—
380C24—1061no—
381C24—2121no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4—2122no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2124no—
400C2×D4—2124no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4D42412yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431D8—2128no—
432D8—2128no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2124no—
454C22⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42#1171994511yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23—4241no—
472C23—4241no—
473C23—4241no—
474C23—4241no—
475C23—2122no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—4242no—
490D4—4248no—
491D4—4241no—
492D4—4241no—
493D4—4241no—
494D4—4241no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2121no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313319011yescharacteristic
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313319111yescharacteristic
526C2×C4#1313321311yescharacteristic
527C2×C4D8×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D42411yescharacteristic
529C2×C4#1313323811yescharacteristic
530C2×C4#1313323911yescharacteristic
531C2×C4#1313324111yescharacteristic
532C2×C4#1313324411yescharacteristic
533C2×C4#1313324511yescharacteristic
534C2×C4#1313324511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2122no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—8481no—
546C22—8481no—
547C22—8481no—
548C22—8481no—
549C22—4242no—
550C22—4242no—
551C22—4242no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681053211yescharacteristic
560C22#1681075811yescharacteristic
561C22#1681075911yescharacteristic
562C22#1681076911yescharacteristic
563C22#1681077011yescharacteristic
564C22#1681079211yescharacteristic
565C22#1681079711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4241no—
570C4—4242no—
571C4#1681075511yescharacteristic
572C4#1681075911yescharacteristic
573C4#1681076711yescharacteristic
574C4#1681077011yescharacteristic
575C4#1681085811yescharacteristic
576C4#1681085911yescharacteristic
577C4#1681087511yescharacteristic
578C4#1681087611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—8482no—
581C2—4242no—
582C2#2027377111yescharacteristic
583C2#2027380011yescharacteristic
584C2#2027380611yescharacteristic
585C2#2027380711yescharacteristic
586C2#2027571211yescharacteristic
587C2#2027571311yescharacteristic
588C2#2027575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#10228
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810819C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. #20279628C2semidirect
4. #20275521C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
7. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
47. #13133214D4semidirect
64. C4⋊#88322D4semidirect
81. C4⋊C8×C53D4semidirect
92. C2×D4×C53D8semidirect
129. C2×D212D8semidirect
290. C2×D4⋊C8D53semidirect
325. C53#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D53semidirect
412. C2×D4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×#168108182
#202796282
#202755212
C2×#168103522
#202725992
C2×C53×D4⋊C82
#1022853