Finite Group Databasebeta

← #27286634

Subgroups — #27286634

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
4#20275508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923—22no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810995—22no—
13#16810995—22no—
14#16810904—22no—
15#16810904—22no—
16#16810815—22no—
17#16810815—22no—
18C2×#13133151—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133139—21no—
21C2×#13133138—21no—
22C2×#13133129—22no—
23C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
24#16810370—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#331—22no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719923—28no—
33C2×#11719923—44no—
34C2×#11719923—44no—
35C2×#11719922—24no—
36C2×#11719922—42no—
37C2×#11719922—42no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322D412yes—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217D412yes—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52#13133151—24no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322D412yes—
55#13133139—24no—
56#13133138—24no—
57#13133129—44no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53D412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D412yes—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—21no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—82no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212SD1612yescomplemented
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—42no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117#11719923—416no—
118#11719922—48no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322D814yescomplemented
133C23×C53—42no—
134C23×C53—82no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53#12111yescharacteristic
139C22×D53—22no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—82no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12711yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×D812yes—
161C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C53#13711yescharacteristic
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170D212—22no—
171D212—22no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174C4×D53—82no—
175C4×D53—81no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—44no—
178Dic106—81no—
179Dic106—81no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53—81no—
182#88322—24no—
183#88322—42no—
184#10266—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—82no—
186C22×C53—82no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—162no—
189C22×C53—162no—
190C22×C53#39211yescharacteristic
191C22×C53#45912yes—
192C22×C53#46511yescharacteristic
193C22×C53#46811yescharacteristic
194C22×C53#47112yes—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53#44712yes—
203C4×C53#44811yescharacteristic
204C4×C53#44911yescharacteristic
205C4×C53#45011yescharacteristic
206C4×C53#45211yescharacteristic
207C4×C53#49311yescharacteristic
208C4×C53#49611yescharacteristic
209Dic53—82no—
210Dic53—81no—
211C2×#492—531no—
212C2×#474—531no—
213C2×#459—531no—
214#1954—531no—
215C2×#332—531no—
216C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
217#1277—531no—
218C2×C53—162no—
219C2×C53#166512yes—
220C2×C53#168512yes—
221C2×C53#200011yescharacteristic
222C2×C53#201111yescharacteristic
223C2×C53#201911yescharacteristic
224D53—82no—
225C22×SD16—1062no—
226C22×D8—1061no—
227C2×C4⋊Q8—531no—
228C2×#127C2×D5311yescharacteristic
229C2×C4×D4—531no—
230#492—1062no—
231#492—1062no—
232#474—1062no—
233#474—1062no—
234#459—1062no—
235#459—1062no—
236C2×#107—1061no—
237C2×C4⋊C8—531no—
238C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
240C2×#102—1061no—
241C2×#102—1061no—
242C2×C22⋊C8—1062no—
243C2×C4×C8—531no—
244#332—1062no—
245#331—22no—
246C53#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—1061no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—531no—
252C23×C4—1061no—
253C2×SD16—1068no—
254C2×SD16—2124no—
255C2×SD16—2124no—
256C2×D8—1064no—
257C2×D8—2122no—
258C2×D8—2122no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—532no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—532no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127D21212yes—
271C4×D4—1061no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#107—1064no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—532no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8C22⋊D5312yes—
287#102—1064no—
288#102—1064no—
289C22⋊C8—2124no—
290C4×C8—1061no—
291C4×C8—1061no—
292C24—41no—
293C24—1061no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4#1171994511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326SD16—21216no—
327D8—2128no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—534no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42C2×D21211yescharacteristic
348C42D4×D5311yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—1062no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23—2121no—
360C23—2122no—
361C23#1313319011yescharacteristic
362Q8—4241no—
363Q8—4241no—
364Q8—2124no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—1062no—
375D4—1062no—
376D4—2121no—
377D4—2121no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318511yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313318711yescharacteristic
389C2×C4#1313319011yescharacteristic
390C2×C4#1313319111yescharacteristic
391C2×C4#1313321311yescharacteristic
392C2×C4D8×D5312yes—
393C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313323611yescharacteristic
395C2×C4#1313324111yescharacteristic
396C2×C4#1313324412yes—
397C2×C4#1313324611yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—1064no—
401C8—2122no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—4242no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2122no—
411C22—2124no—
412C22#1681053211yescharacteristic
413C22#1681081712yes—
414C22#1681085111yescharacteristic
415C22#1681086811yescharacteristic
416C22#1681088512yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—4241no—
420C4—4242no—
421C4#1681075812yes—
422C4#1681076011yescharacteristic
423C4#1681076511yescharacteristic
424C4#1681077511yescharacteristic
425C4#1681078611yescharacteristic
426C4#1681099811yescharacteristic
427C4#1681100911yescharacteristic
428C2—162no—
429C2—4242no—
430C2#2027405512yes—
431C2#2027417912yes—
432C2#2027571911yescharacteristic
433C2#2027578711yescharacteristic
434C2#2027583111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133190
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC23×C53#121
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#10266
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810995C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20275508C2semidirect
5. C2×#16810370C2semidirect
6. #20272549C2semidirect
7. C2×C53×#331C2semidirect
99. C2×D212SD16semidirect
132. C2×#88322D8semidirect
216. C2×#331D53semidirect
246. C53#10266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109952
C2×#168109042
C2×#168108152
#202755082
C2×#168103702
#202725492
C2×C53×#3312
#1026653