Finite Group Databasebeta

← #27287081

Subgroups — #27287081

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274647C211yesmaximal, characteristic
3#20274645C211yesmaximal, characteristic
4#20272955C211yesmaximal, characteristic
5#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719921—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133137—21no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810562—21no—
18#16810556—21no—
19#16810555—21no—
20#16810498—21no—
21#16810495—21no—
22#16810483C2211yescharacteristic
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—42no—
34C22×D212—42no—
35C22×D212Q812yes—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×#88322—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—42no—
47C2×#11719921—42no—
48C2×#11719921—42no—
49C2×#11719921—42no—
50C2×#11719921—42no—
51C2×#11719921—42no—
52#13133139—42no—
53#13133139—42no—
54#13133137—42no—
55#13133137—42no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—44no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—44no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×C8×C53—41no—
138C2×C8×C53—41no—
139C2×C8×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719921—48no—
147#11719921—48no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—81no—
151C4⋊Dic53—81no—
152#11719919—81no—
153#11719919—81no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C53#12411yescharacteristic
164C23×C53#13511yescharacteristic
165C23×C53#13511yescharacteristic
166C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D53—24no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190C22×D53—81no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—81no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C53#12411yescharacteristic
227C2×C4×C53#12411yescharacteristic
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—81no—
244D212—24no—
245D212—24no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252C8×C53—81no—
253#88322—81no—
254#10344—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53#39311yescharacteristic
268C22×C53#44911yescharacteristic
269C22×C53#44911yescharacteristic
270C22×C53#45311yescharacteristic
271C22×C53#45411yescharacteristic
272C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C53#47811yescharacteristic
275C22×C53#47811yescharacteristic
276C22×C53#48811yescharacteristic
277C22×C53#49011yescharacteristic
278C2×D53—44no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#2646—531no—
305#1786—531no—
306#1786—531no—
307#1438—531no—
308#1294—531no—
309#1294D5311yescharacteristic, complemented
310#1280—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53#159711yescharacteristic
316C2×C53#159711yescharacteristic
317C2×C53#160011yescharacteristic
318C2×C53#160011yescharacteristic
319C2×C53#202511yescharacteristic
320C2×C53#202711yescharacteristic
321C2×C53#202911yescharacteristic
322D53—84no—
323C23×D4—531no—
324C22×C22⋊C4—1061no—
325C22×C22⋊C4—1061no—
326C2×#102—1061no—
327C2×#102—1061no—
328C2×#102—1061no—
329C2×#102—1061no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#400—1061no—
333#400—1061no—
334#398—1061no—
335#398—1061no—
336#385—1061no—
337#385—1061no—
338#380—531no—
339#380C2×D5311yescharacteristic
340C2×#95—531no—
341C2×#95C2×D5311yescharacteristic
342C53#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—1061no—
344C22×D4—532no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—2122no—
351C22×D4—2122no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1061no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—2122no—
369C2×C22⋊C4—2122no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2122no—
373C2×C22⋊C4—2122no—
374#102—2122no—
375#102—2122no—
376#102—2122no—
377#102—2122no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381C22⋊C8—1061no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—1062no—
393C24—1062no—
394C24—1062no—
395C24—2121no—
396C24—2121no—
397C24—2121no—
398C24—2121no—
399C24—2121no—
400C24—2121no—
401C24—2121no—
402C24—2121no—
403C24—2121no—
404C24—2121no—
405C24—2121no—
406C24—2121no—
407C24D4×D5311yescharacteristic
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—2121no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4#1171994511yescharacteristic
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4#1171994711yescharacteristic
452C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2121no—
457C2×C8—2121no—
458C2×C8—2121no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4241no—
462C4⋊C4—4241no—
463C4⋊C4—4241no—
464C4⋊C4—4241no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2128no—
470C22⋊C4—2128no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—1064no—
478C23—4241no—
479C23—4241no—
480C23—4241no—
481C23—4241no—
482C23—4241no—
483C23—4241no—
484C23—4241no—
485C23—4241no—
486C23—4241no—
487C23—4241no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—4241no—
493C23—4241no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23#1313318711yescharacteristic
513C23#1313319511yescharacteristic
514C23#1313320311yescharacteristic
515C23#1313323811yescharacteristic
516C23#1313324011yescharacteristic
517C23#1313324111yescharacteristic
518C23#1313324411yescharacteristic
519D4—1064no—
520D4—1064no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313319511yescharacteristic
565C2×C4#1313319711yescharacteristic
566C2×C4#1313320311yescharacteristic
567C2×C4#1313320511yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—4241no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—4242no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—4242no—
594C22—2124no—
595C22—2124no—
596C22—2124no—
597C22#1681053611yescharacteristic
598C22#1681076911yescharacteristic
599C22#1681077111yescharacteristic
600C22#1681079211yescharacteristic
601C22#1681079711yescharacteristic
602C22#1681081111yescharacteristic
603C22#1681081111yescharacteristic
604C22#1681092211yescharacteristic
605C22#1681092611yescharacteristic
606C22#1681097911yescharacteristic
607C22#1681098611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—4244no—
624C2#2027364511yescharacteristic
625C2#2027364711yescharacteristic
626C2#2027366211yescharacteristic
627C2#2027366411yescharacteristic
628C2#2027586011yescharacteristic
629C2#2027587011yescharacteristic
630C2#2027588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#10344
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280688C2semidirect
5. #20272594C2semidirect
6. #20272557C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
309. #1294D53semidirect
342. C53#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806882
#202746472
#202746452
#202729552
#202725942
#202725572
C53×#12942
#1034453