Finite Group Databasebeta

← #27287080

Subgroups — #27287080

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274646C211yesmaximal, characteristic
3#20272956C211yesmaximal, characteristic
4#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C2×#13133138—21no—
11C2×#13133138—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810565—21no—
14#16810562—21no—
15#16810556—21no—
16#16810555—21no—
17#16810498—21no—
18#16810495—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22C23×D4×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C2×#102×C53—21no—
25C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#380C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×#88322—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—42no—
39C2×C22⋊Dic53—42no—
40C2×C22⋊Dic53—42no—
41C2×C22⋊Dic53—42no—
42C2×C22⋊Dic53—42no—
43C2×C22⋊Dic53—42no—
44#13133138—42no—
45#13133138—42no—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—42no—
64C22×D4×C53—42no—
65C22×D4×C53Q812yes—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71#102×C53—42no—
72#102×C53—42no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—41no—
87C24×C53—41no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—44no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—48no—
145C22⋊Dic53—48no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—81no—
151C4⋊Dic53—81no—
152#11719919—81no—
153#11719919—81no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—24no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
198C23×C53#12411yescharacteristic
199C23×C53#13511yescharacteristic
200C23×C53#13511yescharacteristic
201C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D4×C53—24no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C53#12411yescharacteristic
228C2×C4×C53#12411yescharacteristic
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C8×C53—81no—
253#88322—81no—
254#10344—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#39311yescharacteristic
283C22×C53#44911yescharacteristic
284C22×C53#44911yescharacteristic
285C22×C53#45311yescharacteristic
286C22×C53#45411yescharacteristic
287C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C53#47811yescharacteristic
290C22×C53#47811yescharacteristic
291C22×C53#48811yescharacteristic
292C22×C53#49011yescharacteristic
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—82no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#2646—531no—
305#1786—531no—
306#1786D5311yescharacteristic
307#1438—531no—
308#1294—531no—
309#1294—531no—
310#1280—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—84no—
316C2×C53#159711yescharacteristic
317C2×C53#159711yescharacteristic
318C2×C53#160011yescharacteristic
319C2×C53#160011yescharacteristic
320C2×C53#202511yescharacteristic
321C2×C53#202711yescharacteristic
322C2×C53#202911yescharacteristic
323C23×D4C2×D5311yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1061no—
325C22×C22⋊C4—1061no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1061no—
329C2×#102—1061no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#400—1061no—
333#400—1061no—
334#398—1061no—
335#398—1061no—
336#385—1061no—
337#385—1061no—
338#380—531no—
339#380C2×D5311yescharacteristic
340C2×#95—531no—
341C2×#95—531no—
342C53#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4Dic10612yes—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1061no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—2122no—
369C2×C22⋊C4—2122no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—2122no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—2122no—
377#102—2122no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381C22⋊C8—1061no—
382#95—21no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×Dic10611yescharacteristic
448C22×C4#1171994511yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4#1171994711yescharacteristic
451C22×C4#1171994711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C2×C8—2121no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4241no—
462C4⋊C4—4241no—
463C4⋊C4—4241no—
464C4⋊C4—4241no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2128no—
470C22⋊C4—2128no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#1313318511yescharacteristic
513C23#1313319411yescharacteristic
514C23#1313320311yescharacteristic
515C23#1313323611yescharacteristic
516C23#1313323811yescharacteristic
517C23#1313324111yescharacteristic
518C23#1313324411yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—4241no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313319411yescharacteristic
565C2×C4#1313319611yescharacteristic
566C2×C4#1313320311yescharacteristic
567C2×C4#1313320411yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—4241no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#1681053511yescharacteristic
598C22#1681076511yescharacteristic
599C22#1681076711yescharacteristic
600C22#1681078911yescharacteristic
601C22#1681079411yescharacteristic
602C22#1681080911yescharacteristic
603C22#1681080911yescharacteristic
604C22#1681092111yescharacteristic
605C22#1681092511yescharacteristic
606C22#1681097611yescharacteristic
607C22#1681098611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—4242no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#2027364111yescharacteristic
625C2#2027364311yescharacteristic
626C2#2027365811yescharacteristic
627C2#2027366011yescharacteristic
628C2#2027585911yescharacteristic
629C2#2027586911yescharacteristic
630C2#2027587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#10344
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280688C2semidirect
4. #20272595C2semidirect
5. #20272593C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
342. C53#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806882
#202746462
#202729562
#202725952
#202725932
#202725572
C53×#17862
#1034453