Group #27287083 — subgroups

Subgroups — #27287083

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
10	#16810565	—	2	2	no	—
11	#16810557	—	2	2	no	—
12	#16810496	—	2	2	no	—
13	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
31	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
32	#13133139	—	4	4	no	—
33	#13133139	—	4	4	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	#11719921	—	4	16	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719919	—	8	2	no	—
89	#11719919	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
142	D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
147	#10344	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#478	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#488	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	Dic₅₃	—	8	2	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	#2646	—	53	1	no	—
180	#1786	—	53	2	no	—
181	#1438	—	53	1	no	—
182	#1294	—	53	2	no	—
183	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	#1597	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1600	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2025	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2027	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2029	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×#102	—	106	2	no	—
196	C₂×#102	—	106	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#400	—	106	2	no	—
199	#398	—	106	2	no	—
200	#385	—	106	2	no	—
201	#380	—	53	2	no	—
202	C₂×#95	—	53	1	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₅₃	#10344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	—	106	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
223	#102	—	212	4	no	—
224	#102	—	212	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	106	2	no	—
234	C₂⁴	—	212	2	no	—
235	C₂⁴	—	212	2	no	—
236	C₂⁴	—	212	2	no	—
237	C₂⁴	—	212	1	no	—
238	C₂⁴	—	212	1	no	—
239	C₂⁴	—	212	2	no	—
240	C₂⁴	—	212	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂×D₄	—	106	4	no	—
244	C₂×D₄	—	106	4	no	—
245	C₂×D₄	—	212	2	no	—
246	C₂×D₄	—	212	2	no	—
247	C₂×D₄	—	212	4	no	—
248	C₂×D₄	—	212	8	no	—
249	C₂×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂×D₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	424	2	no	—
283	C₂³	—	424	2	no	—
284	C₂³	—	424	2	no	—
285	C₂³	—	424	2	no	—
286	C₂³	—	424	2	no	—
287	C₂³	—	424	2	no	—
288	C₂³	—	424	1	no	—
289	C₂³	—	424	1	no	—
290	C₂³	—	424	1	no	—
291	C₂³	—	424	1	no	—
292	C₂³	—	212	4	no	—
293	C₂³	—	212	4	no	—
294	C₂³	—	212	2	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	212	4	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	4	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
307	D₄	—	106	8	no	—
308	D₄	—	212	4	no	—
309	D₄	—	212	4	no	—
310	D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	1	no	—
322	C₂×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂×C₄	—	424	1	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	424	4	no	—
344	C₂²	—	424	4	no	—
345	C₂²	—	424	4	no	—
346	C₂²	—	424	2	no	—
347	C₂²	—	424	2	no	—
348	C₂²	—	424	4	no	—
349	C₂²	—	424	4	no	—
350	C₂²	—	212	8	no	—
351	C₂²	—	212	4	no	—
352	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
354	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16810798	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810811	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810924	1	2	yes	—
358	C₂²	#16810978	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16810988	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	424	2	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	424	4	no	—
370	C₂	#20273646	1	2	yes	—
371	C₂	#20273663	1	2	yes	—
372	C₂	#20275862	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20275872	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20275880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20280685

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274647

C₂

yes

maximal

#20272955

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272595

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

C₂³×C₅₃

yes

C₂³×C₅₃

yes

—

C₂³×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

C₂²×D₅₃

—

109

C₂²×D₅₃

—

110

C₂²×D₅₃

—

111

C₂²×D₅₃

—

112

C₂²×D₅₃

—

113

C₂²×D₅₃

—

114

C₂²×D₅₃

—

115

C₂²×D₅₃

—

116

C₂²×D₅₃

—

117

C₂²×D₅₃

—

118

C₂²×D₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

—

120

C₂×C₄×C₅₃

—

121

C₂×C₄×C₅₃

—

122

C₂×C₄×C₅₃

—

123

C₂×C₄×C₅₃

—

124

C₂×C₄×C₅₃

—

125

C₂×C₄×C₅₃

—

126

C₂×C₄×C₅₃

—

127

C₂×C₄×C₅₃

—

128

C₂×C₄×C₅₃

—

129

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

131

C₂×Dic₅₃

—

132

C₂×Dic₅₃

—

133

C₂×Dic₅₃

—

134

C₂×Dic₅₃

—

135

C₂×Dic₅₃

—

136

C₂×Dic₅₃

—

137

C₂×Dic₅₃

—

138

C₂×Dic₅₃

—

139

C₂×Dic₅₃

—

140

C₂×Dic₅₃

—

141

C₂×Dic₅₃

—

142

D₂₁₂

—

143

D₂₁₂

—

144

D₂₁₂

—

145

D₂₁₂

—

146

C₈×C₅₃

—

147

#10344

—

maximal, Sylow

148

C₂²×C₅₃

—

149

C₂²×C₅₃

—

150

C₂²×C₅₃

—

151

C₂²×C₅₃

—

152

C₂²×C₅₃

—

153

C₂²×C₅₃

—

154

C₂²×C₅₃

—

155

C₂²×C₅₃

—

156

C₂²×C₅₃

#393

yes

characteristic

157

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

158

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

159

C₂²×C₅₃

#454

yes

characteristic

160

C₂²×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

161

C₂²×C₅₃

#478

yes

—

162

C₂²×C₅₃

#488

yes

characteristic

163

C₂²×C₅₃

#490

yes

characteristic

164

C₂×D₅₃

—

165

C₂×D₅₃

—

166

C₂×D₅₃

—

167

C₂×D₅₃

—

168

C₂×D₅₃

—

169

C₂×D₅₃

—

170

C₂×D₅₃

—

171

C₂×D₅₃

—

172

C₂×D₅₃

—

173

C₄×C₅₃

—

174

C₄×C₅₃

—

175

C₄×C₅₃

—

176

Dic₅₃

—

177

Dic₅₃

—

178

Dic₅₃

—

179

#2646

—

180

#1786

—

181

#1438

—

182

#1294

—

183

#1280

D₅₃

yes

characteristic, complemented

184

C₂×C₅₃

—

185

C₂×C₅₃

—

186

C₂×C₅₃

—

187

C₂×C₅₃

#1597

yes

—

188

C₂×C₅₃

#1600

yes

—

189

C₂×C₅₃

#2025

yes

characteristic

190

C₂×C₅₃

#2027

yes

characteristic

191

C₂×C₅₃

#2029

yes

characteristic

192

D₅₃

—

193

C₂³×D₄

—

194

C₂²×C₂²⋊C₄

—

106

—

195

C₂×#102

—

106

—

196

C₂×#102

—

106

—

197

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

198

#400

—

106

—

199

#398

—

106

—

200

#385

—

106

—

201

#380

—

202

C₂×#95

—

203

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

characteristic

204

C₅₃

#10344

yes

characteristic, complemented, Sylow

205

C₂⁵

—

106

—

206

C₂²×D₄

—

207

C₂²×D₄

—

106

—

208

C₂²×D₄

—

106

—

209

C₂²×D₄

—

106

—

210

C₂²×D₄

—

212

—

211

C₂³×C₄

—

106

—

212

C₂³×C₄

D₂₁₂

yes

—

213

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

214

C₂²×C₈

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

223

#102

—

212

—

224

#102

—

212

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

C₂²⋊C₈

—

227

#95

—

228

#95

—

106

—

229

#95

—

106

—

230

#95

—

106

—

231

#95

—

106

—

232

C₂⁴

—

106

—

233

C₂⁴

—

106

—

234

C₂⁴

—

212

—

235

C₂⁴

—

212

—

236

C₂⁴

—

212

—

237

C₂⁴

—

212

—

238

C₂⁴

—

212

—

239

C₂⁴

—

212

—

240

C₂⁴

—

212

—

241

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

242

C₂×D₄

—

106

—

243

C₂×D₄

—

106

—

244

C₂×D₄

—

106

—

245

C₂×D₄

—

212

—

246

C₂×D₄

—

212

—

247

C₂×D₄

—

212

—

248

C₂×D₄

—

212

—

249

C₂×D₄

—

212

—

250

C₂×D₄

—

212

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

106

—

258

C₂²×C₄

—

106

—

259

C₂²×C₄

—

106

—

260

C₂²×C₄

—

212

—

261

C₂²×C₄

—

212

—

262

C₂²×C₄

—

212

—

263

C₂²×C₄

—

212

—

264

C₂²×C₄

#11719945

yes

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

266

C₂²×C₄

#11719947

yes

characteristic

267

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

268

C₂×C₈

—

269

C₂×C₈

—

270

C₂×C₈

—

271

C₄⋊C₄

—

424

—

272

C₄⋊C₄

—

424

—

273

C₄⋊C₄

—

212

—

274

C₄⋊C₄

—

212

—

275

C₂²⋊C₄

—

212

—

276

C₂²⋊C₄

—

212

—

277

C₂²⋊C₄

—

212

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

106

—

282

C₂³

—

424

—

283

C₂³

—

424

—

284

C₂³

—

424

—

285

C₂³

—

424

—

286

C₂³

—

424

—

287

C₂³

—

424

—

288

C₂³

—

424

—

289

C₂³

—

424

—

290

C₂³

—

424

—

291

C₂³

—

424

—

292

C₂³

—

212

—

293

C₂³

—

212

—

294

C₂³

—

212

—

295

C₂³

—

212

—

296

C₂³

—

212

—

297

C₂³

—

212

—

298

C₂³

—

212

—

299

C₂³

—

212

—

300

C₂³

—

212

—

301

C₂³

—

212

—

302

C₂³

#13133187

yes

characteristic

303

C₂³

#13133197

yes

characteristic

304

C₂³

#13133205

yes

characteristic

305

C₂³

#13133239

yes

—

306

C₂³

#13133245

yes

—

307

D₄

—

106

—

308

D₄

—

212

—

309

D₄

—

212

—

310

D₄

—

212

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

424

—

322

C₂×C₄

—

424

—

323

C₂×C₄

—

424

—

324

C₂×C₄

—

212

—

325

C₂×C₄

—

212

—

326

C₂×C₄

—

212

—

327

C₂×C₄

—

212

—

328

C₂×C₄

—

212

—

329

C₂×C₄

—

212

—

330

C₂×C₄

—

212

—

331

C₂×C₄

—

212

—

332

C₂×C₄

#13133195

yes

—

333

C₂×C₄

#13133203

yes

—

334

C₈

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

424

—

344

C₂²

—

424

—

345

C₂²

—

424

—

346

C₂²

—

424

—

347

C₂²

—

424

—

348

C₂²

—

424

—

349

C₂²

—

424

—

350

C₂²

—

212

—

351

C₂²

—

212

—

352

C₂²

#16810536

yes

characteristic

353

C₂²

#16810770

yes

—

354

C₂²

#16810793

yes

characteristic

355

C₂²

#16810798

yes

characteristic

356

C₂²

#16810811

yes

—

357

C₂²

#16810924

yes

—

358

C₂²

#16810978

yes

characteristic

359

C₂²

#16810988

yes

characteristic

360

C₄

—

361

C₄

—

362

C₄

—

363

C₄

—

424

—

364

C₄

—

424

—

365

C₄

—

424

—

366

C₂

—

367

C₂

—

368

C₂

—

369

C₂

—

424

—

370

C₂

#20273646

yes

—

371

C₂

#20273663

yes

—

372

C₂

#20275862

yes

characteristic

373

C₂

#20275872

yes

characteristic

374

C₂

#20275880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10344
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1280

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#120

prime radical

C₂³×D₂₁₂

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

N	H ≅ G/N	type
1. #20280685	C₂	semidirect
4. #20272595	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1280	C₂	semidirect
183. #1280	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#10344	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20280685

C₂

semidirect

4. #20272595

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1280

C₂

semidirect

183. #1280

D₅₃

semidirect

204. C₅₃

#10344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280685	2
#20274647	2
#20272955	2
#20272595	2
C₅₃×#1280	2
#10344	53

subgroup

index

C₅₃×#1280

Subgroups — #27287083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups