Finite Group Databasebeta

← #27287038

Subgroups — #27287038

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285536C211yesmaximal, characteristic
2#20279200C211yesmaximal, characteristic
3#20279194C211yesmaximal, characteristic
4#20274793C211yesmaximal, characteristic
5#20273236C211yesmaximal, characteristic
6#20272601C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810953—21no—
11#16810951—21no—
12#16810879—22no—
13#16810779—21no—
14#16810778—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810563—22no—
17#16810553—22no—
18#16810530—21no—
19#16810529—21no—
20#16810495—22no—
21#16810492—21no—
22#16810489—21no—
23#16810484—22no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810391—22no—
26#16810361—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C23×Dic53D412yes—
33C2×#11719925—22no—
34C2×#11719917D412yes—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—24no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133148—22no—
52#13133141—22no—
53#13133140—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—24no—
57#13133124—24no—
58#13133124—24no—
59#13133124D412yes—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#95×C53D412yes—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—44no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—42no—
99M16×C53—42no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—42no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112#11719925—82no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—84no—
122C4×Dic53—42no—
123#11719917—42no—
124C2×#88322—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12111yescharacteristic
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—81no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12711yescharacteristic
150C2×Dic53—24no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—44no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—82no—
161Dic106—42no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164#88322—42no—
165#10335—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53#39211yescharacteristic
175C22×C53#45512yes—
176C22×C53#45612yes—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53#45812yes—
184Dic53—44no—
185Dic53—82no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#3195—531no—
189#2503—531no—
190#2502—531no—
191#1821—531no—
192#1508—531no—
193#1508D5311yescharacteristic
194#1297—531no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53#200411yescharacteristic
199C2×C53#200511yescharacteristic
200C2×C53#202211yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—531no—
202C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
203C22×C4⋊C4—531no—
204#483—1061no—
205#483—1061no—
206#470—1062no—
207#451—1061no—
208#451—1061no—
209#407—531no—
210#407C2×D5311yescharacteristic
211#400—1062no—
212#398—1062no—
213#391—1061no—
214#391—1061no—
215#385—1062no—
216#384—1061no—
217#382—1061no—
218#381—1062no—
219C4×C22⋊C4—531no—
220C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
221#343—1062no—
222#328—22no—
223#328—1062no—
224C53#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—531no—
226C22×Q8D21211yescharacteristic
227C23×C4—532no—
228C23×C4C22×D5311yescharacteristic
229C2×Q16—1062no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—532no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1064no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1061no—
257#106—1062no—
258#103—1062no—
259#103—1062no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—532no—
265#95—1064no—
266#95—1064no—
267#95—1064no—
268#95C22⋊D5312yes—
269C24D4×D5311yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—2122no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—2124no—
287C22×C4C2×D21211yescharacteristic
288C22×C4#1171994511yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293Q16—4242no—
294M16—42no—
295M16—2122no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1062no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—4244no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—42no—
318C42—2122no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1313318511yescharacteristic
323C23#1313318711yescharacteristic
324C23#1313319011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—4241no—
328Q8—2122no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—2124no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4#1313318711yescharacteristic
354C2×C4#1313319011yescharacteristic
355C2×C4#1313319111yescharacteristic
356C2×C4#1313321311yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—2122no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1681053211yescharacteristic
368C22#1681080212yes—
369C22#1681080412yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—4242no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C4—2124no—
380C4#1681081412yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2027574311yescharacteristic
385C2#2027575211yescharacteristic
386C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#10335
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C53#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855362
#202792002
#202791942
#202747932
#202732362
#202726012
C53×#15082
#1033553