Finite Group Databasebeta

← #27287053

Subgroups — #27287053

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278043C211yesmaximal, characteristic
3#20278042C211yesmaximal, characteristic
4#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274629C211yesmaximal, characteristic
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133200—21no—
11C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—22no—
13#16810551—22no—
14#16810539—22no—
15#16810538—22no—
16#16810502—21no—
17#16810500—21no—
18#16810498—21no—
19#16810496—21no—
20#16810495—21no—
21#16810495—21no—
22#16810486—21no—
23#16810484—21no—
24#16810479C2211yescharacteristic
25#16810479C2211yescharacteristic
26#16810478—21no—
27#16810478—21no—
28#16810389—22no—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2211yescharacteristic
31C53×#379C2211yescharacteristic
32C53×#342—22no—
33C24×D53D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—44no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44#13133201—44no—
45#13133200—44no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53D412yes—
60C2×C22⋊Dic53D412yes—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—22no—
65#13133131—44no—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71C25×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83C2×C22⋊C4×C53—21no—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85C2×C22⋊C4×C53D412yes—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C24×C53C2×D411yescharacteristic
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53#4111yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—42no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—41no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—42no—
150C22⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158C22⋊Dic53—41no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—42no—
162#11719921—44no—
163#11719921—44no—
164#11719921—82no—
165#11719921—82no—
166C4⋊Dic53—44no—
167#11719919—44no—
168#11719919—82no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—88no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12111yescharacteristic
195C23×C53#12111yescharacteristic
196C23×C53#12111yescharacteristic
197C23×C53#12711yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—88no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251#10338—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53#39211yescharacteristic
278C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
279C22×C53#45812yes—
280C22×C53#45812yes—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—161no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296Dic53—82no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299#2483—531no—
300#2405—531no—
301#2405—531no—
302#1819—531no—
303#1819D5311yescharacteristic, complemented
304#1781—531no—
305#1304—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—41no—
313C2×C53#202111yescharacteristic
314C2×C53#202211yescharacteristic
315C2×C53#202211yescharacteristic
316D53—82no—
317C23×D4—531no—
318C2×#123—1061no—
319C2×#123—1061no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322C2×#99—1062no—
323#397—1062no—
324#394—1062no—
325#394—1062no—
326#386—1061no—
327#386—1061no—
328#385—1061no—
329#385—1061no—
330#385—1061no—
331#385—1061no—
332#381—1061no—
333#381—1061no—
334#379—531no—
335#379—531no—
336#379—1061no—
337#379—1061no—
338#379C2×D5311yescharacteristic
339#379C2×D5311yescharacteristic
340#342—22no—
341#342—1062no—
342C53#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—531no—
344C25C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—2124no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4D21211yescharacteristic
356C23×C4D21211yescharacteristic
357#123—2124no—
358#123—2124no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—532no—
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
390#99—2124no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—1061no—
400C24—1061no—
401C24—1061no—
402C24—2122no—
403C24—2122no—
404C24—2122no—
405C24C2×D21211yescharacteristic
406C24#1171994511yescharacteristic
407C24D4×D5311yescharacteristic
408C24D4×D5311yescharacteristic
409C24D4×D5311yescharacteristic
410C24D4×D5311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C4⋊C4—4242no—
453C4⋊C4—2124no—
454C4⋊C4—2124no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—88no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4248no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318511yescharacteristic
516C23#1313318711yescharacteristic
517C23#1313318711yescharacteristic
518C23#1313319011yescharacteristic
519C23#1313319011yescharacteristic
520C23#1313319111yescharacteristic
521C23#1313321311yescharacteristic
522D4—2124no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2122no—
595C22#1681053211yescharacteristic
596C22#1681081112yes—
597C22#1681081212yes—
598C22#1681081412yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—4242no—
604C4—4242no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—4242no—
616C2#2027584011yescharacteristic
617C2#2027584511yescharacteristic
618C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#10338
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278993C2semidirect
4. #20274787C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
7. C53×#1819C2semidirect
303. #1819D53semidirect
342. C53#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789932
#202780432
#202780422
#202747872
#202746292
#202726192
C53×#18192
#1033853