Finite Group Databasebeta

← #27287043

Subgroups — #27287043

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278025C212yesmaximal, complemented
2#20274630C212yesmaximal, complemented
3#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—22no—
8C2×#13133185—22no—
9C2×#13133132—24no—
10C2×#13133131—22no—
11#16810531—24no—
12#16810503—22no—
13#16810502—22no—
14#16810479C2211yescharacteristic
15#16810479C2212yes—
16C23×D4×C53C2212yes—
17C2×#120×C53—22no—
18C53×#392—22no—
19C53×#386—22no—
20C53×#379C2211yescharacteristic
21C24×D53D411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—21no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—24no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
29#13133186—48no—
30#13133185—48no—
31C2×C22⋊Dic53—24no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
37C2×#11719921—24no—
38#13133132—48no—
39#13133131—44no—
40#13133124—24no—
41C25×C53D412yescomplemented
42C25×C53C2311yescharacteristic
43C22×D4×C53—22no—
44C22×D4×C53—22no—
45C22×D4×C53—22no—
46C22×D4×C53—22no—
47C22×D4×C53—22no—
48C22×D4×C53—22no—
49C22×D4×C53—22no—
50C22×D4×C53—48no—
51C23×C4×C53D412yescomplemented
52#120×C53—48no—
53C2×C22⋊C4×C53—24no—
54C2×C22⋊C4×C53—22no—
55C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
56#95×C53—22no—
57C24×C53—22no—
58C24×C53—22no—
59C24×C53—22no—
60C24×C53—44no—
61C24×C53—44no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—44no—
64C24×C53—44no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C24×C53C2×D412yes—
67C24×C53C2×D412yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C24×C53#4111yescharacteristic
70C23×D53—22no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—44no—
74C2×D4×C53—28no—
75C2×D4×C53—28no—
76C2×D4×C53—28no—
77C2×D4×C53—44no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53—44no—
80C2×D4×C53—44no—
81C2×D4×C53—44no—
82C2×D4×C53—44no—
83C2×D4×C53—44no—
84C2×D4×C53—44no—
85C2×D4×C53—44no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—48no—
91C2×D4×C53—82no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—44no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—28no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—44no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—48no—
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53—84no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—41no—
116C22⋊C4×C53—48no—
117C22⋊C4×C53—44no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊Dic53—48no—
120C22⋊Dic53—44no—
121C22⋊Dic53—44no—
122C22⋊Dic53—44no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—44no—
125#11719921—48no—
126C23×C53—24no—
127C23×C53—24no—
128C23×C53—24no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—24no—
131C23×C53—24no—
132C23×C53—24no—
133C23×C53—24no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—44no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—44no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—44no—
148C23×C53—44no—
149C23×C53—82no—
150C23×C53—82no—
151C23×C53—88no—
152C23×C53—816no—
153C23×C53#12012yes—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C23×C53#12112yes—
157C23×C53#12711yescharacteristic
158C22×D53—24no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—88no—
166C22×D53—82no—
167D4×C53—48no—
168D4×C53—48no—
169D4×C53—48no—
170D4×C53—48no—
171D4×C53—88no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53—42no—
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—48no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—816no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—44no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—82no—
195#10336—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—22no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—48no—
208C22×C53—48no—
209C22×C53—48no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53—82no—
213C22×C53—84no—
214C22×C53—84no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—84no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53#39211yescharacteristic
221C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
222C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D53—48no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—84no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C4×C53—44no—
230C4×C53—82no—
231Dic53—42no—
232Dic53—84no—
233Dic53—161no—
234#2403—532no—
235#2403D5311yescharacteristic, complemented
236#1781—531no—
237#1781—532no—
238#1304—531no—
239C2×C53—24no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—84no—
245C2×C53#202112yes—
246C2×C53#202111yescharacteristic
247D53—82no—
248C23×D4—531no—
249C23×D4C2×D5312yes—
250C2×#120—22no—
251C2×#120—1062no—
252C2×#120—1062no—
253C2×#99—1064no—
254C2×#99—1062no—
255#392—22no—
256#392—1064no—
257#386—22no—
258#386—1062no—
259#386—1062no—
260#379—532no—
261#379—531no—
262#379C2×D5311yescharacteristic
263C53#1033611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—531no—
265C25C22⋊D5312yescomplemented
266C25C22×D5311yescharacteristic
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1064no—
278C22×D4—1062no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—2124no—
281C23×C4—531no—
282C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
283#120—48no—
284#120—2128no—
285#120—2128no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—534no—
289C2×C22⋊C4—1064no—
290C2×C22⋊C4—1064no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
296#99—2124no—
297#99—2128no—
298#95—22no—
299#95—1064no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—1061no—
309C24—1062no—
310C24—2124no—
311C24—2122no—
312C24D4×D5311yescharacteristic
313C24D4×D5312yes—
314C24#1171994711yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D5312yes—
316C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1068no—
337C2×D4—4244no—
338C2×D4—2124no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2128no—
341C2×D4—2128no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2124no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2121no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2128no—
363C22⋊C4—2128no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—2124no—
368C22⋊C4—2124no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—88no—
395C23—816no—
396C23—1062no—
397C23—1064no—
398C23—4242no—
399C23—4248no—
400C23—2124no—
401C23—2122no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2124no—
405C23#1313318512yes—
406C23#1313318611yescharacteristic
407C23#1313318811yescharacteristic
408C23#1313318912yes—
409C23#1313321311yescharacteristic
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—88no—
415D4—42416no—
416D4—2124no—
417D4—2128no—
418D4—2124no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—4244no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—2128no—
467C22—2122no—
468C22#1681053111yescharacteristic
469C22#1681080914yes—
470C22#1681081012yes—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—8481no—
474C4—4244no—
475C4—2122no—
476C2—22no—
477C2—24no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—84no—
482C2—4242no—
483C2#2027583812yes—
484C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#2403C2
socleC22×C53#392
hypercenter#2403D53
hypocenterC53#10336
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278025C2semidirect
2. #20274630C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#2403C2semidirect
21. C24×D53D4semidirect
28. C23×Dic53D4semidirect
36. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
41. C25×C53D4semidirect
51. C23×C4×C53D4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
235. #2403D53semidirect
263. C53#10336semidirect
265. C25C22⋊D53semidirect
282. C23×C4C22⋊D53semidirect
295. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780252
#202746302
#202746292
#202726192
C53×#24032
#1033653