Finite Group Databasebeta

← #27286642

Subgroups — #27286642

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810970—22no—
13#16810970—22no—
14#16810914—22no—
15#16810914—22no—
16#16810819—22no—
17#16810819—22no—
18C2×#13133149—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133139—21no—
21C2×#13133139—21no—
22C2×#13133139—22no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810371—22no—
25#16810366—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×D424—24no—
36C2×D424—42no—
37C2×D424—42no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D412yes—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214D412yes—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55#13133149—24no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133139—24no—
59#13133139—24no—
60#13133139—28no—
61#13133129—44no—
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53D412yes—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C4⋊C8×C53D412yes—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—41no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—82no—
97C2×D212SD1612yes—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—82no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—42no—
128D424—48no—
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—82no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—82no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12711yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53#13512yes—
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—82no—
157D212—22no—
158D212—22no—
159D212—41no—
160D212—44no—
161D212—42no—
162D212—41no—
163D212—42no—
164D212—82no—
165D212—82no—
166D212—81no—
167D212—81no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170C4×D53—82no—
171C4×D53—81no—
172C4×D53—81no—
173Dic106—82no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—42no—
178#88322—81no—
179#10267—531nomaximal, Sylow
180C22×C53#39211yescharacteristic
181C22×C53#46312yes—
182C22×C53#46511yescharacteristic
183C22×C53#46811yescharacteristic
184C22×C53#47212yes—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—162no—
194C2×D53—162no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53#44811yescharacteristic
198C4×C53#44911yescharacteristic
199C4×C53#44912yes—
200C4×C53#45011yescharacteristic
201C4×C53#45211yescharacteristic
202C4×C53#49511yescharacteristic
203C4×C53#49611yescharacteristic
204Dic53—81no—
205Dic53—82no—
206C2×#486—531no—
207C2×#476—531no—
208C2×#459—531no—
209#1954—531no—
210C2×#333—531no—
211C2×#331—531no—
212#1277D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53#167712yes—
214C2×C53#169712yes—
215C2×C53#200011yescharacteristic
216C2×C53#201211yescharacteristic
217C2×C53#201811yescharacteristic
218D53—82no—
219D53—162no—
220C22×D8—1061no—
221C2×C4⋊Q8—531no—
222C2×#127—531no—
223C2×C4×D4—531no—
224#486—1062no—
225#486—1062no—
226#476—1062no—
227#476—1062no—
228#459—1062no—
229#459—1062no—
230C2×#106—1061no—
231C2×C4⋊C8—531no—
232C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
233C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
234C2×#102—1061no—
235C2×#102—1061no—
236C2×#102—1062no—
237C2×C22⋊C8—1062no—
238C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
239#333—1062no—
240#331—1062no—
241C53#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1061no—
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4—1061no—
247C23×C4—1061no—
248C2×D8—1064no—
249C2×D8—2122no—
250C2×D8—2122no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8D21212yes—
255C4⋊Q8—532no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259#127—532no—
260#127—1061no—
261#127—1061no—
262#127—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42C22×D5311yescharacteristic
272#106—1064no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1061no—
276C4⋊C8—1061no—
277C4⋊C8D21212yes—
278C4⋊C8D21212yes—
279#102—1064no—
280#102—1064no—
281#102—1068no—
282C22⋊C8—2124no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C24—1061no—
286C24—2121no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—4242no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×D4—532no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1062no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—4242no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4#1171994911yescharacteristic
318D8—2128no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C42C2×D21211yescharacteristic
339C42C2×D21211yescharacteristic
340C42D4×D5311yescharacteristic
341C42D4×D5311yescharacteristic
342C23—1062no—
343C23—4242no—
344C23—4241no—
345C23—4241no—
346C23—4242no—
347C23—2122no—
348C23—2121no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2122no—
352C23#1313319211yescharacteristic
353Q8—4242no—
354Q8—4242no—
355D4—1062no—
356D4—1062no—
357D4—4242no—
358D4—4242no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—2121no—
364D4—2124no—
365D4—2122no—
366D4—2122no—
367D4—2121no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4#1313318711yescharacteristic
377C2×C4#1313318711yescharacteristic
378C2×C4#1313318711yescharacteristic
379C2×C4#1313319211yescharacteristic
380C2×C4#1313319211yescharacteristic
381C2×C4#1313321411yescharacteristic
382C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
383C2×C4#1313323811yescharacteristic
384C2×C4#1313323912yes—
385C2×C4#1313324111yescharacteristic
386C2×C4#1313324512yes—
387C2×C4#1313324911yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—4241no—
392C22—8482no—
393C22—8482no—
394C22—4242no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2122no—
401C22—2124no—
402C22#1681053311yescharacteristic
403C22#1681083912yes—
404C22#1681085311yescharacteristic
405C22#1681087011yescharacteristic
406C22#1681089412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—4241no—
410C4—4242no—
411C4#1681076311yescharacteristic
412C4#1681076911yescharacteristic
413C4#1681077012yes—
414C4#1681077511yescharacteristic
415C4#1681078811yescharacteristic
416C4#1681100711yescharacteristic
417C4#1681101211yescharacteristic
418C2—8482no—
419C2—4242no—
420C2#2027412512yes—
421C2#2027424912yes—
422C2#2027572111yescharacteristic
423C2#2027579511yescharacteristic
424C2#2027582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133192
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1277C2
socleC23×C53#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1277D53
hypocenterC53#10267
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810970C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
4. #20275509C2semidirect
5. C2×#16810371C2semidirect
6. C2×#16810366C2semidirect
7. C53×#1277C2semidirect
212. #1277D53semidirect
241. C53#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168109142
C2×#168108192
#202755092
C2×#168103712
C2×#168103662
C53×#12772
#1026753