Finite Group Databasebeta

← #27287041

Subgroups — #27287041

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic
2#20279196C211yesmaximal, characteristic
3#20279189C211yesmaximal, characteristic
4#20273236C211yesmaximal, characteristic
5#20273236C211yesmaximal, characteristic
6#20272600C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1821C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810954—21no—
11#16810954—21no—
12#16810881—22no—
13#16810781—21no—
14#16810781—21no—
15#16810561—22no—
16#16810554—22no—
17#16810528—21no—
18#16810528—21no—
19#16810496—22no—
20#16810492—21no—
21#16810488—21no—
22#16810486—22no—
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810361—22no—
26#16810361—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#343—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C2×Dic212—22no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—24no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133149—22no—
54#13133142—22no—
55#13133142—22no—
56#13133124—24no—
57#13133124—24no—
58#13133124—24no—
59#13133124D412yes—
60#13133124D412yes—
61C23×C4×C53D412yes—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C2×M16×C53D412yes—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53—44no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106—42no—
99M16×C53—42no—
100M16×C53—42no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—42no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117#11719919—41no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—84no—
122C4×Dic53—42no—
123C4×Dic53—42no—
124Dic212—82no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12111yescharacteristic
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—44no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—44no—
140C2×C4×C53—82no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12711yescharacteristic
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159Dic106—42no—
160Dic106—42no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—42no—
164C8×C53—81no—
165#10335—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53#39211yescharacteristic
175C22×C53#45512yes—
176C22×C53#45612yes—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53#45812yes—
182Dic53—44no—
183Dic53—82no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#3195—531no—
189#2503—531no—
190#2502—531no—
191#1821D5311yescharacteristic
192#1508—531no—
193#1508—531no—
194#1297—531no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53#200411yescharacteristic
199C2×C53#200511yescharacteristic
200C2×C53#202211yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—531no—
202C2×C22⋊Q8—531no—
203C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
204#483—1061no—
205#483—1061no—
206#470—1062no—
207#451—1061no—
208#451—1061no—
209#407C2×D5311yescharacteristic
210#407C2×D5311yescharacteristic
211#400—1062no—
212#398—1062no—
213#391—1061no—
214#391—1061no—
215#385—1062no—
216#384—1061no—
217#382—1061no—
218#381—1062no—
219C4×C22⋊C4—531no—
220C4×C22⋊C4—531no—
221#343—22no—
222#328—1062no—
223#328—1062no—
224C53#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—531no—
226C22×Q8—531no—
227C23×C4D21212yes—
228C23×C4C22×D5311yescharacteristic
229C2×Q16—1062no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C22⋊D5312yes—
232C22⋊Q8—1061no—
233C22⋊Q8—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1064no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42—1061no—
257#106—1062no—
258#103—1062no—
259#103—1062no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#95—532no—
265#95—532no—
266#95—1064no—
267#95—1064no—
268#95—1064no—
269C24C2×D21211yescharacteristic
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2122no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4#1171994511yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293Q16—4242no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—4244no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—2122no—
318C42—2122no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1313318711yescharacteristic
323C23#1313318711yescharacteristic
324C23#1313319111yescharacteristic
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328Q8—2122no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4#1313318511yescharacteristic
354C2×C4#1313319011yescharacteristic
355C2×C4#1313319011yescharacteristic
356C2×C4#1313321311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1681053211yescharacteristic
368C22#1681080312yes—
369C22#1681080812yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—4242no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C4—2124no—
380C4#1681081212yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2027574611yescharacteristic
385C2#2027575311yescharacteristic
386C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#10335
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C53#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
#202791962
#202791892
#202732362
#202726002
C53×#18212
#1033553