Group #27287058 — subgroups

Subgroups — #27287058

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20278996	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20274787	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#1304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
5	#16810548	—	2	6	no	—
6	#16810498	—	2	6	no	—
7	#16810484	—	2	6	no	—
8	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810389	—	2	6	no	—
10	C₅₃×#379	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
18	#13133124	—	2	12	no	—
19	#13133124	—	2	6	no	—
20	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
23	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
24	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
37	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
38	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
39	C₄⋊Dic₅₃	—	8	6	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
46	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
47	C₂³×C₅₃	#121	1	3	yes	—
48	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
56	#10339	—	53	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#458	1	6	yes	—
66	C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
67	Dic₅₃	—	8	6	no	—
68	Dic₅₃	—	16	1	no	—
69	#2483	—	53	3	no	—
70	#1819	—	53	3	no	—
71	#1304	D₅₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
75	C₂×C₅₃	#2022	1	3	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
77	#397	—	106	6	no	—
78	#385	—	106	6	no	—
79	#381	—	106	6	no	—
80	#379	—	53	1	no	—
81	#379	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
82	#342	—	106	6	no	—
83	C₅₃	#10339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
94	#95	—	106	6	no	—
95	#95	—	106	12	no	—
96	C₂⁴	—	4	6	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
98	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
99	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
106	C₄⋊C₄	—	424	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
113	C₂³	—	2	12	no	—
114	C₂³	—	2	6	no	—
115	C₂³	—	4	3	no	—
116	C₂³	—	4	6	no	—
117	C₂³	—	4	3	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	#13133187	1	3	yes	—
120	C₂³	#13133192	1	3	yes	—
121	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	424	3	no	—
125	C₂×C₄	—	424	6	no	—
126	C₂×C₄	—	212	12	no	—
127	C₂×C₄	—	212	6	no	—
128	C₂×C₄	—	212	12	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	2	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	2	3	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	8	6	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#16810814	1	6	yes	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₄	—	848	1	no	—
140	C₄	—	424	6	no	—
141	C₂	—	2	6	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	4	3	no	—
144	C₂	#20275847	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20278996

C₂

yes

maximal

#20274787

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16810389

—

C₅₃×#379

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

—

C₂³×C₅₃

#121

yes

—

C₂³×C₅₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#10339

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#392

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#458

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2483

—

#1819

—

#1304

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#2022

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#397

—

106

—

#385

—

106

—

#381

—

106

—

#379

—

#379

C₂×D₅₃

yes

—

#342

—

106

—

C₅₃

#10339

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

#95

—

106

—

#95

—

106

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

—

C₂⁴

D₄×D₅₃

yes

—

C₂⁴

#11719949

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

106

—

102

C₂²×C₄

—

106

—

103

C₂²×C₄

—

106

—

104

C₂²×C₄

—

212

—

105

C₂²×C₄

—

212

—

106

C₄⋊C₄

—

424

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

212

—

110

C₂²⋊C₄

—

212

—

111

C₂²⋊C₄

—

212

—

112

C₂²⋊C₄

—

212

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#13133187

yes

—

120

C₂³

#13133192

yes

—

121

C₂³

#13133214

yes

characteristic

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

424

—

125

C₂×C₄

—

424

—

126

C₂×C₄

—

212

—

127

C₂×C₄

—

212

—

128

C₂×C₄

—

212

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#16810533

yes

characteristic

137

C₂²

#16810814

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

848

—

140

C₄

—

424

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#20275847

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810533
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1304	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
hypercenter	#1304	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10339
LCS	G ▷ C₂⁵×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810533

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1304

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁵×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1304

N	H ≅ G/N	type
83. C₅₃	#10339	semidirect

H ≅ G/N

type

83. C₅₃

#10339

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20278996	2
#20274787	2
C₅₃×#1304	2
#10339	53

subgroup

index

#20278996

#20274787

C₅₃×#1304

#10339

Subgroups — #27287058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups