Finite Group Databasebeta

← #27286649

Subgroups — #27286649

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C22×#11719913—22no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810996—22no—
14#16810996—22no—
15#16810909—22no—
16#16810909—22no—
17#16810824—22no—
18#16810824—22no—
19C2×#13133149—21no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133142—21no—
22C2×#13133139—21no—
23#16810377—22no—
24#16810368—22no—
25#16810366—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C2×#11719913—24no—
35C2×#11719913—28no—
36C2×#11719913—42no—
37C2×#11719913—44no—
38C2×#11719913—44no—
39C2×#11719913—42no—
40C22×#88322—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214D412yes—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133149—24no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133142—24no—
62#13133139—24no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53D412yes—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53D412yes—
70C4⋊C8×C53D412yes—
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53—21no—
73C23×D53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—82no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106SD1612yescomplemented
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53SD1614yescomplemented
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—42no—
128#11719913—416no—
129#11719913—48no—
130C23×C53#12111yescharacteristic
131C22×D53—42no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—82no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12711yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53C2×SD1612yes—
145C2×C4×C53#13511yescharacteristic
146C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—82no—
156D212—42no—
157D212—44no—
158D212—42no—
159D212—82no—
160D212—82no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165Dic106—22no—
166Dic106—22no—
167Dic106—41no—
168Dic106—41no—
169Dic106—44no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172C8×C53—24no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—42no—
175#88322—81no—
176#10268—531nomaximal, Sylow
177C22×C53#39211yescharacteristic
178C22×C53#46012yes—
179C22×C53#46511yescharacteristic
180C22×C53#46811yescharacteristic
181C22×C53#47112yes—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—162no—
186C2×D53—162no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53#44811yescharacteristic
190C4×C53#44911yescharacteristic
191C4×C53#45011yescharacteristic
192C4×C53#45012yes—
193C4×C53#45211yescharacteristic
194C4×C53#49211yescharacteristic
195C4×C53#49611yescharacteristic
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198Dic53—81no—
199C2×#492—531no—
200C2×#475—531no—
201C2×#460—531no—
202#1984—531no—
203C2×#332—531no—
204C2×#331—531no—
205#1277D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C53#166612yes—
207C2×C53#168612yes—
208C2×C53#200011yescharacteristic
209C2×C53#201411yescharacteristic
210C2×C53#201911yescharacteristic
211D53—162no—
212C22×SD16—1061no—
213C22×SD16—1062no—
214C2×C4⋊Q8—531no—
215C2×#127—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217#492—1062no—
218#492—1062no—
219#475—1062no—
220#475—1062no—
221#460—1062no—
222#460—1062no—
223C2×#106—1061no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
227C2×#103—1061no—
228C2×#102—1061no—
229C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
230#336—1062no—
231#332—1062no—
232#331—1062no—
233C53#1026811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C2×SD16—1064no—
240C2×SD16—1068no—
241C2×SD16—2124no—
242C2×SD16—2122no—
243C2×SD16—2122no—
244C2×SD16—2124no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1061no—
248C22×C8D21212yes—
249C4⋊Q8—532no—
250C4⋊Q8—1061no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1061no—
253#127—532no—
254#127—1061no—
255#127—1061no—
256#127—1061no—
257C4×Q8—1061no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C42—1061no—
266C2×C42C22×D5311yescharacteristic
267#106—1064no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—1061no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8D21212yes—
273C4⋊C8D21212yes—
274#103—1064no—
275#102—1064no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C24—2121no—
279C2×Q8—532no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—1062no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—4242no—
293C2×D4—2121no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2121no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4#1171994911yescharacteristic
308SD16—21216no—
309SD16—2128no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8—2122no—
320C2×C8#1171991314yescomplemented
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C42—2121no—
330C42—2121no—
331C42C2×D21211yescharacteristic
332C42C2×D21211yescharacteristic
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C23—4242no—
336C23—4241no—
337C23—4241no—
338C23—4242no—
339C23—2122no—
340C23#1313319211yescharacteristic
341Q8—1062no—
342Q8—1062no—
343Q8—4241no—
344Q8—4241no—
345Q8—2124no—
346Q8—2121no—
347Q8—2121no—
348D4—4242no—
349D4—4242no—
350D4—4241no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—2122no—
355D4—2124no—
356D4—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4#1313318711yescharacteristic
366C2×C4#1313318711yescharacteristic
367C2×C4#1313318711yescharacteristic
368C2×C4#1313319211yescharacteristic
369C2×C4#1313319211yescharacteristic
370C2×C4#1313321411yescharacteristic
371C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
372C2×C4C2×#1171991312yes—
373C2×C4#1313323811yescharacteristic
374C2×C4#1313324111yescharacteristic
375C2×C4#1313324512yes—
376C2×C4#1313324911yescharacteristic
377C8—24no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—4241no—
381C22—8482no—
382C22—8482no—
383C22—4242no—
384C22—4242no—
385C22—4242no—
386C22#1681053311yescharacteristic
387C22#1681082412yes—
388C22#1681085311yescharacteristic
389C22#1681087011yescharacteristic
390C22#1681088712yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—4242no—
394C4—4241no—
395C4—2122no—
396C4#1681076311yescharacteristic
397C4#1681076911yescharacteristic
398C4#1681077511yescharacteristic
399C4#1681077612yes—
400C4#1681078811yescharacteristic
401C4#1681099611yescharacteristic
402C4#1681101211yescharacteristic
403C2—8482no—
404C2#2027406412yes—
405C2#2027418812yes—
406C2#2027572111yescharacteristic
407C2#2027580511yescharacteristic
408C2#2027583211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133192
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1277C2
socleC23×C53#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1277D53
hypocenterC53#10268
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810909C2semidirect
4. #20275651C2semidirect
5. C2×#16810368C2semidirect
7. C53×#1277C2semidirect
102. C2×Dic106SD16semidirect
111. C2×C8×C53SD16semidirect
205. #1277D53semidirect
233. C53#10268semidirect
320. C2×C8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109962
C2×#168109092
C2×#168108242
#202756512
C2×#168103682
C2×#168103662
C53×#12772
#1026853