Finite Group Databasebeta

← #27287059

Subgroups — #27287059

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274645C212yesmaximal
2#20272955C211yesmaximal, characteristic
3#20272593C212yesmaximal, complemented
4#20272558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C22×#11719921—21no—
8C22×#11719921—21no—
9C2×#13133137—22no—
10C2×#13133137—22no—
11C2×C22⋊#88322C2212yes—
12C2×#13133124C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C53—21no—
14C53×#398—22no—
15C53×#395—22no—
16C53×#380—21no—
17C53×#380C2212yes—
18C2×#95×C53C2211yescharacteristic
19C24×D53—21no—
20C22×D212—22no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212—21no—
23C22×D212—42no—
24C22×D212—42no—
25C22×D212Q812yescomplemented
26C23×Dic53—21no—
27C22×#88322—22no—
28C2×#11719921—42no—
29C2×#11719921—42no—
30C2×#11719921—42no—
31C2×#11719921—42no—
32C2×#11719921—42no—
33C2×#11719921—42no—
34#13133137—44no—
35#13133137—44no—
36C22⋊#88322—22no—
37C22⋊#88322—22no—
38#13133124—22no—
39C22×Q8×C53—21no—
40C23×C4×C53D411yescharacteristic
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C23×C4×C53C2311yescharacteristic
43C22⋊Q8×C53—42no—
44C22⋊Q8×C53—42no—
45C2×C4⋊C4×C53—22no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53D412yes—
50C2×C4⋊C4×C53D412yes—
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52#95×C53—22no—
53#95×C53—22no—
54#95×C53—22no—
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C23×D53—22no—
57C23×D53—22no—
58C23×D53—22no—
59C23×D53—41no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C2×Q8×C53—42no—
72C2×Q8×C53—81no—
73C2×Q8×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53D812yes—
87C22×C4×C53SD1612yes—
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
90C22×C4×C53#4112yes—
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C2×D212—24no—
100C2×D212—24no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—44no—
103C2×D212—48no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—42no—
108C4⋊C4×C53—44no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C4⋊C4×C53—81no—
113C4⋊C4×C53—81no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116#11719921—48no—
117#11719921—48no—
118C2×#88322—42no—
119C2×#88322—42no—
120C2×#88322—42no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C53#12411yescharacteristic
128C23×C53C2×D811yescharacteristic
129C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C53#13711yescharacteristic
132C22×D53—24no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167Q8×C53—84no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—81no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
190C2×C4×C53#12412yes—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—81no—
195C2×Dic53—81no—
196C2×Dic53—81no—
197C2×Dic53—81no—
198D212—28no—
199D212—44no—
200D212—44no—
201D212—44no—
202#88322—82no—
203#10340—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53#39311yescharacteristic
217C22×C53#44711yescharacteristic
218C22×C53#44811yescharacteristic
219C22×C53#45311yescharacteristic
220C22×C53#45411yescharacteristic
221C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C53#47411yescharacteristic
224C22×C53#47611yescharacteristic
225C22×C53#48611yescharacteristic
226C22×C53#48911yescharacteristic
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53—82no—
248Dic53—82no—
249#2659D5311yescharacteristic, complemented
250#1786—532no—
251#1438—531no—
252#1294—532no—
253#1280—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53#159511yescharacteristic
259C2×C53#159611yescharacteristic
260C2×C53#159811yescharacteristic
261C2×C53#159911yescharacteristic
262C2×C53#202311yescharacteristic
263C2×C53#202711yescharacteristic
264C2×C53#202911yescharacteristic
265D53—84no—
266C23×D4—531no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268C22×C22⋊C4—1061no—
269C22×C22⋊C4—1061no—
270C2×#102—1062no—
271C2×#102—1062no—
272C2×C22⋊C8—532no—
273#398—22no—
274#395—22no—
275#380—21no—
276#380C2×D5312yes—
277C2×#95—531no—
278C2×#95C2×D5311yescharacteristic
279C53#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—1061no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—532no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1062no—
286C22×D4—2122no—
287C22×D4—2122no—
288C23×C4—1061no—
289C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
291C23×C4C22×D5311yescharacteristic
292C22×C8—1062no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—2122no—
303C2×C22⋊C4—2122no—
304C2×C22⋊C4—2122no—
305C2×C22⋊C4—2122no—
306C2×C22⋊C4—2122no—
307C2×C22⋊C4—2122no—
308#102—2124no—
309#102—2124no—
310C22⋊C8—1062no—
311C22⋊C8—1062no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—1062no—
316C24—1062no—
317C24—1062no—
318C24—1062no—
319C24—2121no—
320C24—2121no—
321C24—2121no—
322C24—2121no—
323C24—2121no—
324C24—2121no—
325C24—2121no—
326C24—2121no—
327C24—2121no—
328C24—2121no—
329C24—2121no—
330C24—2121no—
331C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2128no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2122no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4#1171992212yes—
364C22×C4#1171992412yes—
365C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994912yes—
367C22×C4#1171994911yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
369C2×C8—2122no—
370C2×C8—2122no—
371C2×C8—2122no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2128no—
381C22⋊C4—2128no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—1064no—
387C23—4241no—
388C23—4241no—
389C23—4241no—
390C23—4241no—
391C23—4241no—
392C23—4241no—
393C23—4241no—
394C23—4241no—
395C23—4241no—
396C23—4241no—
397C23—4241no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—4241no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23#1313318611yescharacteristic
422C23#1313319311yescharacteristic
423C23#1313320611yescharacteristic
424C23C2×#1171992211yescharacteristic
425C23C2×#1171992411yescharacteristic
426C23#1313324311yescharacteristic
427C23#1313324811yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—1068no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4#1313319312yes—
462C2×C4#1313320612yes—
463C8—4242no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22—4242no—
483C22—4242no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—2124no—
489C22—2124no—
490C22—2124no—
491C22#1681053411yescharacteristic
492C22#1681075711yescharacteristic
493C22#1681076211yescharacteristic
494C22#1681079111yescharacteristic
495C22#1681079611yescharacteristic
496C22#1681081011yescharacteristic
497C22#1681081011yescharacteristic
498C22#1681090011yescharacteristic
499C22#1681091011yescharacteristic
500C22#1681097111yescharacteristic
501C22#1681098511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—4242no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—4244no—
514C2#2027363311yescharacteristic
515C2#2027363811yescharacteristic
516C2#2027365011yescharacteristic
517C2#2027365511yescharacteristic
518C2#2027584811yescharacteristic
519C2#2027586811yescharacteristic
520C2#2027587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2659C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2659D53
hypocenterC53#10340
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272593C2semidirect
4. #20272558C2semidirect
5. C53×#2659C2semidirect
25. C22×D212Q8semidirect
249. #2659D53semidirect
279. C53#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746452
#202729552
#202725932
#202725582
C53×#26592
#1034053