Finite Group Databasebeta

← #27287243

Subgroups — #27287243

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275550C211yesmaximal, characteristic
3#20273284C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133131—21no—
11C2×#13133131—21no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810557—21no—
14#16810544—21no—
15#16810527—21no—
16#16810520—21no—
17#16810496—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810358—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810356—21no—
24C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C53C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×#88322—21no—
31#13133196—42no—
32#13133196—42no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53Q811yescharacteristic, complemented
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133131—42no—
50#13133131—42no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57#13133124D411yescharacteristic
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C22×C8×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53D411yescharacteristic
68#95×C53D411yescharacteristic
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—81no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—81no—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—81no—
104C4⋊C4×C53—81no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—21no—
108C22⋊Dic53—21no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53D812yes—
112C22⋊Dic53SD1612yes—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—81no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—42no—
122#11719919—81no—
123C4×Dic53—81no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—81no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C53#12411yescharacteristic
131C23×C53C2×D811yescharacteristic
132C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C53#13711yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C53#12411yescharacteristic
160C2×C4×C53#12411yescharacteristic
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C22⋊D53—81no—
164C22⋊D53—81no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182Dic106—84no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#10374—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53#39311yescharacteristic
197C22×C53#44711yescharacteristic
198C22×C53#44811yescharacteristic
199C22×C53#47411yescharacteristic
200C22×C53#47611yescharacteristic
201C22×C53#48611yescharacteristic
202C22×C53#48911yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—161no—
207C2×D53—161no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—161no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220#2549—531no—
221#1964—531no—
222#1519—531no—
223C2×#327—531no—
224#1294D5311yescharacteristic, complemented
225#1289—531no—
226#1282—531no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53#202311yescharacteristic
234C2×C53#203111yescharacteristic
235C2×C53#203211yescharacteristic
236D53—161no—
237C2×C22⋊Q8—1061no—
238C2×#121—531no—
239C2×#99—1061no—
240C2×#99—1061no—
241C2×C22⋊C8—531no—
242C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243#398—1061no—
244#395—1061no—
245#391—1061no—
246#389—1061no—
247#385—1061no—
248#380—531no—
249#380C2×D5311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—531no—
251C2×#95C2×D5311yescharacteristic
252#327—1061no—
253#327—1061no—
254#327—1061no—
255#327—1061no—
256C53#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1061no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C22⋊Q8—2122no—
265C22⋊Q8—2122no—
266#121—1061no—
267#121—1061no—
268#121—1061no—
269#121—1061no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—531no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42—1061no—
284#99—2122no—
285#99—2122no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—531no—
293#95—531no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95D21211yescharacteristic
298#95D21211yescharacteristic
299C24—1061no—
300C24D4×D5311yescharacteristic
301C2×Q8—4241no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4C2×D21211yescharacteristic
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4#1171994511yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4#1171994711yescharacteristic
331C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—4241no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—4241no—
340C4⋊C4—4241no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—532no—
348C22⋊C4—532no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—4241no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—4241no—
359C23—4241no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23#1313318711yescharacteristic
364C23#1313319511yescharacteristic
365C23#1313320311yescharacteristic
366C23D8×D5311yescharacteristic
367C23SD16×D5311yescharacteristic
368C23#1313324411yescharacteristic
369C23#1313324911yescharacteristic
370Q8—4244no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313319511yescharacteristic
410C2×C4#1313319711yescharacteristic
411C2×C4#1313320311yescharacteristic
412C2×C4#1313320511yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—4241no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—8481no—
426C22—8481no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22#1681053611yescharacteristic
431C22#1681075811yescharacteristic
432C22#1681076311yescharacteristic
433C22#1681090211yescharacteristic
434C22#1681091211yescharacteristic
435C22#1681096811yescharacteristic
436C22#1681098411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—8481no—
456C2#2027585011yescharacteristic
457C2#2027588811yescharacteristic
458C2#2027589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810536
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC22×C53#393
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#10374
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279726C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272562C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
28. C22×D212Q8semidirect
39. C2×C4⋊Dic53Q8semidirect
224. #1294D53semidirect
256. C53#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797262
#202755502
#202732842
C2×#168103562
#202725822
#202725622
C53×#12942
#1037453