Finite Group Databasebeta

← #27287055

Subgroups — #27287055

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278043C212yesmaximal
3#20274787C212yesmaximal, complemented
4#20274629C211yesmaximal, characteristic
5C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133201—22no—
8C22×C22⋊Dic53C2212yes—
9C2×#13133131—22no—
10#16810548—22no—
11#16810539—24no—
12#16810500—22no—
13#16810498—22no—
14#16810498—22no—
15#16810484—22no—
16#16810479C2211yescharacteristic
17#16810478—22no—
18#16810389—24no—
19C53×#379C2212yes—
20C53×#379C2211yescharacteristic
21C24×D53D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—21no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—44no—
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D412yes—
29C23×Dic53D412yes—
30#13133201—48no—
31C2×C4⋊Dic53—24no—
32C2×C4⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×#11719921—24no—
42C2×#11719921—24no—
43#13133131—44no—
44#13133124—24no—
45#13133124—24no—
46#13133124—22no—
47C25×C53C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C22⋊C4×C53D414yes—
52C2×C22⋊C4×C53D412yes—
53C24×C53—44no—
54C24×C53—42no—
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C24×C53C2×D412yes—
57C24×C53C2×D411yescharacteristic
58C24×C53C2×D412yes—
59C24×C53#4111yescharacteristic
60C23×D53—22no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—44no—
64C22×C4×C53—22no—
65C22×C4×C53—24no—
66C2×C22⋊D53—24no—
67C2×C22⋊D53—28no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—44no—
70C2×C22⋊D53—44no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—44no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—22no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—44no—
87C22×Dic53—44no—
88C22×Dic53—41no—
89C22⋊C4×C53—44no—
90C22⋊C4×C53—44no—
91C22⋊C4×C53—44no—
92C22⋊C4×C53—44no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—44no—
100#11719921—48no—
101#11719921—84no—
102C4⋊Dic53—48no—
103C4⋊Dic53—82no—
104C23×C53—24no—
105C23×C53—24no—
106C23×C53—24no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—24no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—42no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53—88no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53#12012yes—
119C23×C53#12112yes—
120C23×C53#12111yescharacteristic
121C23×C53#12711yescharacteristic
122C22×D53—24no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—88no—
130C22×D53—82no—
131C2×C4×C53—44no—
132C2×C4×C53—44no—
133C2×C4×C53—44no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—44no—
136C22⋊D53—48no—
137C22⋊D53—44no—
138C22⋊D53—44no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—24no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—44no—
145C2×Dic53—44no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—44no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—82no—
151C2×Dic53—82no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—82no—
154#10338—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—22no—
156C22×C53—22no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—22no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53—48no—
167C22×C53—84no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53—82no—
170C22×C53#39211yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
172C22×C53#45814yes—
173C2×D53—48no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—84no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—82no—
179C4×C53—84no—
180C4×C53—82no—
181Dic53—42no—
182Dic53—82no—
183Dic53—82no—
184Dic53—161no—
185#2483—531no—
186#2405—532no—
187#1819—532no—
188#1781—531no—
189#1304D5311yescharacteristic, complemented
190C2×C53—24no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53—41no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53—42no—
195C2×C53#202111yescharacteristic
196C2×C53#202212yes—
197D53—82no—
198C23×D4—531no—
199C2×#123—1062no—
200C22×C22⋊C4—532no—
201C2×#99—1062no—
202#397—1062no—
203#394—1064no—
204#386—1062no—
205#385—1062no—
206#385—1062no—
207#381—1062no—
208#379—531no—
209#379—1062no—
210#379C2×D5312yes—
211#379C2×D5311yescharacteristic
212#342—1064no—
213C53#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—531no—
215C25C22×D5311yescharacteristic
216C22×D4—1061no—
217C22×D4—1062no—
218C22×D4—1062no—
219C22×D4—1061no—
220C22×D4—2124no—
221C23×C4—532no—
222C23×C4—532no—
223C23×C4—531no—
224#123—2128no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1064no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—1064no—
231C2×C22⋊C4—1064no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4D21214yes—
241C2×C22⋊C4D21212yes—
242#99—2124no—
243#95—1062no—
244#95—1064no—
245#95—1064no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—1061no—
249C24—1062no—
250C24—2124no—
251C24—2122no—
252C24C2×D21211yescharacteristic
253C24C2×D21212yes—
254C24D4×D5311yescharacteristic
255C24D4×D5312yes—
256C24#1171994911yescharacteristic
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1068no—
259C2×D4—2124no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2124no—
262C2×D4—2122no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2122no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2121no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2124no—
281C22×C4—2124no—
282C4⋊C4—4242no—
283C4⋊C4—2128no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—4244no—
290C22⋊C4—2128no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2124no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—1062no—
311C23—1064no—
312C23—4242no—
313C23—4248no—
314C23—2122no—
315C23—2121no—
316C23—2124no—
317C23—2121no—
318C23—2124no—
319C23#1313318711yescharacteristic
320C23#1313318712yes—
321C23#1313319211yescharacteristic
322C23#1313319212yes—
323C23#1313321411yescharacteristic
324D4—2128no—
325D4—2124no—
326D4—2124no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—4241no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2124no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2124no—
343C2×C4—2124no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—4244no—
363C22—4242no—
364C22—4242no—
365C22—4242no—
366C22—2128no—
367C22—2122no—
368C22#1681053311yescharacteristic
369C22#1681081112yes—
370C22#1681081414yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—8481no—
374C4—4242no—
375C4—4242no—
376C4—2122no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—4242no—
383C2#2027584211yescharacteristic
384C2#2027584712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#10338
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278996C2semidirect
3. #20274787C2semidirect
5. C53×#1304C2semidirect
189. #1304D53semidirect
213. C53#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202780432
#202747872
#202746292
C53×#13042
#1033853