Finite Group Databasebeta

← #27286402

Subgroups — #27286402

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic
3#20280085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C22×#11719924—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810824—22no—
13#16810824—22no—
14#16810823—22no—
15#16810823—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133139—21no—
18C2×#13133139—22no—
19C2×#13133137—21no—
20#16810556—22no—
21#16810530—21no—
22#16810529—21no—
23#16810521—21no—
24#16810519—21no—
25#16810493C2211yescharacteristic
26#16810355—22no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C2×#11719913—24no—
36C2×#11719913—42no—
37C2×#11719913—42no—
38C2×#11719924—24no—
39C2×#11719924—42no—
40C2×#11719924—42no—
41C22×#88322—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214D412yes—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322D412yes—
59#13133139—24no—
60#13133139—44no—
61#13133137—24no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C4×C8×C53—21no—
79C4×C8×C53—21no—
80C23×D53—41no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—21no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106SD1612yescomplemented
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C42×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133#11719924—48no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53—41no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53—42no—
141#11719919—41no—
142#11719919—41no—
143#11719919—82no—
144C4×Dic53—41no—
145C4×Dic53—41no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—41no—
148C2×#88322—41no—
149#11719913—48no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—42no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158Q8×C53—22no—
159Q8×C53—22no—
160Q8×C53—41no—
161Q8×C53—41no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12711yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C53#13511yescharacteristic
179C2×C4×C53#13511yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53#13711yescharacteristic
183C2×C4×C53#13711yescharacteristic
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—44no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—82no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203Dic106—22no—
204Dic106—22no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#10230—531nomaximal, Sylow
211C22×C53#39211yescharacteristic
212C22×C53#44811yescharacteristic
213C22×C53#44811yescharacteristic
214C22×C53#44911yescharacteristic
215C22×C53#44911yescharacteristic
216C22×C53#45311yescharacteristic
217C22×C53#45411yescharacteristic
218C2×D53—82no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—161no—
222C2×D53—161no—
223C2×D53—161no—
224C2×D53—161no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#45011yescharacteristic
230C4×C53#45011yescharacteristic
231C4×C53#45211yescharacteristic
232C4×C53#45211yescharacteristic
233C4×C53#46511yescharacteristic
234C4×C53#46511yescharacteristic
235C4×C53#46811yescharacteristic
236C4×C53#46811yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—82no—
239Dic53—81no—
240C2×#460—531no—
241C2×#460—531no—
242#2582—531no—
243#1957—531no—
244C2×Q8⋊C8—531no—
245C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
246#1296—531no—
247C2×C53#162011yescharacteristic
248C2×C53#162311yescharacteristic
249C2×C53#162611yescharacteristic
250C2×C53#162611yescharacteristic
251C2×C53#200011yescharacteristic
252C2×C53#200011yescharacteristic
253C2×C53#200611yescharacteristic
254D53—162no—
255C22×SD16—1061no—
256C22×SD16—1061no—
257C2×#127—531no—
258C2×C4×Q8—531no—
259C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
260#460—1062no—
261#460—1062no—
262#460—1062no—
263#460—1062no—
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266C2×#102—1061no—
267C2×#102—1061no—
268C2×#102—1062no—
269C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
270#398—1062no—
271#391—1061no—
272#391—1061no—
273#389—1061no—
274#389—1061no—
275#384—531no—
276Q8⋊C8—22no—
277Q8⋊C8—1062no—
278C53#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—531no—
280C22×Q8D21211yescharacteristic
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C2×SD16—1064no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×SD16—2122no—
287C2×SD16—2122no—
288C2×SD16—2122no—
289C2×SD16—2122no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1061no—
293#127—532no—
294#127—1061no—
295#127—1061no—
296#127—1061no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—532no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—532no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8C22⋊D5312yes—
320#102—1064no—
321#102—1064no—
322#102—2124no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—1062no—
326#95—1062no—
327#95—1062no—
328C24—2121no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—532no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8#1171991312yescomplemented
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2121no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365SD16—2128no—
366SD16—2128no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—2121no—
375C2×C8—2121no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—4242no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42#1171994511yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—4241no—
403C23—4241no—
404C23—2122no—
405C23#1313318711yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—1062no—
411Q8—1062no—
412Q8—2121no—
413Q8—2121no—
414D4—4242no—
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—4241no—
418D4—4241no—
419D4—2124no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313319011yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319111yescharacteristic
446C2×C4#1313321311yescharacteristic
447C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
449C2×C4#1313323911yescharacteristic
450C2×C4#1313324011yescharacteristic
451C2×C4#1313324411yescharacteristic
452C2×C4#1313324511yescharacteristic
453C2×C4#1313324911yescharacteristic
454C2×C4#1313325011yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—2122no—
458C22—8481no—
459C22—8481no—
460C22—8481no—
461C22—8481no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22#1681053211yescharacteristic
466C22#1681076311yescharacteristic
467C22#1681076411yescharacteristic
468C22#1681077011yescharacteristic
469C22#1681077111yescharacteristic
470C22#1681079211yescharacteristic
471C22#1681079711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—4241no—
477C4—4242no—
478C4—2122no—
479C4#1681077211yescharacteristic
480C4#1681077611yescharacteristic
481C4#1681078411yescharacteristic
482C4#1681078711yescharacteristic
483C4#1681085211yescharacteristic
484C4#1681085511yescharacteristic
485C4#1681086911yescharacteristic
486C4#1681087211yescharacteristic
487C2—8482no—
488C2#2027377611yescharacteristic
489C2#2027379511yescharacteristic
490C2#2027381311yescharacteristic
491C2#2027381411yescharacteristic
492C2#2027571711yescharacteristic
493C2#2027572011yescharacteristic
494C2#2027575811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#10230
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280085C2semidirect
5. C2×#16810355C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
7. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
86. C2×Q8×C53SD16semidirect
116. C2×Dic106SD16semidirect
245. C2×Q8⋊C8D53semidirect
278. C53#10230semidirect
340. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108242
C2×#168108232
#202800852
#202755212
C2×#168103552
#202725992
C2×C53×Q8⋊C82
#1023053