Finite Group Databasebeta

← #27286413

Subgroups — #27286413

Order 13568.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
3#20279638C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
6#20272598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133197—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810905—22no—
13#16810905—22no—
14#16810825—22no—
15#16810825—22no—
16C2×#13133148—21no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133141—21no—
20C2×#13133140—21no—
21#16810545—22no—
22#16810524—21no—
23#16810522—21no—
24#16810480—21no—
25#16810355—22no—
26#16810352—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#384C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719924—24no—
35C2×#11719924—42no—
36C2×#11719924—42no—
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133197—42no—
40#13133197—42no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57#13133148—24no—
58C4⋊#88322—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322D412yes—
61C4⋊#88322D412yes—
62#13133141—24no—
63#13133140—24no—
64#13133124—22no—
65C22×Q8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D412yes—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4×C8×C53—21no—
78C4×C8×C53—21no—
79C23×D53—21no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212SD1612yes—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106SD1612yescomplemented
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128#11719924—48no—
129#11719921—44no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—82no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—44no—
138#11719919—41no—
139#11719919—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C4×Dic53—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—41no—
146C2×#88322—41no—
147C2×#88322—41no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C22×D53—22no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—81no—
159Q8×C53—81no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12711yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C53#13511yescharacteristic
177C2×C4×C53#13511yescharacteristic
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C53#13711yescharacteristic
181C2×C4×C53#13711yescharacteristic
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—22no—
192D212—22no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—81no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#88322—42no—
206#10232—531nomaximal, Sylow
207C22×C53#39211yescharacteristic
208C22×C53#44811yescharacteristic
209C22×C53#44911yescharacteristic
210C22×C53#45011yescharacteristic
211C22×C53#45211yescharacteristic
212C22×C53#45511yescharacteristic
213C22×C53#45611yescharacteristic
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—82no—
224C4×C53—82no—
225C4×C53#44811yescharacteristic
226C4×C53#44911yescharacteristic
227C4×C53#45011yescharacteristic
228C4×C53#45211yescharacteristic
229C4×C53#46511yescharacteristic
230C4×C53#46511yescharacteristic
231C4×C53#46811yescharacteristic
232C4×C53#46811yescharacteristic
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236C2×#475—531no—
237C2×#461—531no—
238#2538—531no—
239#1990D5311yescharacteristic, complemented
240C2×Q8⋊C8—531no—
241C2×D4⋊C8—531no—
242#1296—531no—
243C2×C53#164211yescharacteristic
244C2×C53#164311yescharacteristic
245C2×C53#165011yescharacteristic
246C2×C53#165111yescharacteristic
247C2×C53#200011yescharacteristic
248C2×C53#200011yescharacteristic
249C2×C53#200711yescharacteristic
250D53—82no—
251C22×SD16—1061no—
252C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—1061no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×D4—531no—
256#475—1062no—
257#475—1062no—
258#461—1062no—
259#461—1062no—
260C2×#106—1061no—
261C2×C4⋊C8—531no—
262C2×C4⋊C8—531no—
263C2×#103—1061no—
264C2×#103—1061no—
265C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
266#396—1062no—
267#390—1061no—
268#389—1061no—
269#384C2×D5311yescharacteristic
270#380—1061no—
271#340—22no—
272Q8⋊C8—1062no—
273D4⋊C8—1062no—
274C53#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—531no—
277C22×D4—531no—
278C23×C4—1061no—
279C2×SD16—1064no—
280C2×SD16—2122no—
281C2×SD16—2122no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8—1061no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8D21212yes—
289C22⋊Q8—2122no—
290C22⋊Q8—2122no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×Q8—1061no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—1062no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#106—1064no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318#103—1064no—
319#103—1064no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1062no—
323C24—1061no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—532no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356SD16—2128no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—2121no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—2124no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—4242no—
383C22⋊C4—2124no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C42—2121no—
387C42—2121no—
388C42C2×D21211yescharacteristic
389C42#1171994511yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C23—1062no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23#1313318511yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—1062no—
405Q8—1062no—
406Q8—2121no—
407Q8—2121no—
408D4—1062no—
409D4—1062no—
410D4—2121no—
411D4—2121no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313318711yescharacteristic
434C2×C4#1313318711yescharacteristic
435C2×C4#1313319011yescharacteristic
436C2×C4#1313319011yescharacteristic
437C2×C4#1313319111yescharacteristic
438C2×C4#1313321311yescharacteristic
439C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
441C2×C4#1313323611yescharacteristic
442C2×C4#1313324011yescharacteristic
443C2×C4#1313324111yescharacteristic
444C2×C4#1313324411yescharacteristic
445C2×C4#1313324611yescharacteristic
446C2×C4#1313324911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C8—2122no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22#1681053211yescharacteristic
458C22#1681076011yescharacteristic
459C22#1681076511yescharacteristic
460C22#1681077211yescharacteristic
461C22#1681078411yescharacteristic
462C22#1681080011yescharacteristic
463C22#1681080511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—2122no—
471C4#1681076311yescharacteristic
472C4#1681077111yescharacteristic
473C4#1681077511yescharacteristic
474C4#1681078611yescharacteristic
475C4#1681085111yescharacteristic
476C4#1681085511yescharacteristic
477C4#1681086811yescharacteristic
478C4#1681087211yescharacteristic
479C2—4242no—
480C2#2027391211yescharacteristic
481C2#2027391911yescharacteristic
482C2#2027396811yescharacteristic
483C2#2027397511yescharacteristic
484C2#2027571711yescharacteristic
485C2#2027571911yescharacteristic
486C2#2027576111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1990C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1990D53
hypocenterC53#10232
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810905C2semidirect
4. C2×#16810355C2semidirect
6. #20272598C2semidirect
7. C53×#1990C2semidirect
111. C2×Dic106SD16semidirect
239. #1990D53semidirect
274. C53#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109052
C2×#168108252
#202796382
C2×#168103552
C2×#168103522
#202725982
C53×#19902
#1023253