Finite Group Databasebeta

← #27287060

Subgroups — #27287060

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274646C211yesmaximal, characteristic
3#20272956C211yesmaximal, characteristic
4#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133194—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×#13133138—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810556—21no—
16#16810544—21no—
17#16810543—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19#16810481—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22C23×D4×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C2×#102×C53—21no—
25C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C22×#88322—21no—
32#13133194—42no—
33#13133194—42no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—42no—
43C2×C22⋊Dic53—42no—
44C2×C22⋊Dic53—42no—
45C2×C22⋊Dic53—42no—
46C2×C22⋊Dic53—42no—
47C2×C22⋊Dic53—42no—
48#13133138—42no—
49#13133138—42no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C25×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—42no—
66C22×D4×C53—42no—
67C22×D4×C53Q812yescomplemented
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73#102×C53—42no—
74#102×C53—42no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—22no—
80C24×C53—22no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53D812yes—
138C22×Dic53SD1612yes—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—81no—
141C2×Dic106—81no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊Dic53—48no—
150C22⋊Dic53—48no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158#11719919—81no—
159#11719919—81no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C53#12411yescharacteristic
205C23×C53C2×D811yescharacteristic
206C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C53#13711yescharacteristic
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C53#12411yescharacteristic
234C2×C4×C53#12411yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—81no—
258Dic106—84no—
259C8×C53—81no—
260#88322—81no—
261#10340—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53#39311yescharacteristic
290C22×C53#44711yescharacteristic
291C22×C53#44811yescharacteristic
292C22×C53#45311yescharacteristic
293C22×C53#45411yescharacteristic
294C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C53#47411yescharacteristic
297C22×C53#47611yescharacteristic
298C22×C53#48611yescharacteristic
299C22×C53#48911yescharacteristic
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—82no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#2659—531no—
312#1786—531no—
313#1786D5311yescharacteristic
314#1438—531no—
315#1294—531no—
316#1294—531no—
317#1280—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—84no—
323C2×C53#159511yescharacteristic
324C2×C53#159611yescharacteristic
325C2×C53#159811yescharacteristic
326C2×C53#159911yescharacteristic
327C2×C53#202311yescharacteristic
328C2×C53#202711yescharacteristic
329C2×C53#202911yescharacteristic
330C23×D4C2×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—1061no—
337C2×#102—1061no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#398—1061no—
341#398—1061no—
342#395—1061no—
343#395—1061no—
344#380—531no—
345#380—1061no—
346#380C2×D5311yescharacteristic
347C2×#95—531no—
348C2×#95—531no—
349C53#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic10612yescomplemented
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1061no—
366C22⋊Q8—2122no—
367C22⋊Q8—2122no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—2122no—
380C2×C22⋊C4—2122no—
381C2×C22⋊C4—2122no—
382C2×C22⋊C4—2122no—
383C2×C22⋊C4—2122no—
384C2×C22⋊C4—2122no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—2122no—
388#102—2122no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—4241no—
418C2×Q8—4241no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4C2×Dic10611yescharacteristic
460C22×C4#1171994511yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4#1171994711yescharacteristic
463C22×C4#1171994711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—4241no—
474C4⋊C4—4241no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2128no—
483C22⋊C4—2128no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1313318511yescharacteristic
526C23#1313319411yescharacteristic
527C23#1313320311yescharacteristic
528C23D8×D5311yescharacteristic
529C23SD16×D5311yescharacteristic
530C23#1313324111yescharacteristic
531C23#1313324611yescharacteristic
532Q8—4244no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313319411yescharacteristic
579C2×C4#1313319611yescharacteristic
580C2×C4#1313320311yescharacteristic
581C2×C4#1313320411yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—4241no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1681053511yescharacteristic
612C22#1681075511yescharacteristic
613C22#1681076011yescharacteristic
614C22#1681078911yescharacteristic
615C22#1681079411yescharacteristic
616C22#1681080911yescharacteristic
617C22#1681080911yescharacteristic
618C22#1681090111yescharacteristic
619C22#1681091111yescharacteristic
620C22#1681096811yescharacteristic
621C22#1681098111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4242no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2027363111yescharacteristic
639C2#2027363611yescharacteristic
640C2#2027364811yescharacteristic
641C2#2027365311yescharacteristic
642C2#2027584911yescharacteristic
643C2#2027586911yescharacteristic
644C2#2027587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#10340
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280832C2semidirect
4. #20272595C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
67. C22×D4×C53Q8semidirect
349. C53#10340semidirect
359. C22×D4Dic106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808322
#202746462
#202729562
#202725952
#202725932
#202725572
C53×#17862
#1034053