Group #27286783 — subgroups

Subgroups — #27286783

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810995	—	2	2	no	—
8	#16810969	—	2	2	no	—
9	#16810820	—	2	4	no	—
10	#16810774	—	2	4	no	—
11	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810383	—	2	2	no	—
14	#16810367	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
21	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
22	#13133209	—	2	1	no	—
23	#13133196	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
28	#13133138	—	2	8	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
36	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#127×C₅₃	—	4	16	no	—
40	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
41	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	#11719923	—	8	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#11719919	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	#11719917	—	4	2	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
84	D₄×C₅₃	—	8	32	no	—
85	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
86	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
87	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
88	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
89	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
101	#88322	—	4	4	no	—
102	#88322	—	8	1	no	—
103	#10290	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#453	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	#460	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
117	Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	#3208	—	53	2	no	—
119	#2867	D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#1994	—	53	1	no	—
121	#1545	—	53	2	no	—
122	#1276	—	53	1	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₃	—	16	4	no	—
125	C₂×C₅₃	#2002	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
127	#533	—	53	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	4	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	#492	—	106	2	no	—
132	#486	—	106	2	no	—
133	#460	—	106	4	no	—
134	#450	—	106	4	no	—
135	#431	—	53	2	no	—
136	#423	—	53	1	no	—
137	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#339	—	106	2	no	—
139	#331	—	106	4	no	—
140	C₅₃	#10290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	4	16	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#125	—	106	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
158	#117	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	#102	—	106	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
166	C₄×C₈	—	106	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆	—	424	8	no	—
185	M₁₆	—	212	2	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	212	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	212	1	no	—
195	C₄²	#11719923	1	4	yes	complemented
196	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	212	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	8	4	no	—
207	D₄	—	8	32	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	D₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
223	C₈	—	424	1	no	—
224	C₈	—	212	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	8	16	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	424	2	no	—
235	C₄	#16810790	1	4	yes	—
236	C₄	#16810820	1	2	yes	—
237	C₄	#16810995	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#16811010	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	16	4	no	—
241	C₂	#20275730	1	2	yes	—
242	C₂	#20275803	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20285656

C₂

yes

maximal, complemented

#20275692

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20273383

C₂

yes

maximal, complemented

#20272548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811180

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16810647

C₂²

yes

characteristic

#16810383

—

#16810367

—

C₂×#127×C₅₃

—

C₂×#127×C₅₃

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#13133209

—

#13133196

—

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133176

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

—

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

100

Dic₁₀₆

—

101

#88322

—

102

#88322

—

103

#10290

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

#392

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

#450

yes

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

#453

yes

—

114

C₄×C₅₃

#460

yes

—

115

C₄×C₅₃

#492

yes

characteristic

116

C₄×C₅₃

#496

yes

characteristic

117

Dic₅₃

—

118

#3208

—

119

#2867

D₅₃

yes

characteristic

120

#1994

—

121

#1545

—

122

#1276

—

123

C₂×C₅₃

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

#2002

yes

—

126

C₂×C₅₃

#2014

yes

characteristic

127

#533

—

128

C₂×#127

—

129

C₂×#127

—

130

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

—

131

#492

—

106

—

132

#486

—

106

—

133

#460

—

106

—

134

#450

—

106

—

135

#431

—

136

#423

—

137

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

138

#339

—

106

—

139

#331

—

106

—

140

C₅₃

#10290

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂²×D₄

—

142

C₂²×D₄

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

145

C₂×SD₁₆

—

106

—

146

C₂×M₁₆

—

106

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#127

—

149

#127

—

150

#127

—

151

#127

—

152

#127

—

153

#127

—

154

#127

—

155

#125

—

106

—

156

C₂²⋊Q₈

—

106

—

157

C₄×Q₈

—

106

—

158

#117

—

106

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

106

—

164

#102

—

106

—

165

C₂²⋊C₈

—

106

—

166

C₄×C₈

—

106

—

167

C₂⁴

—

168

C₂×Q₈

—

106

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

184

SD₁₆

—

424

—

185

M₁₆

—

212

—

186

C₂×C₈

—

106

—

187

C₂×C₈

—

212

—

188

C₄⋊C₄

—

106

—

189

C₄⋊C₄

—

106

—

190

C₄⋊C₄

—

212

—

191

C₂²⋊C₄

—

212

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

212

—

195

C₄²

#11719923

yes

complemented

196

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

197

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

198

C₄²

#11719947

yes

characteristic

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

#13133186

yes

characteristic

204

Q₈

—

212

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

212

—

217

C₂×C₄

#13133185

yes

—

218

C₂×C₄

#13133188

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#13133189

yes

—

220

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×#11719923

yes

—

222

C₂×C₄

#13133243

yes

—

223

C₈

—

424

—

224

C₈

—

212

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#16810531

yes

characteristic

231

C₂²

#16810774

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

424

—

235

C₄

#16810790

yes

—

236

C₄

#16810820

yes

—

237

C₄

#16810995

yes

characteristic

238

C₄

#16811010

yes

characteristic

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

#20275730

yes

—

242

C₂

#20275803

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810531
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2867	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
hypercenter	#2867	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10290
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810531

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting, prime radical

C₅₃×#2867

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

N	H ≅ G/N	type
1. #20285656	C₂	semidirect
2. #20275692	C₂	semidirect
3. #20273383	C₂	semidirect
4. #20272548	C₂	semidirect
21. #13133217	D₄	semidirect
27. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
64. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
140. C₅₃	#10290	semidirect
195. C₄²	#11719923	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20285656

C₂

semidirect

2. #20275692

C₂

semidirect

3. #20273383

C₂

semidirect

4. #20272548

C₂

semidirect

21. #13133217

D₄

semidirect

27. C₄⋊#88322

D₄

semidirect

64. C₄²×C₅₃

SD₁₆

semidirect

140. C₅₃

#10290

semidirect

195. C₄²

#11719923

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285656	2
#20275692	2
#20273383	2
#20272548	2
C₅₃×#2867	2
#10290	53

subgroup

index

C₅₃×#2867

Subgroups — #27286783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups