Group #27286713 — subgroups

Subgroups — #27286713

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811028	—	2	4	no	—
9	#16810914	—	2	4	no	—
10	#16810914	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133151	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133149	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
16	#16810371	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
23	#13133217	—	2	2	no	—
24	#13133217	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	#13133217	D₄	1	4	yes	—
27	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
33	#13133151	—	2	8	no	—
34	#13133149	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
36	#13133139	—	2	8	no	—
37	#13133129	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	#11719921	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×#88322	—	4	1	no	—
76	C₂×#88322	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
97	D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
101	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
102	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
103	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
104	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#88322	—	8	1	no	—
107	#10278	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#461	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₃	—	8	1	no	—
125	Dic₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×#500	—	53	1	no	—
127	C₂×#476	—	53	2	no	—
128	#1954	—	53	1	no	—
129	C₂×#333	—	53	2	no	—
130	#1277	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₅₃	#1675	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#1695	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#2001	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#2013	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2018	1	1	yes	characteristic
136	D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
139	#500	—	106	4	no	—
140	#476	—	106	4	no	—
141	#476	—	106	4	no	—
142	C₂×#107	—	106	2	no	—
143	C₂×#106	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	106	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#333	—	106	4	no	—
150	C₅₃	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
156	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
161	C₄×D₄	—	106	2	no	—
162	C₄×D₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	106	8	no	—
169	#106	—	106	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
173	#102	—	106	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	106	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
180	C₂×D₄	—	53	2	no	—
181	C₂×D₄	—	106	2	no	—
182	C₂×D₄	—	106	1	no	—
183	C₂×D₄	—	106	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	212	1	no	—
199	C₂×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	#11719913	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
207	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
208	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³	—	106	2	no	—
210	C₂³	—	212	1	no	—
211	C₂³	—	212	2	no	—
212	C₂³	—	212	1	no	—
213	C₂³	—	212	2	no	—
214	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	424	4	no	—
216	Q₈	—	424	4	no	—
217	D₄	—	106	4	no	—
218	D₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	424	4	no	—
221	C₂×C₄	—	424	1	no	—
222	C₂×C₄	—	424	2	no	—
223	C₂×C₄	—	424	1	no	—
224	C₂×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	424	1	no	—
239	C₂²	—	424	2	no	—
240	C₂²	—	424	1	no	—
241	C₂²	—	424	1	no	—
242	C₂²	—	212	2	no	—
243	C₂²	—	212	4	no	—
244	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16810829	1	2	yes	—
246	C₂²	#16810865	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16810882	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16810894	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	424	1	no	—
251	C₄	—	424	4	no	—
252	C₄	#16810764	1	2	yes	—
253	C₄	#16810780	1	2	yes	—
254	C₄	#16810786	1	2	yes	—
255	C₄	#16810996	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16811017	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	424	2	no	—
258	C₂	#20274115	1	2	yes	—
259	C₂	#20274239	1	2	yes	—
260	C₂	#20275726	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20275800	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20275825	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811028

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810914

C₂

yes

maximal

#20275509

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810371

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#121

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

Dic₁₀₆

—

103

Dic₁₀₆

—

104

C₈×C₅₃

—

105

C₈×C₅₃

—

106

#88322

—

107

#10278

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

#392

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#461

yes

—

110

C₂²×C₅₃

#467

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#470

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#472

yes

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

#448

yes

—

120

C₄×C₅₃

#451

yes

—

121

C₄×C₅₃

#452

yes

—

122

C₄×C₅₃

#492

yes

characteristic

123

C₄×C₅₃

#497

yes

characteristic

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

—

126

C₂×#500

—

127

C₂×#476

—

128

#1954

—

129

C₂×#333

—

130

#1277

D₅₃

yes

characteristic, complemented

131

C₂×C₅₃

#1675

yes

—

132

C₂×C₅₃

#1695

yes

—

133

C₂×C₅₃

#2001

yes

characteristic

134

C₂×C₅₃

#2013

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#2018

yes

characteristic

136

D₅₃

—

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×D₄

—

139

#500

—

106

—

140

#476

—

106

—

141

#476

—

106

—

142

C₂×#107

—

106

—

143

C₂×#106

—

106

—

144

C₂×C₄⋊C₈

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

146

C₂×#102

—

106

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

148

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

149

#333

—

106

—

150

C₅₃

#10278

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×Q₈

—

106

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂³×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

106

—

156

C₂²×C₈

D₂₁₂

yes

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

C₄⋊Q₈

—

106

—

159

C₄⋊Q₈

—

106

—

160

C₄⋊Q₈

—

106

—

161

C₄×D₄

—

106

—

162

C₄×D₄

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

168

#107

—

106

—

169

#106

—

106

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₄⋊C₈

D₂₁₂

yes

—

173

#102

—

106

—

174

C₂²⋊C₈

—

212

—

175

C₄×C₈

—

176

C₂⁴

—

106

—

177

C₂×Q₈

—

106

—

178

C₂×Q₈

—

424

—

179

C₂×Q₈

—

212

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

106

—

182

C₂×D₄

—

106

—

183

C₂×D₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

212

—

186

C₂²×C₄

—

212

—

187

C₂²×C₄

—

212

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

—

212

—

190

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

#11719949

yes

characteristic

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

212

—

199

C₂×C₈

—

212

—

200

C₂×C₈

#11719913

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

106

—

202

C₄⋊C₄

—

106

—

203

C₄⋊C₄

—

106

—

204

C₄⋊C₄

—

212

—

205

C₄⋊C₄

—

212

—

206

C₂²⋊C₄

—

212

—

207

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

208

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

209

C₂³

—

106

—

210

C₂³

—

212

—

211

C₂³

—

212

—

212

C₂³

—

212

—

213

C₂³

—

212

—

214

C₂³

#13133192

yes

characteristic

215

Q₈

—

424

—

216

Q₈

—

424

—

217

D₄

—

106

—

218

D₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

424

—

221

C₂×C₄

—

424

—

222

C₂×C₄

—

424

—

223

C₂×C₄

—

424

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133187

yes

—

229

C₂×C₄

#13133192

yes

—

230

C₂×C₄

#13133214

yes

characteristic

231

C₂×C₄

C₂×#11719913

yes

—

232

C₂×C₄

Q₁₆×D₅₃

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#13133236

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#13133246

yes

—

235

C₂×C₄

#13133250

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

424

—

239

C₂²

—

424

—

240

C₂²

—

424

—

241

C₂²

—

424

—

242

C₂²

—

212

—

243

C₂²

—

212

—

244

C₂²

#16810533

yes

characteristic

245

C₂²

#16810829

yes

—

246

C₂²

#16810865

yes

characteristic

247

C₂²

#16810882

yes

characteristic

248

C₂²

#16810894

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

424

—

251

C₄

—

424

—

252

C₄

#16810764

yes

—

253

C₄

#16810780

yes

—

254

C₄

#16810786

yes

—

255

C₄

#16810996

yes

characteristic

256

C₄

#16811017

yes

characteristic

257

C₂

—

424

—

258

C₂

#20274115

yes

—

259

C₂

#20274239

yes

—

260

C₂

#20275726

yes

characteristic

261

C₂

#20275800

yes

characteristic

262

C₂

#20275825

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1277	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133192

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1277

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#121

prime radical

C₂²×D₂₁₂

D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811028	C₂	semidirect
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1277	C₂	semidirect
130. #1277	D₅₃	semidirect
150. C₅₃	#10278	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811028

C₂

semidirect

4. C₂×#16810371

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1277

C₂

semidirect

130. #1277

D₅₃

semidirect

150. C₅₃

#10278

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811028	2
C₂×#16810914	2
#20275509	2
C₂×#16810371	2
C₅₃×#1277	2
#10278	53

subgroup

index

C₅₃×#1277

Subgroups — #27286713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups