Finite Group Databasebeta

← #27286393

Subgroups — #27286393

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133196—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810820—22no—
12#16810820—22no—
13C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×#13133138—21no—
15C2×#13133138—22no—
16C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
17#16810546—22no—
18#16810526—21no—
19#16810519—21no—
20#16810493C2211yescharacteristic
21#16810483—21no—
22#16810353—22no—
23D4⋊#88322—22no—
24C22×D8×C53—21no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#459—22no—
28C53×#459—22no—
29C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C2×#102×C53—21no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C2×#11719923—24no—
33C2×#11719923—42no—
34C2×#11719923—42no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133196—42no—
38#13133196—42no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yes—
54#13133138—24no—
55#13133138—44no—
56C4×#88322—21no—
57C4×#88322—21no—
58#13133124—22no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C2×D8×C53—24no—
65C2×D8×C53—42no—
66C2×D8×C53—42no—
67C22×C8×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#127×C53D412yes—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53D412yes—
81#102×C53—24no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—41no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53SD1612yescomplemented
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106D812yescomplemented
125D8×C53—48no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic53—44no—
138C22⋊Dic53—82no—
139#11719923—48no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—42no—
147#11719919—44no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—41no—
151C4×Dic53—41no—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—81no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—44no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—82no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—81no—
186D4×C53—81no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12711yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C4×C53#13511yescharacteristic
205C2×C4×C53#13511yescharacteristic
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C53#13711yescharacteristic
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#10229—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—161no—
238C22×C53—161no—
239C22×C53—161no—
240C22×C53—161no—
241C22×C53#39211yescharacteristic
242C22×C53#44711yescharacteristic
243C22×C53#44811yescharacteristic
244C22×C53#44911yescharacteristic
245C22×C53#44911yescharacteristic
246C22×C53#45311yescharacteristic
247C22×C53#45411yescharacteristic
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#44711yescharacteristic
252C4×C53#44911yescharacteristic
253C4×C53#45011yescharacteristic
254C4×C53#45211yescharacteristic
255C4×C53#46511yescharacteristic
256C4×C53#46611yescharacteristic
257C4×C53#46811yescharacteristic
258C4×C53#46911yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262C2×#460—531no—
263C2×#459D5311yescharacteristic
264#2538—531no—
265#1957—531no—
266C2×Q8⋊C8—531no—
267C2×D4⋊C8—531no—
268#1296—531no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53#162111yescharacteristic
272C2×C53#162211yescharacteristic
273C2×C53#162711yescharacteristic
274C2×C53#162811yescharacteristic
275C2×C53#199911yescharacteristic
276C2×C53#200011yescharacteristic
277C2×C53#200611yescharacteristic
278C22×SD16—1061no—
279C22×D8—21no—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1061no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
284#460—1062no—
285#460—1062no—
286#459—22no—
287#459—22no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#102—21no—
291C2×#102—1061no—
292C2×#102—1062no—
293C2×C4×C8—531no—
294#396—1062no—
295#390—1061no—
296#389—1061no—
297#384—531no—
298#380—1061no—
299Q8⋊C8—1062no—
300D4⋊C8—1062no—
301C53#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8—531no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—2122no—
310C2×SD16—2122no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—42no—
313C2×D8—42no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1061no—
316C22×C8—1061no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127C22⋊D5312yes—
321C22⋊Q8—2122no—
322C22⋊Q8—2122no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—532no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8C22⋊D5312yes—
347#102—24no—
348#102—1064no—
349#102—2124no—
350C4×C8—1061no—
351C4×C8—1061no—
352#95—1062no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#1171992312yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396SD16—2128no—
397D8—48no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2124no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—4242no—
422C22⋊C4—2124no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42#1171994711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#1313318511yescharacteristic
444Q8—1062no—
445Q8—1062no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318611yescharacteristic
482C2×C4#1313318811yescharacteristic
483C2×C4#1313318911yescharacteristic
484C2×C4#1313318911yescharacteristic
485C2×C4#1313321311yescharacteristic
486C2×C4D8×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
488C2×C4#1313323611yescharacteristic
489C2×C4#1313323711yescharacteristic
490C2×C4#1313324111yescharacteristic
491C2×C4#1313324111yescharacteristic
492C2×C4#1313324311yescharacteristic
493C2×C4#1313324711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#1681053111yescharacteristic
512C22#1681075511yescharacteristic
513C22#1681076111yescharacteristic
514C22#1681076511yescharacteristic
515C22#1681076611yescharacteristic
516C22#1681078911yescharacteristic
517C22#1681079411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—4241no—
522C4—4242no—
523C4—2122no—
524C4#1681075511yescharacteristic
525C4#1681076511yescharacteristic
526C4#1681077411yescharacteristic
527C4#1681078511yescharacteristic
528C4#1681085011yescharacteristic
529C4#1681085611yescharacteristic
530C4#1681086711yescharacteristic
531C4#1681087311yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2027377911yescharacteristic
535C2#2027378511yescharacteristic
536C2#2027381711yescharacteristic
537C2#2027382311yescharacteristic
538C2#2027571011yescharacteristic
539C2#2027571811yescharacteristic
540C2#2027575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#459C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#10229
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810820C2semidirect
2. #20279637C2semidirect
3. #20275522C2semidirect
4. C2×#16810353C2semidirect
5. C2×D4⋊#88322C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
105. C2×D4×C53SD16semidirect
124. C2×Dic106D8semidirect
301. C53#10229semidirect
382. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108202
#202796372
#202755222
C2×#168103532
C2×D4⋊#883222
#202725992
C2×C53×#4592
#1022953