Group #27287101 — subgroups

Subgroups — #27287101

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810543	—	2	2	no	—
13	#16810519	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
21	#13133216	—	4	4	no	—
22	#13133216	—	4	4	no	—
23	#13133214	—	2	2	no	—
24	#13133214	—	2	1	no	—
25	#13133214	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#13133139	—	4	4	no	—
31	#13133139	—	4	4	no	—
32	#13133137	—	4	4	no	—
33	C₄×#88322	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
73	#11719919	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	4	1	no	—
78	C₂×#88322	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	D₂₁₂	—	8	2	no	—
107	D₂₁₂	—	8	2	no	—
108	D₂₁₂	—	8	2	no	—
109	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
110	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
111	#88322	—	4	2	no	—
112	#10348	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
122	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄×C₅₃	#474	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	#476	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	#489	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#2551	—	53	1	no	—
133	#1982	—	53	2	no	—
134	#1957	—	53	1	no	—
135	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1279	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	#1619	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1623	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1627	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2023	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2027	1	1	yes	characteristic
142	D₅₃	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
144	C₂×#127	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	106	2	no	—
147	C₂×#102	—	106	2	no	—
148	C₂×#102	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	#395	—	106	2	no	—
151	#389	—	106	2	no	—
152	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₅₃	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
162	#127	—	53	2	no	—
163	#127	—	106	2	no	—
164	#127	—	106	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	#102	—	212	4	no	—
175	#102	—	212	4	no	—
176	#102	—	212	4	no	—
177	C₄×C₈	—	106	2	no	—
178	#95	—	106	2	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	C₂⁴	—	212	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
183	C₂×D₄	—	106	4	no	—
184	C₂×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×D₄	—	212	2	no	—
186	C₂×D₄	—	212	2	no	—
187	C₂×D₄	—	212	2	no	—
188	C₂×D₄	—	212	1	no	—
189	C₂×D₄	—	212	2	no	—
190	C₂×D₄	—	212	2	no	—
191	C₂×D₄	—	212	2	no	—
192	C₂×D₄	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₈	—	212	1	no	—
203	C₂×C₈	—	212	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
212	C₄²	—	212	2	no	—
213	C₄²	—	212	2	no	—
214	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
215	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	424	2	no	—
218	C₂³	—	424	2	no	—
219	C₂³	—	424	1	no	—
220	C₂³	—	424	1	no	—
221	C₂³	—	212	2	no	—
222	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	424	8	no	—
224	D₄	—	424	2	no	—
225	D₄	—	424	2	no	—
226	D₄	—	424	2	no	—
227	D₄	—	212	4	no	—
228	D₄	—	212	4	no	—
229	D₄	—	212	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	212	2	no	—
250	C₂²	—	848	1	no	—
251	C₂²	—	848	1	no	—
252	C₂²	—	848	2	no	—
253	C₂²	—	424	4	no	—
254	C₂²	—	424	2	no	—
255	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
257	C₂²	#16810763	1	2	yes	—
258	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16810798	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	212	4	no	—
264	C₄	—	212	4	no	—
265	C₄	#16810902	1	2	yes	—
266	C₄	#16810912	1	2	yes	—
267	C₄	#16810968	1	2	yes	—
268	C₄	#16810984	1	2	yes	—
269	C₂	—	848	2	no	—
270	C₂	#20273770	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20273794	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20273819	1	2	yes	—
273	C₂	#20275850	1	2	yes	—
274	C₂	#20275872	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20279744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20275641

C₂

yes

maximal

#20275520

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272554

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133216

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810543

—

#16810519

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

D₂₁₂

—

104

D₂₁₂

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

D₂₁₂

—

109

Dic₁₀₆

—

110

C₈×C₅₃

—

111

#88322

—

112

#10348

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

#393

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

#447

yes

—

115

C₂²×C₅₃

#448

yes

—

116

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#454

yes

characteristic

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

#474

yes

—

127

C₄×C₅₃

#476

yes

—

128

C₄×C₅₃

#486

yes

—

129

C₄×C₅₃

#489

yes

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

#2551

—

133

#1982

—

134

#1957

—

135

#1296

D₅₃

yes

characteristic, complemented

136

#1279

—

137

C₂×C₅₃

#1619

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1623

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1627

yes

—

140

C₂×C₅₃

#2023

yes

—

141

C₂×C₅₃

#2027

yes

characteristic

142

D₅₃

—

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

146

C₂×#102

—

106

—

147

C₂×#102

—

106

—

148

C₂×#102

—

106

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#395

—

106

—

151

#389

—

106

—

152

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

C₅₃

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂²×Q₈

—

106

—

156

C₂²×D₄

—

106

—

157

C₂²×D₄

—

106

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

106

—

160

C₄⋊Q₈

—

212

—

161

C₄⋊Q₈

—

212

—

162

#127

—

163

#127

—

106

—

164

#127

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

170

C₂×C₄²

—

106

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

#102

—

212

—

175

#102

—

212

—

176

#102

—

212

—

177

C₄×C₈

—

106

—

178

#95

—

106

—

179

#95

—

106

—

180

C₂⁴

—

212

—

181

C₂×Q₈

—

424

—

182

C₂×Q₈

—

212

—

183

C₂×D₄

—

106

—

184

C₂×D₄

—

106

—

185

C₂×D₄

—

212

—

186

C₂×D₄

—

212

—

187

C₂×D₄

—

212

—

188

C₂×D₄

—

212

—

189

C₂×D₄

—

212

—

190

C₂×D₄

—

212

—

191

C₂×D₄

—

212

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

106

—

195

C₂²×C₄

—

106

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

106

—

202

C₂×C₈

—

212

—

203

C₂×C₈

—

212

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

106

—

210

C₄⋊C₄

—

106

—

211

C₄⋊C₄

—

212

—

212

C₄²

—

212

—

213

C₄²

—

212

—

214

C₄²

#11719945

yes

—

215

C₄²

#11719947

yes

characteristic

216

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

217

C₂³

—

424

—

218

C₂³

—

424

—

219

C₂³

—

424

—

220

C₂³

—

424

—

221

C₂³

—

212

—

222

C₂³

#13133187

yes

characteristic

223

Q₈

—

424

—

224

D₄

—

424

—

225

D₄

—

424

—

226

D₄

—

424

—

227

D₄

—

212

—

228

D₄

—

212

—

229

D₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

212

—

237

C₂×C₄

—

212

—

238

C₂×C₄

—

212

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

#13133195

yes

—

241

C₂×C₄

#13133197

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#13133203

yes

—

243

C₂×C₄

#13133205

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₅₃

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₃

yes

—

246

C₂×C₄

#13133244

yes

—

247

C₂×C₄

#13133249

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

212

—

250

C₂²

—

848

—

251

C₂²

—

848

—

252

C₂²

—

848

—

253

C₂²

—

424

—

254

C₂²

—

424

—

255

C₂²

#16810536

yes

characteristic

256

C₂²

#16810758

yes

—

257

C₂²

#16810763

yes

—

258

C₂²

#16810793

yes

characteristic

259

C₂²

#16810798

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

212

—

264

C₄

—

212

—

265

C₄

#16810902

yes

—

266

C₄

#16810912

yes

—

267

C₄

#16810968

yes

—

268

C₄

#16810984

yes

—

269

C₂

—

848

—

270

C₂

#20273770

yes

characteristic

271

C₂

#20273794

yes

characteristic

272

C₂

#20273819

yes

—

273

C₂

#20275850

yes

—

274

C₂

#20275872

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

C₂³×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #20279744	C₂	semidirect
4. #20272554	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
25. #13133214	Q₈	semidirect
135. #1296	D₅₃	semidirect
154. C₅₃	#10348	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20279744

C₂

semidirect

4. #20272554

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1296

C₂

semidirect

25. #13133214

Q₈

semidirect

135. #1296

D₅₃

semidirect

154. C₅₃

#10348

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279744	2
#20275641	2
#20275520	2
#20272554	2
C₅₃×#1296	2
#10348	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27287101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups