Group #27286777 — subgroups

Subgroups — #27286777

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285833	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811026	—	2	2	no	—
9	#16810969	—	2	2	no	—
10	#16810934	—	2	4	no	—
11	#16810903	—	2	4	no	—
12	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810493	—	2	4	no	—
14	#16810370	—	2	4	no	—
15	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#104×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	#13133217	—	2	2	no	—
21	#13133217	—	2	2	no	—
22	#13133217	—	2	2	no	—
23	#13133217	—	2	2	no	—
24	#13133217	—	4	4	no	—
25	#13133217	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	#13133150	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
31	#13133138	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
39	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
46	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
47	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
98	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
99	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
100	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
101	#88322	—	4	4	no	—
102	#10289	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₄×C₅₃	#456	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
115	Dic₅₃	—	8	4	no	—
116	#3226	—	53	2	no	—
117	#2868	—	53	1	no	—
118	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#1546	—	53	2	no	—
120	#1276	—	53	1	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
123	C₂×C₅₃	#2005	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
128	#500	—	106	2	no	—
129	#486	—	106	2	no	—
130	#480	—	106	4	no	—
131	#474	—	106	4	no	—
132	#431	—	53	2	no	—
133	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	#384	—	106	4	no	—
136	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#332	—	106	4	no	—
138	C₅₃	#10289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
149	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
150	#124	—	2	1	no	—
151	#121	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	106	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	#104	—	4	4	no	—
163	#102	—	106	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₄×C₈	—	106	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	#11719922	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	424	2	no	—
201	Q₈	—	424	4	no	—
202	Q₈	—	424	2	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	2	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄	—	212	8	no	—
213	C₂×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	1	no	—
221	C₈	—	212	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	1	no	—
225	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	8	1	no	—
230	C₄	—	424	4	no	—
231	C₄	#16810807	1	4	yes	—
232	C₄	#16810818	1	2	yes	—
233	C₄	#16810999	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#16811013	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	16	1	no	—
237	C₂	#20275750	1	2	yes	—
238	C₂	#20275785	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285833

C₂

yes

maximal

#20283113

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20273388

C₂

yes

maximal, complemented

#20272548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1962

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810493

—

#16810370

—

C₅₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104×C₅₃

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133150

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

#13133138

—

C₂²⋊#88322

—

C₄×#88322

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

#121×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#104×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₈

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

100

C₈×C₅₃

—

101

#88322

—

102

#10289

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

#392

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#447

yes

—

108

C₄×C₅₃

—

109

C₄×C₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#456

yes

—

112

C₄×C₅₃

#459

yes

—

113

C₄×C₅₃

#493

yes

characteristic

114

C₄×C₅₃

#496

yes

characteristic

115

Dic₅₃

—

116

#3226

—

117

#2868

—

118

#1962

D₅₃

yes

characteristic

119

#1546

—

120

#1276

—

121

C₂×C₅₃

—

122

C₂×C₅₃

—

123

C₂×C₅₃

#2005

yes

—

124

C₂×C₅₃

#2011

yes

characteristic

125

#532

C₂×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×C₄⋊Q₈

—

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

128

#500

—

106

—

129

#486

—

106

—

130

#480

—

106

—

131

#474

—

106

—

132

#431

—

133

#423

C₂×D₅₃

yes

characteristic

134

C₂×#104

—

135

#384

—

106

—

136

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

#332

—

106

—

138

C₅₃

#10289

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#41

—

140

C₂²×Q₈

—

106

—

141

C₂×M₁₆

—

142

C₄⋊Q₈

—

106

—

143

C₄⋊Q₈

—

106

—

144

C₄⋊Q₈

—

106

—

145

C₄⋊Q₈

—

106

—

146

C₄⋊Q₈

—

212

—

147

C₄⋊Q₈

—

212

—

148

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

149

#127

D₂₁₂

yes

characteristic

150

#124

—

151

#121

—

152

C₄×D₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

159

#107

—

106

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

#104

—

163

#102

—

106

—

164

C₂²⋊C₈

—

106

—

165

C₄×C₈

—

106

—

166

#41

—

167

#41

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

212

—

170

C₂×Q₈

—

212

—

171

C₂×Q₈

—

212

—

172

C₂×Q₈

—

212

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

181

M₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

106

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

106

—

186

C₄⋊C₄

—

106

—

187

C₄⋊C₄

—

212

—

188

C₄⋊C₄

—

212

—

189

C₄⋊C₄

—

212

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

#11719922

yes

—

194

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

195

C₄²

#11719945

yes

characteristic

196

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

197

C₂³

—

198

C₂³

#13133185

yes

characteristic

199

Q₈

—

200

Q₈

—

424

—

201

Q₈

—

424

—

202

Q₈

—

424

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

212

—

213

C₂×C₄

—

212

—

214

C₂×C₄

#13133187

yes

—

215

C₂×C₄

#13133190

yes

—

216

C₂×C₄

#13133191

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

—

219

C₂×C₄

#13133242

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

212

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#16810532

yes

characteristic

226

C₂²

#16810756

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

424

—

231

C₄

#16810807

yes

—

232

C₄

#16810818

yes

—

233

C₄

#16810999

yes

characteristic

234

C₄

#16811013

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

#20275750

yes

—

238

C₂

#20275785

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810532
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10289
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810532

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1962

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#392

prime radical

C₅₃×#532

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

N	H ≅ G/N	type
2. #20283113	C₂	semidirect
3. #20273388	C₂	semidirect
4. #20272548	C₂	semidirect
138. C₅₃	#10289	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20283113

C₂

semidirect

3. #20273388

C₂

semidirect

4. #20272548

C₂

semidirect

138. C₅₃

#10289

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285833	2
#20283113	2
#20273388	2
#20272548	2
C₅₃×#1962	2
#10289	53

subgroup

index

C₅₃×#1962

Subgroups — #27286777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups