Group #27287161 — subgroups

Subgroups — #27287161

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20275538	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13133137	—	2	3	no	—
6	C₂×#13133137	—	2	3	no	—
7	C₂×#13133128	C₂²	1	3	yes	—
8	C₅₃×#400	—	2	3	no	—
9	C₅₃×#395	—	2	3	no	—
10	C₅₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
12	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
13	#13133214	—	2	3	no	—
14	#13133214	Q₈	1	2	yes	complemented
15	#13133137	—	4	6	no	—
16	#13133137	—	4	6	no	—
17	#13133128	—	2	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
24	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
25	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
32	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
33	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
34	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
35	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
38	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
39	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
40	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₅₃	#41	1	3	yes	—
42	C₂×#88322	—	2	6	no	—
43	C₂×#88322	—	4	3	no	—
44	C₂×#88322	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
49	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	3	yes	—
58	D₂₁₂	—	4	6	no	—
59	D₂₁₂	—	4	6	no	—
60	D₂₁₂	—	8	3	no	—
61	D₂₁₂	—	8	3	no	—
62	#88322	—	4	6	no	—
63	#10358	—	53	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#453	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅₃	#454	1	3	yes	—
67	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
68	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
69	C₂×D₅₃	—	16	3	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
73	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
74	#2844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1961	—	53	3	no	—
76	#1295	—	53	3	no	—
77	C₂×C₅₃	#1655	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#1657	1	3	yes	—
79	C₂×C₅₃	#2027	1	3	yes	—
80	D₅₃	—	16	2	no	—
81	C₂×#127	—	53	1	no	—
82	C₂×#102	—	106	3	no	—
83	C₂×#102	—	106	3	no	—
84	C₂×#97	—	53	3	no	—
85	#400	—	2	3	no	—
86	#395	—	2	3	no	—
87	#382	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
88	C₅₃	#10358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
92	#127	—	53	2	no	—
93	#127	—	106	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	#102	—	212	6	no	—
99	#102	—	212	6	no	—
100	#97	—	106	6	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	212	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
106	C₂×D₄	—	106	6	no	—
107	C₂×D₄	—	212	3	no	—
108	C₂×D₄	—	212	3	no	—
109	C₂×D₄	—	212	3	no	—
110	C₂×D₄	—	212	3	no	—
111	C₂×D₄	—	212	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	—	106	6	no	—
116	C₂×C₈	—	212	3	no	—
117	C₂×C₈	—	212	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#11719949	1	3	yes	—
123	C₂³	—	424	3	no	—
124	C₂³	—	424	3	no	—
125	C₂³	—	212	2	no	—
126	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	D₄	—	424	3	no	—
129	D₄	—	424	3	no	—
130	D₄	—	212	6	no	—
131	D₄	—	212	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	#13133193	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#13133206	1	3	yes	—
140	C₈	—	212	6	no	—
141	C₂²	—	848	1	no	—
142	C₂²	—	848	3	no	—
143	C₂²	—	424	6	no	—
144	C₂²	#16810534	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#16810791	1	3	yes	—
146	C₂²	#16810796	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	8	3	no	—
150	C₄	—	8	3	no	—
151	C₂	—	848	2	no	—
152	C₂	#20274004	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#20274013	1	3	yes	—
154	C₂	#20275868	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20275538

C₂

yes

maximal

#20272596

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₅₃×#400

—

C₅₃×#395

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#454

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

#2844

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#1961

—

#1295

—

C₂×C₅₃

#1655

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#1657

yes

—

C₂×C₅₃

#2027

yes

—

D₅₃

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

106

—

C₂×#102

—

106

—

C₂×#97

—

#400

—

#395

—

#382

C₂×D₅₃

yes

—

C₅₃

#10358

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

106

—

C₂²×C₈

—

106

—

#127

—

#127

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

#102

—

212

—

#102

—

212

—

100

#97

—

106

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

212

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

106

—

107

C₂×D₄

—

212

—

108

C₂×D₄

—

212

—

109

C₂×D₄

—

212

—

110

C₂×D₄

—

212

—

111

C₂×D₄

—

212

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₂×C₈

—

212

—

117

C₂×C₈

—

212

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

122

C₄²

#11719949

yes

—

123

C₂³

—

424

—

124

C₂³

—

424

—

125

C₂³

—

212

—

126

C₂³

#13133186

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

424

—

129

D₄

—

424

—

130

D₄

—

212

—

131

D₄

—

212

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#13133193

yes

—

139

C₂×C₄

#13133206

yes

—

140

C₈

—

212

—

141

C₂²

—

848

—

142

C₂²

—

848

—

143

C₂²

—

424

—

144

C₂²

#16810534

yes

characteristic

145

C₂²

#16810791

yes

—

146

C₂²

#16810796

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

848

—

152

C₂

#20274004

yes

characteristic

153

C₂

#20274013

yes

—

154

C₂

#20275868

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10358
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133186

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2844

C₂

C₂³×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
2. #20272596	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2844	C₂	semidirect
14. #13133214	Q₈	semidirect
74. #2844	D₅₃	semidirect
88. C₅₃	#10358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20272596

C₂

semidirect

3. C₅₃×#2844

C₂

semidirect

14. #13133214

Q₈

semidirect

74. #2844

D₅₃

semidirect

88. C₅₃

#10358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20275538	2
#20272596	2
C₅₃×#2844	2
#10358	53

subgroup

index

#20275538

#20272596

C₅₃×#2844

#10358

Subgroups — #27287161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups