Finite Group Databasebeta

← #27286396

Subgroups — #27286396

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
3#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C22×D424—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810823—22no—
14#16810823—22no—
15#16810819—22no—
16#16810819—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133139—22no—
20C2×#13133137—21no—
21#16810545—22no—
22#16810525—21no—
23#16810521—21no—
24#16810493C2211yescharacteristic
25#16810480—21no—
26#16810352—22no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719924—24no—
37C2×#11719924—42no—
38C2×#11719924—42no—
39C2×D424—24no—
40C2×D424—42no—
41C2×D424—42no—
42C22×#88322—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214D412yes—
47#13133193—42no—
48#13133193—42no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322D412yes—
63#13133139—24no—
64#13133139—44no—
65#13133137—24no—
66#13133124—22no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80C4×C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—41no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53D812yescomplemented
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212SD1612yescomplemented
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141#11719924—48no—
142#11719921—44no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—82no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—42no—
153#11719919—44no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157D424—48no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—81no—
169C22×D53—81no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—81no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12711yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53#13511yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C53#13711yescharacteristic
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—44no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—41no—
212D212—42no—
213D212—41no—
214D212—82no—
215D212—81no—
216D212—81no—
217D212—81no—
218D212—81no—
219C4×D53—81no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C4×D53—81no—
223C8×C53—42no—
224C8×C53—42no—
225#88322—42no—
226#10229—531nomaximal, Sylow
227C22×C53#39211yescharacteristic
228C22×C53#44711yescharacteristic
229C22×C53#44811yescharacteristic
230C22×C53#44911yescharacteristic
231C22×C53#44911yescharacteristic
232C22×C53#45311yescharacteristic
233C22×C53#45411yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—161no—
245C2×D53—161no—
246C2×D53—161no—
247C2×D53—161no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#44711yescharacteristic
253C4×C53#44911yescharacteristic
254C4×C53#45011yescharacteristic
255C4×C53#45211yescharacteristic
256C4×C53#46511yescharacteristic
257C4×C53#46611yescharacteristic
258C4×C53#46811yescharacteristic
259C4×C53#46911yescharacteristic
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262C2×#460—531no—
263C2×#459—531no—
264#2538—531no—
265#1957—531no—
266C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
267C2×D4⋊C8—531no—
268#1296—531no—
269C2×C53#162111yescharacteristic
270C2×C53#162211yescharacteristic
271C2×C53#162711yescharacteristic
272C2×C53#162811yescharacteristic
273C2×C53#199911yescharacteristic
274C2×C53#200011yescharacteristic
275C2×C53#200611yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—162no—
278C22×SD16—1061no—
279C22×D8—1061no—
280C2×#127—531no—
281C2×C22⋊Q8—1061no—
282C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×D4—531no—
284#460—1062no—
285#460—1062no—
286#459—1062no—
287#459—1062no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#102—1061no—
291C2×#102—1061no—
292C2×#102—1062no—
293C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
294#396—1062no—
295#390—1061no—
296#389—1061no—
297#384—531no—
298#380—1061no—
299Q8⋊C8—22no—
300D4⋊C8—1062no—
301C53#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8D21211yescharacteristic
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—1061no—
307C23×C4—1061no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—2122no—
310C2×SD16—2122no—
311C2×D8—1064no—
312C2×D8—2122no—
313C2×D8—2122no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1061no—
317#127—532no—
318#127—1061no—
319#127—1061no—
320#127—1061no—
321C22⋊Q8—2122no—
322C22⋊Q8—2122no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—532no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8C22⋊D5312yes—
347#102—1064no—
348#102—1064no—
349#102—2124no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1062no—
353C24—1061no—
354C24—2121no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8D42412yescomplemented
361C2×D4—532no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4C2×D21211yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396SD16—2128no—
397D8—2128no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8—2121no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4—2124no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—4242no—
420C22⋊C4—2124no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42#1171994511yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C23—1062no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—4241no—
433C23—4241no—
434C23—4241no—
435C23—4241no—
436C23—2122no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23#1313318711yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—1062no—
449D4—1062no—
450D4—4242no—
451D4—4241no—
452D4—4241no—
453D4—4241no—
454D4—4241no—
455D4—2124no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319111yescharacteristic
485C2×C4#1313321311yescharacteristic
486C2×C4C2×D42411yescharacteristic
487C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
488C2×C4#1313323911yescharacteristic
489C2×C4#1313324011yescharacteristic
490C2×C4#1313324411yescharacteristic
491C2×C4#1313324511yescharacteristic
492C2×C4#1313324511yescharacteristic
493C2×C4#1313324911yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—8481no—
498C22—8481no—
499C22—8481no—
500C22—8481no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4241no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681053211yescharacteristic
512C22#1681075911yescharacteristic
513C22#1681076311yescharacteristic
514C22#1681077011yescharacteristic
515C22#1681077111yescharacteristic
516C22#1681079211yescharacteristic
517C22#1681079711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—4241no—
523C4—4242no—
524C4#1681075911yescharacteristic
525C4#1681077011yescharacteristic
526C4#1681077211yescharacteristic
527C4#1681078411yescharacteristic
528C4#1681085511yescharacteristic
529C4#1681085911yescharacteristic
530C4#1681087211yescharacteristic
531C4#1681087611yescharacteristic
532C2—8482no—
533C2—4242no—
534C2#2027378211yescharacteristic
535C2#2027379011yescharacteristic
536C2#2027382011yescharacteristic
537C2#2027382811yescharacteristic
538C2#2027571311yescharacteristic
539C2#2027571711yescharacteristic
540C2#2027575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#10229
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810823C2semidirect
3. #20279633C2semidirect
4. #20275521C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
7. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
89. C2×Q8×C53D8semidirect
118. C2×D212SD16semidirect
266. C2×Q8⋊C8D53semidirect
301. C53#10229semidirect
360. C2×Q8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108232
C2×#168108192
#202796332
#202755212
C2×#168103522
#202725992
C2×C53×Q8⋊C82
#1022953