Finite Group Databasebeta

← #27286406

Subgroups — #27286406

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133192—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810900—22no—
14#16810900—22no—
15#16810825—22no—
16#16810825—22no—
17C2×#13133150—21no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133141—21no—
21C2×#13133137—21no—
22#16810540—22no—
23#16810480—21no—
24#16810480—21no—
25#16810352—22no—
26#16810352—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#384C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C22×D212—22no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719924—24no—
37C2×#11719924—42no—
38C2×#11719924—42no—
39C22×#88322—21no—
40C22×#88322—21no—
41#13133192—42no—
42#13133192—42no—
43#13133192—42no—
44#13133192—42no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133150—24no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322D412yescomplemented
63C4⋊#88322D412yescomplemented
64#13133141—24no—
65#13133137—24no—
66#13133124—22no—
67C22×Q8×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4×C8×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—44no—
108C2×D212—82no—
109C2×D212D812yes—
110C2×D212SD1612yescomplemented
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—41no—
125C2×C8×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139#11719924—48no—
140#11719921—44no—
141#11719921—44no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—41no—
153C2×#88322—41no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—81no—
174Q8×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12711yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C53#13511yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53#13711yescharacteristic
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—22no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—88no—
212C4×D53—81no—
213C4×D53—81no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—81no—
216C4×D53—81no—
217C4×D53—81no—
218C4×D53—81no—
219C4×D53—81no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#10231—531nomaximal, Sylow
224C22×C53#39211yescharacteristic
225C22×C53#44711yescharacteristic
226C22×C53#44911yescharacteristic
227C22×C53#45011yescharacteristic
228C22×C53#45211yescharacteristic
229C22×C53#45511yescharacteristic
230C22×C53#45611yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#44711yescharacteristic
250C4×C53#44811yescharacteristic
251C4×C53#44911yescharacteristic
252C4×C53#44911yescharacteristic
253C4×C53#46511yescharacteristic
254C4×C53#46611yescharacteristic
255C4×C53#46811yescharacteristic
256C4×C53#46911yescharacteristic
257Dic53—81no—
258Dic53—81no—
259C2×#474—531no—
260C2×#461—531no—
261#2537—531no—
262#1990D5311yescharacteristic, complemented
263C2×D4⋊C8—531no—
264C2×D4⋊C8—531no—
265#1296—531no—
266C2×C53#163911yescharacteristic
267C2×C53#164611yescharacteristic
268C2×C53#164711yescharacteristic
269C2×C53#165411yescharacteristic
270C2×C53#199911yescharacteristic
271C2×C53#200011yescharacteristic
272C2×C53#200711yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—82no—
275C22×SD16—1061no—
276C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#121—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×C4×D4—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281#474—1062no—
282#474—1062no—
283#461—1062no—
284#461—1062no—
285C2×#107—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
291#394—1062no—
292#384C2×D5311yescharacteristic
293#380—1061no—
294#380—1061no—
295#340—22no—
296D4⋊C8—1062no—
297D4⋊C8—1062no—
298C53#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1062no—
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×SD16—2122no—
307C2×SD16—2122no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1061no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8D21212yescomplemented
315#121—2122no—
316#121—2122no—
317#121—2122no—
318#121—2122no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1064no—
340C4⋊C8—532no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8—1061no—
344#103—1064no—
345#102—1064no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1062no—
349C24—1061no—
350C24—1061no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—532no—
358C2×D4—532no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—4242no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391SD16—2128no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—2121no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—2124no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42C2×D21211yescharacteristic
421C42#1171994511yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23#1313318511yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—1062no—
444D4—1062no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—4248no—
448D4—2121no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—4241no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4#1313319011yescharacteristic
478C2×C4#1313319111yescharacteristic
479C2×C4#1313321311yescharacteristic
480C2×C4D8×D5311yescharacteristic
481C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
482C2×C4#1313323811yescharacteristic
483C2×C4#1313324011yescharacteristic
484C2×C4#1313324111yescharacteristic
485C2×C4#1313324411yescharacteristic
486C2×C4#1313324411yescharacteristic
487C2×C4#1313324911yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C8—2122no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—4241no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681053211yescharacteristic
506C22#1681075511yescharacteristic
507C22#1681076711yescharacteristic
508C22#1681077211yescharacteristic
509C22#1681078411yescharacteristic
510C22#1681080011yescharacteristic
511C22#1681080511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4#1681075811yescharacteristic
519C4#1681076311yescharacteristic
520C4#1681076911yescharacteristic
521C4#1681077111yescharacteristic
522C4#1681085511yescharacteristic
523C4#1681085811yescharacteristic
524C4#1681087211yescharacteristic
525C4#1681087511yescharacteristic
526C2—4242no—
527C2—4242no—
528C2#2027389111yescharacteristic
529C2#2027394011yescharacteristic
530C2#2027394711yescharacteristic
531C2#2027399611yescharacteristic
532C2#2027571211yescharacteristic
533C2#2027571711yescharacteristic
534C2#2027576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1990C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279631C2
hypercenter#1990D53
hypocenterC53#10231
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810900C2semidirect
2. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×#16810352C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272598C2semidirect
7. C53×#1990C2semidirect
62. C4⋊#88322D4semidirect
63. C4⋊#88322D4semidirect
72. C4⋊Q8×C53D4semidirect
110. C2×D212SD16semidirect
262. #1990D53semidirect
298. C53#10231semidirect
314. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109002
C2×#168108252
#202796312
C2×#168103522
#202725982
C53×#19902
#1023153