Finite Group Databasebeta

← #27287061

Subgroups — #27287061

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274647C211yesmaximal, characteristic
3#20274645C211yesmaximal, characteristic
4#20272955C211yesmaximal, characteristic
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133194—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133139—21no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810557—21no—
18#16810556—21no—
19#16810544—21no—
20#16810543—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810481—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—42no—
35C22×D212—42no—
36C22×D212Q812yescomplemented
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×#88322—21no—
40#13133194—42no—
41#13133194—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—42no—
51C2×#11719921—42no—
52C2×#11719921—42no—
53C2×#11719921—42no—
54C2×#11719921—42no—
55C2×#11719921—42no—
56#13133139—42no—
57#13133139—42no—
58#13133137—42no—
59#13133137—42no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C23×D53—22no—
80C23×D53—22no—
81C23×D53—22no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53D812yes—
122C22×Dic53SD1612yes—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—44no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—44no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—81no—
141C2×Dic106—81no—
142C2×C8×C53—41no—
143C2×C8×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719921—48no—
152#11719921—48no—
153C4⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158#11719919—81no—
159#11719919—81no—
160C2×#88322—41no—
161C2×#88322—41no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C53#12411yescharacteristic
170C23×C53C2×D811yescharacteristic
171C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C53#13711yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C53#12411yescharacteristic
233C2×C4×C53#12411yescharacteristic
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—24no—
251D212—24no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258Dic106—84no—
259C8×C53—81no—
260#88322—81no—
261#10340—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53#39311yescharacteristic
275C22×C53#44711yescharacteristic
276C22×C53#44811yescharacteristic
277C22×C53#45311yescharacteristic
278C22×C53#45411yescharacteristic
279C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C53#47411yescharacteristic
282C22×C53#47611yescharacteristic
283C22×C53#48611yescharacteristic
284C22×C53#48911yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#2659—531no—
312#1786—531no—
313#1786—531no—
314#1438—531no—
315#1294—531no—
316#1294D5311yescharacteristic, complemented
317#1280—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53#159511yescharacteristic
323C2×C53#159611yescharacteristic
324C2×C53#159811yescharacteristic
325C2×C53#159911yescharacteristic
326C2×C53#202311yescharacteristic
327C2×C53#202711yescharacteristic
328C2×C53#202911yescharacteristic
329D53—84no—
330C23×D4—531no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334C2×#102—1061no—
335C2×#102—1061no—
336C2×#102—1061no—
337C2×#102—1061no—
338C2×C22⋊C8—531no—
339C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340#398—1061no—
341#398—1061no—
342#395—1061no—
343#395—1061no—
344#380—531no—
345#380—1061no—
346#380C2×D5311yescharacteristic
347C2×#95—531no—
348C2×#95C2×D5311yescharacteristic
349C53#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—1061no—
351C22×Q8—1061no—
352C22×D4—532no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—2122no—
359C22×D4—2122no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1061no—
366C22⋊Q8—2122no—
367C22⋊Q8—2122no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—2122no—
380C2×C22⋊C4—2122no—
381C2×C22⋊C4—2122no—
382C2×C22⋊C4—2122no—
383C2×C22⋊C4—2122no—
384C2×C22⋊C4—2122no—
385#102—2122no—
386#102—2122no—
387#102—2122no—
388#102—2122no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—1062no—
402C24—1062no—
403C24—1062no—
404C24—2121no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24—2121no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24—2121no—
413C24—2121no—
414C24—2121no—
415C24—2121no—
416C24D4×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—4241no—
418C2×Q8—4241no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4#1171994511yescharacteristic
461C22×C4#1171994511yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4#1171994711yescharacteristic
464C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2121no—
470C2×C8—2121no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—4241no—
474C4⋊C4—4241no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2128no—
483C22⋊C4—2128no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1064no—
491C23—4241no—
492C23—4241no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—4241no—
500C23—4241no—
501C23—4241no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4241no—
505C23—4241no—
506C23—4241no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23#1313318711yescharacteristic
526C23#1313319511yescharacteristic
527C23#1313320311yescharacteristic
528C23D8×D5311yescharacteristic
529C23SD16×D5311yescharacteristic
530C23#1313324411yescharacteristic
531C23#1313324911yescharacteristic
532Q8—4244no—
533D4—1064no—
534D4—1064no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4#1313319511yescharacteristic
579C2×C4#1313319711yescharacteristic
580C2×C4#1313320311yescharacteristic
581C2×C4#1313320511yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—4241no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22#1681053611yescharacteristic
612C22#1681075811yescharacteristic
613C22#1681076311yescharacteristic
614C22#1681079211yescharacteristic
615C22#1681079711yescharacteristic
616C22#1681081111yescharacteristic
617C22#1681081111yescharacteristic
618C22#1681090211yescharacteristic
619C22#1681091211yescharacteristic
620C22#1681096811yescharacteristic
621C22#1681098411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—4244no—
638C2#2027363411yescharacteristic
639C2#2027363911yescharacteristic
640C2#2027365111yescharacteristic
641C2#2027365611yescharacteristic
642C2#2027585011yescharacteristic
643C2#2027587011yescharacteristic
644C2#2027588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#10340
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280832C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
36. C22×D212Q8semidirect
316. #1294D53semidirect
349. C53#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808322
#202746472
#202746452
#202729552
#202725942
#202725572
C53×#12942
#1034053