Finite Group Databasebeta

← #27287321

Subgroups — #27287321

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274660C212yesmaximal
2#20274632C211yesmaximal, characteristic
3#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272568C212yesmaximal, complemented
5C53×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133145—22no—
8C2×#13133145—22no—
9C2×#13133131—21no—
10C2×#13133131—21no—
11#16810587C2212yes—
12#16810486C2211yescharacteristic
13C53×#399—21no—
14C53×#393—21no—
15C53×#391—22no—
16C53×#387—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
19C2×#11719945—22no—
20C2×#11719945—22no—
21C2×#11719945—42no—
22C2×#11719945—42no—
23C22×Dic106Q811yescharacteristic, complemented
24C22×D212Q811yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C4×D53—21no—
27C2×#11719917—22no—
28C2×C22⋊Dic53—21no—
29#13133145—44no—
30#13133145—44no—
31#13133131—42no—
32#13133131—42no—
33C22⋊#88322—22no—
34C22⋊#88322—22no—
35#13133124—22no—
36C22×Q8×C53—21no—
37C23×C4×C53C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C53—22no—
39C2×C4⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C42×C53D412yes—
44C2×C42×C53D412yes—
45#95×C53—21no—
46#95×C53—22no—
47#95×C53—21no—
48#95×C53—22no—
49#95×C53—22no—
50C24×C53C2×D411yescharacteristic
51C23×D53—21no—
52C2×Q8×C53—44no—
53C2×Q8×C53—81no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
62C22×C4×C53#4112yes—
63C22×C4×C53#4111yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—22no—
65C2×C22⋊D53—22no—
66C2×C22⋊D53—41no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—41no—
72#11719945—24no—
73#11719945—24no—
74#11719945—44no—
75#11719945—44no—
76#11719945—42no—
77#11719945—42no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212—42no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106—42no—
85C4⋊C4×C53—44no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C22⋊C4×C53—44no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—42no—
91C42×C53—42no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719917—42no—
95#11719917—42no—
96C2×#88322—42no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53#12011yescharacteristic
101C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
102C23×C53#12411yescharacteristic
103C22×D53—22no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—82no—
107Q8×C53—84no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—24no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
124C2×C4×C53#12412yes—
125C22⋊D53—42no—
126C22⋊D53—42no—
127C22⋊D53—42no—
128C22⋊D53—42no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—82no—
133C2×Dic53—81no—
134D212—24no—
135D212—42no—
136C4×D53—44no—
137C4×D53—44no—
138Dic106—24no—
139Dic106—42no—
140#88322—82no—
141#10386—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—22no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—22no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53#39311yescharacteristic
150C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D53—42no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—82no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—44no—
159C4×C53—82no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—42no—
163Dic53—161no—
164#2607D5311yescharacteristic, complemented
165#1789—532no—
166#1782—531no—
167#1306—531no—
168#1284—532no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53#202911yescharacteristic
174C2×C53#203112yes—
175D53—82no—
176C22×#41—531no—
177C2×#104—1062no—
178C2×#104—1062no—
179C2×#99—1061no—
180C2×#99—1061no—
181#407—532no—
182#399—21no—
183#393—21no—
184#391—22no—
185#387—22no—
186#381—531no—
187#381C2×D5311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
189C53#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#41—1062no—
191C2×#41—1062no—
192C2×#41—2122no—
193C2×#41—2122no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—531no—
196C22×D4—531no—
197C22×D4—1061no—
198C23×C4—1061no—
199C23×C4C22×D5311yescharacteristic
200C2×M16—1062no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—1061no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
207C2×C42C22⋊D5312yes—
208C2×C42C22⋊D5312yes—
209#104—2124no—
210#104—2124no—
211#99—2122no—
212#99—2122no—
213C22⋊C8—1062no—
214C22⋊C8—1062no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—1062no—
221C24—1061no—
222C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
223#41—1064no—
224#41—1064no—
225#41—2122no—
226#41—2122no—
227#41—2124no—
228#41—2124no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—1062no—
232C2×Q8—2122no—
233C2×D4—1062no—
234C2×D4—1062no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2121no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
253C22×C4#1171994912yes—
254C22×C4#1171994911yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
256M16—2122no—
257M16—2122no—
258C2×C8—2122no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—81no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2121no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—1062no—
272C23—4242no—
273C23—2121no—
274C23—2121no—
275C23#1313318611yescharacteristic
276C23#1313319311yescharacteristic
277C23#1313320611yescharacteristic
278Q8—84no—
279Q8—1064no—
280Q8—2122no—
281D4—1064no—
282D4—2122no—
283D4—2122no—
284D4—2122no—
285D4—2122no—
286D4—2122no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—2124no—
306C2×C4—2124no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4#1313319312yes—
310C2×C4#1313320612yes—
311C8—4242no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—4242no—
320C22—4242no—
321C22—4242no—
322C22—2122no—
323C22#1681053411yescharacteristic
324C22#1681081011yescharacteristic
325C22#1681081011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—8481no—
333C4—2122no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—4242no—
339C2#2027587811yescharacteristic
340C2#2027588412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810534
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2607C2
socleC22×C53#393
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2607D53
hypocenterC53#10386
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272623C2semidirect
4. #20272568C2semidirect
5. C53×#2607C2semidirect
23. C22×Dic106Q8semidirect
24. C22×D212Q8semidirect
164. #2607D53semidirect
189. C53#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746602
#202746322
#202726232
#202725682
C53×#26072
#1038653