Finite Group Databasebeta

← #27287054

Subgroups — #27287054

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278038C212yesmaximal
3#20274787C212yesmaximal, complemented
4#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198—22no—
7C22×C22⋊Dic53C2212yes—
8#16810548—22no—
9#16810537—24no—
10#16810503—22no—
11#16810498—22no—
12#16810496—22no—
13#16810484—22no—
14#16810479—22no—
15#16810479C2212yes—
16#16810389—24no—
17C23×D4×C53C2211yescharacteristic
18C2×#99×C53—22no—
19C53×#379C2211yescharacteristic
20C53×#379C2211yescharacteristic
21C23×Dic53D412yes—
22C23×Dic53D412yes—
23#13133198—48no—
24C2×C4⋊Dic53—22no—
25C2×#11719919—24no—
26C2×C22⋊Dic53—24no—
27C2×C22⋊Dic53—24no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53D414yes—
37#13133124—24no—
38#13133124—24no—
39#13133124—22no—
40C25×C53D411yescharacteristic
41C25×C53C2311yescharacteristic
42C22×D4×C53—22no—
43C22×D4×C53—21no—
44C22×D4×C53—22no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—44no—
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53D412yes—
52#99×C53—44no—
53C24×C53—22no—
54C24×C53—21no—
55C24×C53—42no—
56C24×C53—42no—
57C24×C53—44no—
58C24×C53—44no—
59C24×C53C2×D411yescharacteristic
60C24×C53C2×D412yes—
61C24×C53C2×D412yes—
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C24×C53#4111yescharacteristic
64C2×D4×C53—24no—
65C2×D4×C53—28no—
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—44no—
68C2×D4×C53—44no—
69C2×D4×C53—42no—
70C2×D4×C53—44no—
71C2×D4×C53—42no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—24no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—44no—
88C22×Dic53—44no—
89C22⋊C4×C53—44no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—44no—
93C22⋊Dic53—44no—
94C22⋊Dic53—48no—
95C22⋊Dic53—44no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—44no—
101C22⋊Dic53—84no—
102C4⋊Dic53—82no—
103#11719919—48no—
104C23×C53—24no—
105C23×C53—24no—
106C23×C53—24no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—24no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—42no—
113C23×C53—42no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—44no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—44no—
123C23×C53—82no—
124C23×C53—88no—
125C23×C53—88no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C23×C53#12012yes—
128C23×C53#12112yes—
129C23×C53#12111yescharacteristic
130C23×C53#12711yescharacteristic
131D4×C53—48no—
132D4×C53—44no—
133D4×C53—44no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—24no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—44no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×Dic53—44no—
144C2×Dic53—44no—
145C2×Dic53—44no—
146C2×Dic53—44no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—44no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—82no—
153C2×Dic53—82no—
154#10338—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—48no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53—48no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—84no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—84no—
172C22×C53—82no—
173C22×C53—82no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53—82no—
176C22×C53#39211yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
178C22×C53#45814yes—
179C4×C53—42no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53—161no—
182Dic53—84no—
183Dic53—82no—
184Dic53—82no—
185#2483—531no—
186#2405—532no—
187#1819—532no—
188#1781D5311yescharacteristic
189#1304—531no—
190C2×C53—24no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53—41no—
193C2×C53—42no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53#202111yescharacteristic
197C2×C53#202212yes—
198C23×D4C2×D5311yescharacteristic
199C2×#123—1062no—
200C22×C22⋊C4—532no—
201C2×#99—22no—
202#397—1062no—
203#394—1064no—
204#386—1062no—
205#385—1062no—
206#385—1062no—
207#381—1062no—
208#379—532no—
209#379—1062no—
210#379C2×D5311yescharacteristic
211#379C2×D5311yescharacteristic
212#342—1064no—
213C53#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25D21211yescharacteristic
215C25C22×D5311yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C23×C4—532no—
222C23×C4—532no—
223C23×C4D21211yescharacteristic
224#123—2128no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1064no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—534no—
231C2×C22⋊C4—1064no—
232C2×C22⋊C4—1064no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
242#99—44no—
243#95—1062no—
244#95—1064no—
245#95—1064no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C2×D21211yescharacteristic
253C24#1171994511yescharacteristic
254C24D4×D5312yes—
255C24D4×D5312yes—
256C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1064no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—2124no—
281C22×C4—2124no—
282C4⋊C4—4242no—
283C4⋊C4—2128no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—4244no—
289C22⋊C4—2124no—
290C22⋊C4—2128no—
291C22⋊C4—2124no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2124no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—82no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23#1313318511yescharacteristic
320C23#1313318712yes—
321C23#1313319012yes—
322C23#1313319111yescharacteristic
323C23#1313321311yescharacteristic
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2124no—
340C2×C4—2124no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2124no—
345C2×C4—2124no—
346C2×C4—2124no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1681053211yescharacteristic
369C22#1681080912yes—
370C22#1681081414yes—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—4244no—
375C4—4242no—
376C4—4242no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#2027584111yescharacteristic
384C2#2027584512yes—
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#10338
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278996C2semidirect
3. #20274787C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
213. C53#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202780382
#202747872
#202726192
C53×#17812
#1033853