Group #27287118 — subgroups

Subgroups — #27287118

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810562	—	2	2	no	—
12	#16810522	—	2	2	no	—
13	#16810488	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
20	#13133214	—	2	2	no	—
21	#13133214	—	2	1	no	—
22	#13133214	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133139	—	4	4	no	—
28	#13133139	—	4	4	no	—
29	#13133137	—	4	4	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	#13133124	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂×#88322	—	4	1	no	—
74	C₂×#88322	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	D₂₁₂	—	4	4	no	—
100	D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	D₂₁₂	—	8	2	no	—
103	D₂₁₂	—	8	2	no	—
104	D₂₁₂	—	8	2	no	—
105	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
106	#88322	—	4	2	no	—
107	#10351	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
116	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
117	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₃	#478	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#478	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	#488	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#2571	—	53	1	no	—
128	#1982	—	53	2	no	—
129	#1957	—	53	1	no	—
130	#1296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1279	—	53	2	no	—
132	C₂×C₅₃	#1620	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#1624	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#1628	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#2025	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₃	#2027	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	16	2	no	—
138	C₂×#127	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂×#102	—	106	2	no	—
141	C₂×#102	—	106	2	no	—
142	C₂×#102	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
144	#400	—	106	2	no	—
145	#389	—	106	2	no	—
146	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#382	—	106	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₅₃	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
154	#127	—	53	2	no	—
155	#127	—	106	2	no	—
156	#127	—	106	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#102	—	212	4	no	—
167	#102	—	212	4	no	—
168	#102	—	212	4	no	—
169	C₄×C₈	—	106	2	no	—
170	#95	—	106	2	no	—
171	#95	—	106	4	no	—
172	#95	—	106	2	no	—
173	C₂⁴	—	212	1	no	—
174	C₂×D₄	—	106	4	no	—
175	C₂×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×D₄	—	212	2	no	—
177	C₂×D₄	—	212	2	no	—
178	C₂×D₄	—	212	2	no	—
179	C₂×D₄	—	212	1	no	—
180	C₂×D₄	—	212	2	no	—
181	C₂×D₄	—	212	2	no	—
182	C₂×D₄	—	212	2	no	—
183	C₂×D₄	—	212	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₈	—	212	1	no	—
194	C₂×C₈	—	212	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
203	C₄²	—	212	2	no	—
204	C₄²	—	212	2	no	—
205	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
206	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	424	2	no	—
209	C₂³	—	424	2	no	—
210	C₂³	—	424	1	no	—
211	C₂³	—	424	1	no	—
212	C₂³	—	212	2	no	—
213	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	424	2	no	—
215	D₄	—	424	2	no	—
216	D₄	—	424	2	no	—
217	D₄	—	212	4	no	—
218	D₄	—	212	4	no	—
219	D₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	212	2	no	—
240	C₂²	—	848	1	no	—
241	C₂²	—	848	1	no	—
242	C₂²	—	848	2	no	—
243	C₂²	—	424	4	no	—
244	C₂²	—	424	2	no	—
245	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16810769	1	2	yes	—
247	C₂²	#16810771	1	2	yes	—
248	C₂²	#16810793	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16810798	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	424	2	no	—
254	C₄	—	424	2	no	—
255	C₄	#16810922	1	2	yes	—
256	C₄	#16810926	1	2	yes	—
257	C₄	#16810979	1	2	yes	—
258	C₄	#16810986	1	2	yes	—
259	C₂	—	848	2	no	—
260	C₂	#20273775	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20273799	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20273826	1	2	yes	—
263	C₂	#20275860	1	2	yes	—
264	C₂	#20275872	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20279957

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20275641

C₂

yes

maximal

#20275520

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272554

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

—

#13133214

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

D₂₁₂

—

104

D₂₁₂

—

105

C₈×C₅₃

—

106

#88322

—

107

#10351

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

#393

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

110

C₂²×C₅₃

#449

yes

—

111

C₂²×C₅₃

#453

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#454

yes

characteristic

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₂×D₅₃

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₄×C₅₃

—

119

C₄×C₅₃

—

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

#478

yes

—

122

C₄×C₅₃

#478

yes

—

123

C₄×C₅₃

#488

yes

—

124

C₄×C₅₃

#490

yes

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

#2571

—

128

#1982

—

129

#1957

—

130

#1296

D₅₃

yes

characteristic, complemented

131

#1279

—

132

C₂×C₅₃

#1620

yes

characteristic

133

C₂×C₅₃

#1624

yes

characteristic

134

C₂×C₅₃

#1628

yes

—

135

C₂×C₅₃

#2025

yes

—

136

C₂×C₅₃

#2027

yes

characteristic

137

D₅₃

—

138

C₂×#127

—

139

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

140

C₂×#102

—

106

—

141

C₂×#102

—

106

—

142

C₂×#102

—

106

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#400

—

106

—

145

#389

—

106

—

146

#384

C₂×D₅₃

yes

characteristic

147

#382

—

106

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

C₅₃

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×D₄

—

106

—

151

C₂²×D₄

—

106

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

106

—

154

#127

—

155

#127

—

106

—

156

#127

—

106

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

162

C₂×C₄²

—

106

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

#102

—

212

—

167

#102

—

212

—

168

#102

—

212

—

169

C₄×C₈

—

106

—

170

#95

—

106

—

171

#95

—

106

—

172

#95

—

106

—

173

C₂⁴

—

212

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

106

—

176

C₂×D₄

—

212

—

177

C₂×D₄

—

212

—

178

C₂×D₄

—

212

—

179

C₂×D₄

—

212

—

180

C₂×D₄

—

212

—

181

C₂×D₄

—

212

—

182

C₂×D₄

—

212

—

183

C₂×D₄

—

212

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

—

106

—

187

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

106

—

193

C₂×C₈

—

212

—

194

C₂×C₈

—

212

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

106

—

199

C₄⋊C₄

—

106

—

200

C₄⋊C₄

—

106

—

201

C₄⋊C₄

—

106

—

202

C₄⋊C₄

—

424

—

203

C₄²

—

212

—

204

C₄²

—

212

—

205

C₄²

#11719945

yes

—

206

C₄²

#11719947

yes

characteristic

207

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

208

C₂³

—

424

—

209

C₂³

—

424

—

210

C₂³

—

424

—

211

C₂³

—

424

—

212

C₂³

—

212

—

213

C₂³

#13133187

yes

characteristic

214

D₄

—

424

—

215

D₄

—

424

—

216

D₄

—

424

—

217

D₄

—

212

—

218

D₄

—

212

—

219

D₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

—

212

—

229

C₂×C₄

—

212

—

230

C₂×C₄

#13133195

yes

—

231

C₂×C₄

#13133197

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#13133203

yes

—

233

C₂×C₄

#13133205

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#13133238

yes

—

235

C₂×C₄

#13133240

yes

—

236

C₂×C₄

#13133241

yes

—

237

C₂×C₄

#13133244

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

212

—

240

C₂²

—

848

—

241

C₂²

—

848

—

242

C₂²

—

848

—

243

C₂²

—

424

—

244

C₂²

—

424

—

245

C₂²

#16810536

yes

characteristic

246

C₂²

#16810769

yes

—

247

C₂²

#16810771

yes

—

248

C₂²

#16810793

yes

characteristic

249

C₂²

#16810798

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

424

—

254

C₄

—

424

—

255

C₄

#16810922

yes

—

256

C₄

#16810926

yes

—

257

C₄

#16810979

yes

—

258

C₄

#16810986

yes

—

259

C₂

—

848

—

260

C₂

#20273775

yes

characteristic

261

C₂

#20273799

yes

characteristic

262

C₂

#20273826

yes

—

263

C₂

#20275860

yes

—

264

C₂

#20275872

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133187

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1296

C₂

C₂³×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #20279957	C₂	semidirect
4. #20272554	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1296	C₂	semidirect
130. #1296	D₅₃	semidirect
149. C₅₃	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20279957

C₂

semidirect

4. #20272554

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1296

C₂

semidirect

130. #1296

D₅₃

semidirect

149. C₅₃

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279957	2
#20275641	2
#20275520	2
#20272554	2
C₅₃×#1296	2
#10351	53

subgroup

index

C₅₃×#1296

Subgroups — #27287118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups