Finite Group Databasebeta

← #27287295

Subgroups — #27287295

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275551C211yesmaximal, characteristic
3#20273243C211yesmaximal, characteristic
4#20273232C211yesmaximal, characteristic
5#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133131—21no—
10C2×#13133131—21no—
11#16810587C2211yescharacteristic
12#16810565—21no—
13#16810546—21no—
14#16810544—21no—
15#16810535—21no—
16#16810527—21no—
17#16810506—21no—
18#16810483C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810358—21no—
21#16810358—21no—
22#16810356—21no—
23#16810356—21no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133191—21no—
32#13133191—21no—
33#13133191—21no—
34#13133191—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53Q811yescharacteristic, complemented
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133131—42no—
46#13133131—42no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55#13133124D411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C42×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66#95×C53D411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53—81no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—81no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106—81no—
95C2×Dic106—81no—
96M16×C53—81no—
97C2×C8×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C42×C53—81no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—81no—
111#11719919—81no—
112#11719919—81no—
113C4×Dic53—81no—
114#11719917—81no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C53#12411yescharacteristic
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—81no—
127C22×D53—81no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C53#12411yescharacteristic
146C2×C4×C53#12411yescharacteristic
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166D212—81no—
167D212—81no—
168Dic106—84no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#10382—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#39311yescharacteristic
183C22×C53#45311yescharacteristic
184C22×C53#45411yescharacteristic
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—161no—
189C2×D53—161no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53—82no—
197Dic53—42no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#2665—531no—
203#1964—531no—
204#1510—531no—
205#1507—531no—
206#1305—531no—
207#1297—531no—
208#1284D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53#202711yescharacteristic
214C2×C53#203111yescharacteristic
215C2×C53#203211yescharacteristic
216D53—161no—
217C2×#121—531no—
218C2×#99—1061no—
219C2×#99—1061no—
220#407—531no—
221#407C2×D5311yescharacteristic
222#400—1061no—
223#396—1061no—
224#395—1061no—
225#393—1061no—
226#391—1061no—
227#387—1061no—
228#381C2×D5311yescharacteristic
229#380—531no—
230C4×C22⋊C4—531no—
231C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#327—1061no—
233#327—1061no—
234#327—1061no—
235#327—1061no—
236C53#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—1061no—
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1061no—
240C23×C4C22×D5311yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1061no—
243#121—1061no—
244#121—1061no—
245#121—1061no—
246#121—1061no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1061no—
260#99—2122no—
261#99—2122no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—531no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95D21211yescharacteristic
276#95D21211yescharacteristic
277C24—1061no—
278C24D4×D5311yescharacteristic
279C2×Q8—4241no—
280C2×Q8—4241no—
281C2×Q8—2122no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—4241no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×D21211yescharacteristic
301C22×C4#1171994511yescharacteristic
302C22×C4#1171994511yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4#1171994711yescharacteristic
305C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—4241no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2121no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—4241no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—4241no—
315C4⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—81no—
325C42—4241no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—4241no—
331C23—4241no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23#1313318711yescharacteristic
336C23#1313319511yescharacteristic
337C23#1313320311yescharacteristic
338Q8—4244no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—4241no—
342D4—4241no—
343D4—4241no—
344D4—4241no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313319511yescharacteristic
376C2×C4#1313319711yescharacteristic
377C2×C4#1313320311yescharacteristic
378C2×C4#1313320511yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—4241no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—8481no—
392C22—8481no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22#1681053611yescharacteristic
397C22#1681079211yescharacteristic
398C22#1681079711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—4241no—
407C4—4241no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—8481no—
416C2#2027587011yescharacteristic
417C2#2027588611yescharacteristic
418C2#2027589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810536
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#393
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#10382
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280887C2semidirect
5. #20272620C2semidirect
6. #20272601C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
28. C22×D212Q8semidirect
37. C2×C4⋊Dic53Q8semidirect
208. #1284D53semidirect
236. C53#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808872
#202755512
#202732432
#202732322
#202726202
#202726012
C53×#12842
#1038253