Finite Group Databasebeta

← #27286394

Subgroups — #27286394

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20279638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923—21no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133197—21no—
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810820—22no—
14#16810820—22no—
15#16810815—22no—
16#16810815—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133138—21no—
20C2×#13133138—21no—
21#16810545—22no—
22#16810524—21no—
23#16810522—21no—
24#16810480—21no—
25#16810355—22no—
26#16810352—22no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C2×#102×C53—22no—
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#384C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719923—24no—
35C2×#11719923—42no—
36C2×#11719923—42no—
37C2×#11719922—24no—
38C2×#11719922—42no—
39C2×#11719922—42no—
40C22×#88322—21no—
41C22×#88322—21no—
42#13133197—42no—
43#13133197—42no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322D412yes—
63C4⋊#88322D412yes—
64#13133138—24no—
65#13133138—24no—
66#13133124—22no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71#127×C53—21no—
72#127×C53—21no—
73#127×C53—21no—
74#127×C53D412yes—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79#102×C53—44no—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C24×C53—41no—
83C23×D53—21no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212SD1612yescomplemented
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106D812yescomplemented
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137#11719923—48no—
138#11719922—48no—
139#11719921—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—82no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—44no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—41no—
151C4×Dic53—41no—
152C2×#88322—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—81no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—81no—
162C23×C53—81no—
163C23×C53—81no—
164C23×C53—81no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173D4×C53—44no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—82no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—81no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12711yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C4×C53#13511yescharacteristic
197C2×C4×C53#13511yescharacteristic
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C53#13711yescharacteristic
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211D212—22no—
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—81no—
217C4×D53—81no—
218C4×D53—81no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#88322—42no—
226#10229—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—161no—
231C22×C53—161no—
232C22×C53—161no—
233C22×C53—161no—
234C22×C53#39211yescharacteristic
235C22×C53#44711yescharacteristic
236C22×C53#44811yescharacteristic
237C22×C53#44911yescharacteristic
238C22×C53#44911yescharacteristic
239C22×C53#45311yescharacteristic
240C22×C53#45411yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53#44711yescharacteristic
252C4×C53#44911yescharacteristic
253C4×C53#45011yescharacteristic
254C4×C53#45211yescharacteristic
255C4×C53#46511yescharacteristic
256C4×C53#46611yescharacteristic
257C4×C53#46811yescharacteristic
258C4×C53#46911yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262C2×#460—531no—
263C2×#459—531no—
264#2538—531no—
265#1957D5311yescharacteristic, complemented
266C2×Q8⋊C8—531no—
267C2×D4⋊C8—531no—
268#1296—531no—
269C2×C53—162no—
270C2×C53#162111yescharacteristic
271C2×C53#162211yescharacteristic
272C2×C53#162711yescharacteristic
273C2×C53#162811yescharacteristic
274C2×C53#199911yescharacteristic
275C2×C53#200011yescharacteristic
276C2×C53#200611yescharacteristic
277D53—82no—
278C22×SD16—1061no—
279C22×D8—1061no—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1061no—
282C2×C4×Q8—531no—
283C2×C4×D4—531no—
284#460—1062no—
285#460—1062no—
286#459—1062no—
287#459—1062no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#102—22no—
291C2×#102—1061no—
292C2×#102—1061no—
293C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
294#396—1062no—
295#390—1061no—
296#389—1061no—
297#384C2×D5311yescharacteristic
298#380—1061no—
299Q8⋊C8—1062no—
300D4⋊C8—1062no—
301C53#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8—531no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—2122no—
310C2×SD16—2122no—
311C2×D8—1064no—
312C2×D8—2122no—
313C2×D8—2122no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1061no—
316C22×C8—1061no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127D21212yes—
321C22⋊Q8—2122no—
322C22⋊Q8—2122no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—1061no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—532no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347#102—44no—
348#102—1064no—
349#102—1064no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1062no—
353C24—41no—
354C24—1061no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396SD16—2128no—
397D8—2128no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—2121no—
404C2×C8—2121no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2124no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—4242no—
420C22⋊C4—2124no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42#1171994511yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—1062no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23#1313318511yescharacteristic
444Q8—1062no—
445Q8—1062no—
446Q8—2121no—
447Q8—2121no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4241no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319111yescharacteristic
485C2×C4#1313321311yescharacteristic
486C2×C4D8×D5311yescharacteristic
487C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
488C2×C4#1313323611yescharacteristic
489C2×C4#1313323811yescharacteristic
490C2×C4#1313324111yescharacteristic
491C2×C4#1313324111yescharacteristic
492C2×C4#1313324411yescharacteristic
493C2×C4#1313324611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681053211yescharacteristic
512C22#1681075511yescharacteristic
513C22#1681076011yescharacteristic
514C22#1681076511yescharacteristic
515C22#1681076711yescharacteristic
516C22#1681079011yescharacteristic
517C22#1681079511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4—2122no—
524C4#1681075811yescharacteristic
525C4#1681076911yescharacteristic
526C4#1681077511yescharacteristic
527C4#1681078611yescharacteristic
528C4#1681085111yescharacteristic
529C4#1681085811yescharacteristic
530C4#1681086811yescharacteristic
531C4#1681087511yescharacteristic
532C2—162no—
533C2—4242no—
534C2#2027377711yescharacteristic
535C2#2027378411yescharacteristic
536C2#2027381511yescharacteristic
537C2#2027382211yescharacteristic
538C2#2027571211yescharacteristic
539C2#2027571911yescharacteristic
540C2#2027575611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1957C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#1957D53
hypocenterC53#10229
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810820C2semidirect
3. #20279638C2semidirect
4. C2×#16810355C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272598C2semidirect
7. C53×#1957C2semidirect
112. C2×D212SD16semidirect
124. C2×Dic106D8semidirect
265. #1957D53semidirect
301. C53#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108202
C2×#168108152
#202796382
C2×#168103552
C2×#168103522
#202725982
C53×#19572
#1022953