Finite Group Databasebeta

← #27286408

Subgroups — #27286408

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279628C211yesmaximal, characteristic
4#20275676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133191—21no—
11C2×#13133188—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810904—22no—
14#16810904—22no—
15#16810828—22no—
16#16810828—22no—
17C2×#13133151—21no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133140—21no—
20C2×#13133139—21no—
21#16810539—22no—
22#16810493C2211yescharacteristic
23#16810483—21no—
24#16810480—21no—
25#16810386—22no—
26#16810352—22no—
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×D4⋊C8—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719923—24no—
36C2×#11719923—42no—
37C2×#11719923—42no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D412yescomplemented
43#13133191—42no—
44#13133191—42no—
45#13133188—42no—
46#13133188—42no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—21no—
60#13133151—24no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322D412yescomplemented
63#13133140—24no—
64#13133139—24no—
65#13133124—22no—
66C22×D4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53D412yescomplemented
79C4×C8×C53—21no—
80C4×C8×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53D812yes—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—44no—
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—82no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—41no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212SD1612yescomplemented
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic53—44no—
138#11719923—48no—
139#11719921—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12711yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C53#13511yescharacteristic
193C2×C4×C53#13511yescharacteristic
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C53#13711yescharacteristic
198C22⋊D53—88no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—22no—
209D212—22no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212C4×D53—81no—
213C4×D53—81no—
214C4×D53—81no—
215C4×D53—81no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—81no—
219Dic106—81no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#10231—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#39211yescharacteristic
232C22×C53#44711yescharacteristic
233C22×C53#44911yescharacteristic
234C22×C53#45011yescharacteristic
235C22×C53#45211yescharacteristic
236C22×C53#45511yescharacteristic
237C22×C53#45611yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#44811yescharacteristic
250C4×C53#44911yescharacteristic
251C4×C53#44911yescharacteristic
252C4×C53#46511yescharacteristic
253C4×C53#46611yescharacteristic
254C4×C53#46811yescharacteristic
255C4×C53#46911yescharacteristic
256Dic53—82no—
257Dic53—82no—
258Dic53—81no—
259C2×#474—531no—
260C2×#461—531no—
261#2537—531no—
262#1990—531no—
263C2×D4⋊C8—531no—
264C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
265#1296—531no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#163911yescharacteristic
268C2×C53#164611yescharacteristic
269C2×C53#164711yescharacteristic
270C2×C53#165411yescharacteristic
271C2×C53#199911yescharacteristic
272C2×C53#200011yescharacteristic
273C2×C53#200711yescharacteristic
274D53—82no—
275C22×SD16—1061no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×#121—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×C4×D4—531no—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281#474—1062no—
282#474—1062no—
283#461—1062no—
284#461—1062no—
285C2×#107—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
291#394—1062no—
292#384—531no—
293#380—1061no—
294#380—1061no—
295#340—1062no—
296D4⋊C8—22no—
297D4⋊C8—1062no—
298C53#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1061no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4D21211yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1061no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×SD16—2122no—
307C2×SD16—2122no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315#121—2122no—
316#121—2122no—
317#121—2122no—
318#121—2122no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1064no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—532no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
344#103—1064no—
345#102—1064no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1062no—
349C24—21no—
350C24—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—2121no—
353C2×Q8—2121no—
354C2×Q8—2121no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2121no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—4242no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4D42412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391SD16—2128no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8—2121no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C42#1171994511yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1062no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23#1313318711yescharacteristic
439Q8—4241no—
440Q8—4241no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—4248no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4241no—
464C2×C4—4241no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—4241no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313319011yescharacteristic
477C2×C4#1313319011yescharacteristic
478C2×C4#1313319111yescharacteristic
479C2×C4#1313321311yescharacteristic
480C2×C4C2×D42411yescharacteristic
481C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
482C2×C4#1313323611yescharacteristic
483C2×C4#1313323911yescharacteristic
484C2×C4#1313324111yescharacteristic
485C2×C4#1313324511yescharacteristic
486C2×C4#1313324511yescharacteristic
487C2×C4#1313324611yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—4241no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681053211yescharacteristic
506C22#1681075911yescharacteristic
507C22#1681077011yescharacteristic
508C22#1681077511yescharacteristic
509C22#1681078611yescharacteristic
510C22#1681080211yescharacteristic
511C22#1681080711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—4241no—
516C4—4242no—
517C4—4242no—
518C4#1681075911yescharacteristic
519C4#1681076011yescharacteristic
520C4#1681076511yescharacteristic
521C4#1681077011yescharacteristic
522C4#1681085111yescharacteristic
523C4#1681085911yescharacteristic
524C4#1681086811yescharacteristic
525C4#1681087611yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2027389611yescharacteristic
529C2#2027394511yescharacteristic
530C2#2027395211yescharacteristic
531C2#2027400111yescharacteristic
532C2#2027571311yescharacteristic
533C2#2027571911yescharacteristic
534C2#2027576311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279628C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#10231
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810904C2semidirect
2. C2×#16810828C2semidirect
4. #20275676C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272599C2semidirect
7. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
42. #13133217D4semidirect
62. C4⋊#88322D4semidirect
78. C4⋊C8×C53D4semidirect
110. C2×D212SD16semidirect
264. C2×D4⋊C8D53semidirect
298. C53#10231semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109042
C2×#168108282
#202796282
#202756762
C2×#168103522
#202725992
C2×C53×D4⋊C82
#1023153