Finite Group Databasebeta

← #27287042

Subgroups — #27287042

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic
2#20279200C211yesmaximal, characteristic
3#20279193C211yesmaximal, characteristic
4#20274793C211yesmaximal, characteristic
5#20273234C211yesmaximal, characteristic
6#20273234C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810954—21no—
12#16810954—21no—
13#16810881—22no—
14#16810781—21no—
15#16810781—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810563—22no—
18#16810555—22no—
19#16810529—21no—
20#16810529—21no—
21#16810498—22no—
22#16810493—21no—
23#16810489—21no—
24#16810484—22no—
25#16810391—22no—
26#16810359—22no—
27#16810359—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C23×Dic53D412yes—
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44C2×C4⋊Dic53—24no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57#13133149—22no—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133124—24no—
63#13133124—24no—
64#13133124—24no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×M16×C53D412yes—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53—21no—
70C2×C42×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#95×C53D412yes—
74#95×C53D412yes—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—44no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—42no—
98C2×Dic106—42no—
99M16×C53—42no—
100C2×C8×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—24no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C42×C53—42no—
104C42×C53—42no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—84no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719917—42no—
123C2×#88322—41no—
124Dic212—82no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C23×C53#12111yescharacteristic
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—24no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12711yescharacteristic
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—82no—
159Dic106—42no—
160Dic106—42no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—42no—
164#88322—81no—
165#10335—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—44no—
174C22×C53#39211yescharacteristic
175C22×C53#45512yes—
176C22×C53#45612yes—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—44no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53#45812yes—
183Dic53—81no—
184Dic53—82no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#3195—531no—
189#2503—531no—
190#2502—531no—
191#1821—531no—
192#1508—531no—
193#1508—531no—
194#1297D5311yescharacteristic
195C2×C53—22no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—41no—
198C2×C53#200411yescharacteristic
199C2×C53#200511yescharacteristic
200C2×C53#202211yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—531no—
202C2×C22⋊Q8—531no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204#483—1061no—
205#483—1061no—
206#470—1062no—
207#451—1061no—
208#451—1061no—
209#407—531no—
210#407C2×D5311yescharacteristic
211#400—1062no—
212#398—1062no—
213#391—1061no—
214#391—1061no—
215#385—1062no—
216#384—1061no—
217#382—1061no—
218#381—1062no—
219C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
221#343—1062no—
222#328—1062no—
223#328—1062no—
224C53#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—531no—
226C22×Q8—531no—
227C23×C4—532no—
228C23×C4C22×D5311yescharacteristic
229C2×Q16—1062no—
230C2×M16—1061no—
231C2×M16D21212yes—
232C22⋊Q8—1061no—
233C22⋊Q8—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1064no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#106—1062no—
258#103—1062no—
259#103—1062no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—1064no—
265#95—1064no—
266#95—1064no—
267#95D21212yes—
268#95D21212yes—
269C24D4×D5311yescharacteristic
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—2122no—
275C2×Q8—2122no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2124no—
287C22×C4C2×D21211yescharacteristic
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4#1171994911yescharacteristic
293Q16—4242no—
294M16—42no—
295M16—2122no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2121no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—4244no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1313318711yescharacteristic
323C23#1313318711yescharacteristic
324C23#1313319211yescharacteristic
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328Q8—2122no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—4242no—
342C2×C4—2124no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4#1313318711yescharacteristic
354C2×C4#1313319211yescharacteristic
355C2×C4#1313319211yescharacteristic
356C2×C4#1313321411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—4241no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1681053311yescharacteristic
368C22#1681080212yes—
369C22#1681080712yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—4242no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C4—4241no—
380C4#1681081412yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2027574711yescharacteristic
385C2#2027575411yescharacteristic
386C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1297C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1297D53
hypocenterC53#10335
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C53#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
#202792002
#202791932
#202747932
#202732342
C53×#12972
#1033553