Finite Group Databasebeta

← #27287047

Subgroups — #27287047

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C212yesmaximal, complemented
2#20278028C211yesmaximal, characteristic
3#20274629C212yesmaximal, complemented
4#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2212yes—
7C2×#13133200—22no—
8C2×#13133187—22no—
9C2×#13133131—24no—
10#16810538—24no—
11#16810532—22no—
12#16810502—22no—
13#16810500—22no—
14#16810495—22no—
15#16810479C2212yes—
16#16810478—22no—
17C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C53×#379C2211yescharacteristic
19C53×#379C2211yescharacteristic
20C53×#342—22no—
21C24×D53D412yes—
22C22×D212—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—48no—
30C23×Dic53D412yes—
31#13133200—48no—
32#13133187—48no—
33C2×#11719919—24no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
37C2×#11719921—24no—
38C2×#11719921—24no—
39C2×#11719921—24no—
40#13133131—48no—
41#13133124—22no—
42#13133124—24no—
43C25×C53C2311yescharacteristic
44C23×C4×C53D412yescomplemented
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53D412yes—
53C24×C53—42no—
54C24×C53—44no—
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C24×C53C2×D412yes—
57C24×C53C2×D412yes—
58C24×C53C2×D411yescharacteristic
59C24×C53#4111yescharacteristic
60C23×D53—22no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—22no—
63C23×D53—44no—
64C23×D53—44no—
65C23×D53—44no—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—22no—
70C22×C4×C53—44no—
71C22×C4×C53—41no—
72C2×C22⋊D53—28no—
73C2×C22⋊D53—28no—
74C2×C22⋊D53—28no—
75C2×C22⋊D53—44no—
76C2×C22⋊D53—44no—
77C2×C22⋊D53—44no—
78C2×C22⋊D53—44no—
79C2×C22⋊D53—44no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—44no—
82C2×C22⋊D53—44no—
83C2×C22⋊D53—44no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—44no—
93C2×D212—48no—
94C2×D212—82no—
95C22⋊C4×C53—44no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—44no—
102C22⋊Dic53—44no—
103C22⋊Dic53—44no—
104C22⋊Dic53—44no—
105#11719921—48no—
106#11719921—48no—
107#11719921—84no—
108#11719919—48no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—24no—
111C23×C53—24no—
112C23×C53—24no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—88no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C23×C53#12012yes—
124C23×C53#12112yes—
125C23×C53#12111yescharacteristic
126C23×C53#12711yescharacteristic
127C22×D53—24no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—44no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—816no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C2×C4×C53—44no—
142C2×C4×C53—44no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—44no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—82no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53—81no—
149C22⋊D53—48no—
150C22⋊D53—48no—
151C22⋊D53—48no—
152C22⋊D53—48no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—44no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—44no—
163D212—88no—
164#10337—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—22no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—48no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—84no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53#39211yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
182C22×C53#45812yes—
183C2×D53—48no—
184C2×D53—48no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—84no—
187C2×D53—84no—
188C2×D53—84no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—84no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53—161no—
195Dic53—44no—
196Dic53—84no—
197#2405—532no—
198#2403—531no—
199#1819D5311yescharacteristic, complemented
200#1781—532no—
201#1304—531no—
202C2×C53—24no—
203C2×C53—22no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53#202112yes—
208C2×C53#202211yescharacteristic
209D53—84no—
210C23×D4—532no—
211C2×#123—1062no—
212C2×#120—1062no—
213C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
214C2×#99—1064no—
215#394—1064no—
216#392—1062no—
217#386—1062no—
218#386—1062no—
219#385—1062no—
220#379—532no—
221#379—1062no—
222#379C2×D5311yescharacteristic
223#379C2×D5311yescharacteristic
224#342—22no—
225C53#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25—532no—
227C25C22×D5311yescharacteristic
228C22×D4—1062no—
229C22×D4—1062no—
230C22×D4—1062no—
231C22×D4—1062no—
232C22×D4—1062no—
233C22×D4—1062no—
234C22×D4—1062no—
235C22×D4—2128no—
236C23×C4—532no—
237C23×C4D21212yescomplemented
238#123—2128no—
239#120—2128no—
240C2×C4⋊C4—1064no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—534no—
249C2×C22⋊C4—1064no—
250C2×C22⋊C4—1064no—
251C2×C22⋊C4—1064no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
255#99—2128no—
256#95—1064no—
257#95—1062no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—1062no—
261C24—1062no—
262C24—1062no—
263C24—2124no—
264C24—2124no—
265C24—2124no—
266C24C2×D21211yescharacteristic
267C24#1171994511yescharacteristic
268C24D4×D5312yes—
269C24D4×D5312yes—
270C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
271C2×D4—1068no—
272C2×D4—1068no—
273C2×D4—1068no—
274C2×D4—4242no—
275C2×D4—2128no—
276C2×D4—2124no—
277C2×D4—2124no—
278C2×D4—2124no—
279C2×D4—2124no—
280C2×D4—2124no—
281C2×D4—2124no—
282C2×D4—2124no—
283C2×D4—2124no—
284C2×D4—2124no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2122no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1064no—
299C22×C4—2124no—
300C4⋊C4—2128no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—4244no—
309C22⋊C4—2128no—
310C22⋊C4—2128no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2124no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—88no—
327C23—1064no—
328C23—1064no—
329C23—1064no—
330C23—4242no—
331C23—4242no—
332C23—42416no—
333C23—2124no—
334C23—2122no—
335C23—2122no—
336C23—2122no—
337C23—2124no—
338C23—2122no—
339C23—2124no—
340C23—2124no—
341C23#1313318511yescharacteristic
342C23#1313318712yes—
343C23#1313319012yes—
344C23#1313319111yescharacteristic
345C23#1313321311yescharacteristic
346D4—4248no—
347D4—2128no—
348D4—2128no—
349D4—2128no—
350D4—2128no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—1064no—
360C2×C4—1064no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—4244no—
385C22—4244no—
386C22—4244no—
387C22—4244no—
388C22—4242no—
389C22—4242no—
390C22—2128no—
391C22—2128no—
392C22—2124no—
393C22#1681053211yescharacteristic
394C22#1681081114yes—
395C22#1681081212yes—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4—4244no—
400C4—2124no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—4244no—
407C2#2027584012yes—
408C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53#392
prime radical#20278028C2
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#10337
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278042C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#1819C2semidirect
36. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
44. C23×C4×C53D4semidirect
199. #1819D53semidirect
225. C53#10337semidirect
237. C23×C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202780282
#202746292
#202726192
C53×#18192
#1033753