Finite Group Databasebeta

← #27286857

Subgroups — #27286857

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286109C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C212yesmaximal
3#20275692C212yesmaximal
4#20272628C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1994C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2212yes—
7#16810909—22no—
8#16810908—22no—
9#16810905—22no—
10#16810881—22no—
11#16810879—24no—
12#16810834—22no—
13#16810833—22no—
14#16810830—22no—
15#16810647C2212yes—
16#16810383—24no—
17C53×#533C2211yescharacteristic
18C53×#423C2211yescharacteristic
19C43×C53C2211yescharacteristic
20C53×#339—22no—
21C2×Dic212—22no—
22C2×#11719925—24no—
23C2×#11719917D414yes—
24#13133217D412yes—
25#13133217D412yes—
26#13133209—22no—
27#13133196—22no—
28#13133196—22no—
29C4×Dic106—22no—
30C4×Dic106—22no—
31#13133176—22no—
32#13133149—22no—
33#13133148—24no—
34C4⋊#88322—22no—
35C4⋊#88322—22no—
36#13133142—24no—
37#13133141—24no—
38#13133140—24no—
39C2×M16×C53D412yes—
40C4⋊Q8×C53D412yes—
41#125×C53—21no—
42C22⋊Q8×C53—22no—
43C4×Q8×C53—22no—
44#117×C53—21no—
45C2×C42×C53—21no—
46C2×C42×C53—22no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C53—22no—
49C2×Q8×C53—22no—
50C22×C4×C53—41no—
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—22no—
55M16×C53—42no—
56C2×C8×C53—22no—
57C4⋊C4×C53—22no—
58C4⋊C4×C53—22no—
59C4⋊C4×C53—42no—
60C22⋊C4×C53—41no—
61C42×C53—22no—
62C42×C53—24no—
63C42×C53—42no—
64C42×C53—41no—
65C42×C53—41no—
66C42×C53C2×D411yescharacteristic
67C42×C53C2×D412yes—
68C42×C53#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic53—42no—
70#11719925—84no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75#11719919—42no—
76#11719919—42no—
77C4×Dic53—42no—
78#11719917—44no—
79C2×#88322—24no—
80Dic212—82no—
81C23×C53#12711yescharacteristic
82Q8×C53—42no—
83Q8×C53—42no—
84C2×C4×C53—22no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53—42no—
89C2×C4×C53—44no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53#12011yescharacteristic
92C2×C4×C53#12012yes—
93C2×C4×C53#12112yes—
94C2×C4×C53#12111yescharacteristic
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—42no—
97Dic106—42no—
98Dic106—42no—
99Dic106—42no—
100Dic106—42no—
101C8×C53—42no—
102#88322—44no—
103#10303—531nomaximal, Sylow
104C22×C53—21no—
105C22×C53—22no—
106C22×C53#39211yescharacteristic
107C4×C53—21no—
108C4×C53—22no—
109C4×C53—44no—
110C4×C53—82no—
111C4×C53#45511yescharacteristic
112C4×C53#45512yes—
113C4×C53#45611yescharacteristic
114C4×C53#45612yes—
115Dic53—82no—
116Dic53—82no—
117#3255—531no—
118#3255—532no—
119#1994—532no—
120#1994D5311yescharacteristic
121#1309—531no—
122C2×C53—41no—
123C2×C53#200711yescharacteristic
124C2×C53#200712yes—
125#533—532no—
126#533C2×D5311yescharacteristic
127#475—1062no—
128#475—1062no—
129#475—1062no—
130#470—1064no—
131#470—1062no—
132#462—1062no—
133#462—1062no—
134#462—1062no—
135#423—532no—
136#423C2×D5311yescharacteristic
137C43C2×D5311yescharacteristic
138#339—22no—
139#339—1064no—
140C53#1030311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×Q16—1062no—
142C2×Q16—1064no—
143C2×M16—534no—
144C2×M16C22⋊D5312yes—
145C4⋊Q8—532no—
146C4⋊Q8—532no—
147C4⋊Q8D21212yes—
148#125—21no—
149#125—1062no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—1062no—
152C22⋊Q8—1062no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—1062no—
155C4×Q8—1062no—
156#117—21no—
157#117—1062no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22×D5311yescharacteristic
161#106—1064no—
162#106—1062no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—1062no—
165C4⋊C8—1062no—
166#103—1064no—
167#103—1064no—
168#103—1064no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—1062no—
171C2×Q8—1062no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4D4×D5312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
175Q16—4242no—
176Q16—4244no—
177M16—42no—
178M16—2124no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—1064no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—1062no—
185C4⋊C4—1062no—
186C4⋊C4—1062no—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2122no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—2122no—
192C42—22no—
193C42—24no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—2122no—
198C42C2×D21211yescharacteristic
199C42#1171994511yescharacteristic
200C42D4×D5312yes—
201C23#1313321311yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—2122no—
205Q8—2122no—
206Q8—2122no—
207Q8—2122no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4#1313318511yescharacteristic
218C2×C4#1313318712yes—
219C2×C4#1313319012yes—
220C2×C4#1313319111yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—2124no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22#1681053211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—4242no—
231C4—4242no—
232C4#1681080011yescharacteristic
233C4#1681080212yes—
234C4#1681080511yescharacteristic
235C4#1681080712yes—
236C2—41no—
237C2#2027576111yescharacteristic
238C2#2027576312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#127
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#10303
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C53#10303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861092
#202861062
#202756922
#202726282
C53×#19942
#1030353