Finite Group Databasebeta

← #27287290

Subgroups — #27287290

Order 13568.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280367C211yesmaximal, characteristic
2#20275658C211yesmaximal, characteristic
3#20273267C211yesmaximal, characteristic
4#20273228C211yesmaximal, characteristic
5#20272607C211yesmaximal, characteristic
6#20272581C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C4×#11719917C2211yescharacteristic
10#16810556—21no—
11#16810556—21no—
12#16810521—21no—
13#16810520—21no—
14#16810510—21no—
15#16810507—21no—
16#16810491C2211yescharacteristic
17#16810469C2211yescharacteristic
18#16810383—21no—
19#16810383—21no—
20#16810361—21no—
21#16810361—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#432C2211yescharacteristic
25C53×#432C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28#13133217Q811yescharacteristic
29#13133217Q811yescharacteristic
30#13133209—21no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33C4×Dic106—21no—
34C4×Dic106—21no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133128—21no—
44C4×#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51#13133124D411yescharacteristic
52#13133124D411yescharacteristic
53#13133124D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56C2×C42×C53D411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C53—21no—
59C4⋊C8×C53—21no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#97×C53—21no—
63#97×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C42×C53—41no—
80C42×C53—41no—
81C42×C53C2×Q811yescharacteristic
82C42×C53#4111yescharacteristic
83C42×C53#4111yescharacteristic
84C42×C53#4111yescharacteristic
85C22⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—42no—
91C4⋊Dic53—81no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—42no—
99C4×Dic53—41no—
100#11719917—22no—
101#11719917—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C53#12411yescharacteristic
118C2×C4×C53#12411yescharacteristic
119C2×C4×C53#12411yescharacteristic
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134Dic106—81no—
135Dic106—81no—
136C8×C53—81no—
137C8×C53—81no—
138#88322—42no—
139#10381—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53#39311yescharacteristic
143C22×C53#45511yescharacteristic
144C22×C53#45611yescharacteristic
145C4×C53—21no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—42no—
152C4×C53—81no—
153Dic53—42no—
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157Dic53—81no—
158Dic53—81no—
159#2606—531no—
160#1986—531no—
161#1515—531no—
162#1506—531no—
163#1300—531no—
164#1288—531no—
165#1285D5311yescharacteristic
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53#202811yescharacteristic
169C2×C53#203111yescharacteristic
170C2×C53#203111yescharacteristic
171#533—531no—
172#432C2×D5311yescharacteristic
173#432C2×D5311yescharacteristic
174C4×M16—531no—
175#398—1061no—
176#398—1061no—
177#389—1061no—
178#389—1061no—
179#387—1061no—
180#387—1061no—
181#383—531no—
182C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
183#376—531no—
184#339—1061no—
185#339—1061no—
186#328—1061no—
187#328—1061no—
188#328—1061no—
189#328—1061no—
190C53#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×M16—1061no—
192C4⋊Q8—531no—
193C4⋊Q8—531no—
194#125—1061no—
195C22⋊Q8—1061no—
196C22⋊Q8—1061no—
197C4×Q8—1061no—
198C4×Q8—1061no—
199#117—1061no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C42—1061no—
208C2×C42D21211yescharacteristic
209C2×C42D21211yescharacteristic
210C2×C42C22×D5311yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—1061no—
218C4×C8—1061no—
219#95—21no—
220#95—531no—
221#95—531no—
222#95—531no—
223#95—531no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×Q8—1061no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4C2×D21211yescharacteristic
238C22×C4D4×D5311yescharacteristic
239C22×C4D4×D5311yescharacteristic
240M16—1062no—
241M16—2121no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2121no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—1061no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—4241no—
251C4⋊C4—4241no—
252C4⋊C4—2122no—
253C4⋊C4—2122no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2122no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—2122no—
262C42—2121no—
263C42#1171994511yescharacteristic
264C42#1171994511yescharacteristic
265C42#1171994711yescharacteristic
266C42Q8×D5311yescharacteristic
267C23#1313318711yescharacteristic
268Q8—4241no—
269Q8—4241no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4#1313319511yescharacteristic
295C2×C4#1313319511yescharacteristic
296C2×C4#1313319711yescharacteristic
297C2×C4#1313320311yescharacteristic
298C2×C4#1313320311yescharacteristic
299C2×C4#1313320511yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—2122no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1681053611yescharacteristic
306C22#1681080311yescharacteristic
307C22#1681080811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—4241no—
317C4—4241no—
318C4—4241no—
319C4—4241no—
320C4—4241no—
321C4—2122no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2027587711yescharacteristic
325C2#2027588611yescharacteristic
326C2#2027588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810536
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#393
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#10381
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C53#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803672
#202756582
#202732672
#202732282
#202726072
#202725812
C53×#12852
#1038153