Finite Group Databasebeta

← #27287056

Subgroups — #27287056

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278993C212yesmaximal
2#20274789C212yesmaximal
3#20274787C211yesmaximal, characteristic
4#20272619C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2483C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
7#16810551—24no—
8#16810496—22no—
9#16810495—22no—
10#16810486—22no—
11#16810484—22no—
12#16810479C2211yescharacteristic
13#16810479C2212yes—
14#16810390—24no—
15#16810389—22no—
16C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
17C53×#397—22no—
18C53×#385—22no—
19C53×#381—22no—
20C53×#379C2211yescharacteristic
21C23×Dic53D412yes—
22C2×#11719919—24no—
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53—21no—
29C2×C22⋊Dic53—21no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53D414yes—
32#13133124—24no—
33#13133124—24no—
34#13133124—24no—
35C25×C53C2311yescharacteristic
36C23×C4×C53D412yes—
37C23×C4×C53D412yes—
38C2×C4⋊C4×C53—22no—
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53D412yes—
47#95×C53—22no—
48#95×C53—24no—
49C24×C53—44no—
50C24×C53—42no—
51C24×C53C2×D411yescharacteristic
52C24×C53C2×D412yes—
53C24×C53C2×D412yes—
54C24×C53C2×D411yescharacteristic
55C24×C53#4111yescharacteristic
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—22no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—22no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—22no—
62C22×C4×C53—22no—
63C22×C4×C53—44no—
64C22×C4×C53—44no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—24no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—44no—
70C22×Dic53—41no—
71C4⋊C4×C53—82no—
72C22⋊C4×C53—44no—
73C22⋊C4×C53—42no—
74C22⋊C4×C53—42no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C22⋊Dic53—44no—
79C22⋊Dic53—44no—
80C22⋊Dic53—41no—
81C22⋊Dic53—42no—
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—44no—
84C22⋊Dic53—44no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719919—84no—
87C23×C53—24no—
88C23×C53—24no—
89C23×C53—24no—
90C23×C53—24no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—88no—
100C23×C53#12012yes—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102C23×C53#12111yescharacteristic
103C23×C53#12112yes—
104C23×C53#12711yescharacteristic
105C2×C4×C53—44no—
106C2×C4×C53—44no—
107C2×C4×C53—44no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—44no—
111C2×C4×C53—44no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—82no—
114C2×C4×C53—82no—
115C2×Dic53—44no—
116C2×Dic53—44no—
117C2×Dic53—44no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—44no—
120C2×Dic53—44no—
121C2×Dic53—82no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53—81no—
124#10339—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—22no—
128C22×C53—22no—
129C22×C53—22no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53—22no—
132C22×C53—22no—
133C22×C53—22no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53—48no—
137C22×C53—84no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53—82no—
140C22×C53#39211yescharacteristic
141C22×C53#45814yes—
142C22×C53#45812yes—
143C4×C53—82no—
144C4×C53—82no—
145C4×C53—82no—
146Dic53—84no—
147Dic53—82no—
148Dic53—161no—
149#2483—532no—
150#2483D5311yescharacteristic
151#1819—531no—
152#1819—532no—
153#1304—531no—
154C2×C53—24no—
155C2×C53—22no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53—41no—
158C2×C53—42no—
159C2×C53#202212yes—
160C2×C53#202211yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—531no—
162C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
163#397—22no—
164#397—1064no—
165#385—22no—
166#385—1062no—
167#385—1062no—
168#381—22no—
169#381—1062no—
170#381—1062no—
171#379—532no—
172#379—531no—
173#379C2×D5311yescharacteristic
174#342—1064no—
175#342—1062no—
176C53#1033911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C25C22×D5311yescharacteristic
178C23×C4—532no—
179C23×C4C22⋊D5312yes—
180C23×C4C22⋊D5312yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—1064no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—534no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1061no—
194C2×C22⋊C4—1061no—
195C2×C22⋊C4—1062no—
196C2×C22⋊C4—1062no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C22⋊C4—1061no—
199C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—1064no—
203#95—1064no—
204#95—1064no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24D4×D5311yescharacteristic
208C24D4×D5312yes—
209C24#1171994711yescharacteristic
210C24C2×C22⋊D5312yes—
211C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4—1062no—
223C22×C4—1064no—
224C22×C4—1062no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4—2124no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—4244no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—2124no—
236C22⋊C4—2122no—
237C22⋊C4—2124no—
238C22⋊C4—2124no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2124no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—88no—
256C23#1313318512yes—
257C23#1313318611yescharacteristic
258C23#1313318811yescharacteristic
259C23#1313318912yes—
260C23#1313321311yescharacteristic
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—4242no—
272C2×C4—4241no—
273C2×C4—4242no—
274C2×C4—2124no—
275C2×C4—2124no—
276C2×C4—2124no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2124no—
279C2×C4—2124no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—48no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22#1681053111yescharacteristic
296C22#1681081214yes—
297C22#1681081312yes—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—8481no—
302C4—4244no—
303C4—4242no—
304C2—22no—
305C2—24no—
306C2—41no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2#2027584312yes—
310C2#2027584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, prime radical, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#2483C2
socleC22×C53#392
hypercenter#2483D53
hypocenterC53#10339
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C53#10339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789932
#202747892
#202747872
#202726192
C53×#24832
#1033953