Finite Group Databasebeta

← #27286635

Subgroups — #27286635

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—22no—
9C22×D424—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810996—22no—
14#16810996—22no—
15#16810904—22no—
16#16810904—22no—
17#16810819—22no—
18#16810819—22no—
19C2×#13133151—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133139—21no—
22C2×#13133139—21no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810368—22no—
25#16810366—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719913—28no—
36C2×#11719913—44no—
37C2×#11719913—44no—
38C2×D424—24no—
39C2×D424—42no—
40C2×D424—42no—
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217D412yes—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214—21no—
49#13133214D412yes—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58#13133151—24no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133139—24no—
62#13133139—24no—
63#13133129—44no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53D412yes—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D412yes—
71C4⋊C8×C53D412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—82no—
99C2×D212SD1612yescomplemented
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53D814yescomplemented
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—42no—
131D424—48no—
132#11719913—416no—
133C23×C53#12111yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—82no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12711yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D812yes—
152C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C53#13711yescharacteristic
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—82no—
161D212—22no—
162D212—22no—
163D212—44no—
164D212—41no—
165D212—42no—
166D212—41no—
167D212—42no—
168D212—82no—
169D212—82no—
170D212—81no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174C4×D53—82no—
175C4×D53—81no—
176C4×D53—81no—
177Dic106—44no—
178Dic106—81no—
179Dic106—81no—
180C8×C53—24no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—81no—
184#10266—531nomaximal, Sylow
185C22×C53#39211yescharacteristic
186C22×C53#45912yes—
187C22×C53#46511yescharacteristic
188C22×C53#46811yescharacteristic
189C22×C53#47112yes—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—162no—
199C2×D53—162no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53#44712yes—
203C4×C53#44811yescharacteristic
204C4×C53#44911yescharacteristic
205C4×C53#45011yescharacteristic
206C4×C53#45211yescharacteristic
207C4×C53#49311yescharacteristic
208C4×C53#49611yescharacteristic
209Dic53—82no—
210Dic53—81no—
211C2×#492—531no—
212C2×#474—531no—
213C2×#459—531no—
214#1954—531no—
215C2×#332—531no—
216C2×#331—531no—
217#1277D5311yescharacteristic, complemented
218C2×C53#166512yes—
219C2×C53#168512yes—
220C2×C53#200011yescharacteristic
221C2×C53#201111yescharacteristic
222C2×C53#201911yescharacteristic
223D53—82no—
224D53—162no—
225C22×SD16—1062no—
226C22×D8—1061no—
227C2×C4⋊Q8—531no—
228C2×#127—531no—
229C2×C4×D4—531no—
230#492—1062no—
231#492—1062no—
232#474—1062no—
233#474—1062no—
234#459—1062no—
235#459—1062no—
236C2×#107—1061no—
237C2×C4⋊C8—531no—
238C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
240C2×#102—1061no—
241C2×#102—1061no—
242C2×C22⋊C8—1062no—
243C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
244#332—1062no—
245#331—1062no—
246C53#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—1061no—
248C22×D4—531no—
249C22×D4—1061no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C23×C4—1061no—
253C2×SD16—1068no—
254C2×SD16—2124no—
255C2×SD16—2124no—
256C2×D8—1064no—
257C2×D8—2122no—
258C2×D8—2122no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8D21212yes—
263C4⋊Q8—532no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267#127—532no—
268#127—1061no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271C4×D4—1061no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42C22×D5311yescharacteristic
280#107—1064no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1061no—
284C4⋊C8—1061no—
285C4⋊C8D21212yes—
286C4⋊C8D21212yes—
287#102—1064no—
288#102—1064no—
289C22⋊C8—2124no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C24—1061no—
293C24—2121no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4#1171994911yescharacteristic
326SD16—21216no—
327D8—2128no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8D42414yescomplemented
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42C2×D21211yescharacteristic
348C42C2×D21211yescharacteristic
349C42D4×D5311yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C23—1062no—
352C23—4242no—
353C23—4241no—
354C23—4241no—
355C23—4242no—
356C23—2122no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23—2121no—
360C23—2122no—
361C23#1313319211yescharacteristic
362Q8—4241no—
363Q8—4241no—
364Q8—2124no—
365D4—1062no—
366D4—1062no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—2124no—
374D4—2121no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4—2121no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313318711yescharacteristic
389C2×C4#1313319211yescharacteristic
390C2×C4#1313319211yescharacteristic
391C2×C4#1313321411yescharacteristic
392C2×C4C2×D42412yes—
393C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313323811yescharacteristic
395C2×C4#1313324111yescharacteristic
396C2×C4#1313324512yes—
397C2×C4#1313324911yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—4241no—
402C22—8482no—
403C22—8482no—
404C22—4242no—
405C22—4242no—
406C22—4242no—
407C22—4242no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—2122no—
411C22—2124no—
412C22#1681053311yescharacteristic
413C22#1681081912yes—
414C22#1681085311yescharacteristic
415C22#1681087011yescharacteristic
416C22#1681088712yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—4241no—
420C4—4242no—
421C4#1681075912yes—
422C4#1681076311yescharacteristic
423C4#1681076911yescharacteristic
424C4#1681077511yescharacteristic
425C4#1681078811yescharacteristic
426C4#1681100011yescharacteristic
427C4#1681101211yescharacteristic
428C2—8482no—
429C2—4242no—
430C2#2027405712yes—
431C2#2027418112yes—
432C2#2027572111yescharacteristic
433C2#2027578811yescharacteristic
434C2#2027583211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133192
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1277C2
socleC23×C53#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1277D53
hypocenterC53#10266
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810996C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20275509C2semidirect
5. C2×#16810368C2semidirect
6. C2×#16810366C2semidirect
7. C53×#1277C2semidirect
99. C2×D212SD16semidirect
116. C2×C8×C53D8semidirect
217. #1277D53semidirect
246. C53#10266semidirect
338. C2×C8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109962
C2×#168109042
C2×#168108192
#202755092
C2×#168103682
C2×#168103662
C53×#12772
#1026653