Finite Group Databasebeta

← #27287323

Subgroups — #27287323

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274660C211yesmaximal, characteristic
3#20274658C211yesmaximal, characteristic
4#20274632C211yesmaximal, characteristic
5#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133145—21no—
10C2×#13133145—21no—
11C2×#13133143—21no—
12C2×#13133143—21no—
13C2×#13133131—21no—
14C2×#13133131—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810535—21no—
18#16810529—21no—
19#16810527—21no—
20#16810507—21no—
21#16810506—21no—
22#16810486C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—42no—
32C2×#11719945—42no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D212Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719917—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133145—42no—
48#13133145—42no—
49#13133143—42no—
50#13133143—42no—
51#13133131—42no—
52#13133131—42no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53D411yescharacteristic
67C2×C42×C53D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53—21no—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97#11719945—22no—
98#11719945—22no—
99#11719945—22no—
100#11719945—22no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—42no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—42no—
119C2×Dic106—42no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—81no—
122M16×C53—41no—
123M16×C53—41no—
124C2×C8×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53—41no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—42no—
135#11719919—81no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—41no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C53#12411yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C53C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C53#12411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12411yescharacteristic
174C22⋊D53—42no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—42no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—22no—
194D212—22no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201Dic106—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—84no—
206C8×C53—81no—
207#88322—81no—
208#10386—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53#39311yescharacteristic
220C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D53—42no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—82no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53—161no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239#2607—531no—
240#1789—531no—
241#1789—531no—
242#1782—531no—
243#1306—531no—
244#1284—531no—
245#1284D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#202911yescharacteristic
251C2×C53#203111yescharacteristic
252C2×C53#203111yescharacteristic
253D53—82no—
254C22×#41—531no—
255C2×#104—1061no—
256C2×#104—1061no—
257C2×#104—1061no—
258C2×#104—1061no—
259C2×#99—1061no—
260C2×#99—1061no—
261#407—531no—
262#407C2×D5311yescharacteristic
263#399—1061no—
264#393—1061no—
265#391—1061no—
266#391—1061no—
267#387—1061no—
268#387—1061no—
269#381—531no—
270#381C2×D5311yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—531no—
272C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
273C53#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C2×#41—1061no—
276C2×#41—1061no—
277C2×#41—1061no—
278C2×#41—2122no—
279C2×#41—2122no—
280C22×Q8—531no—
281C22×Q8—1061no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—1061no—
285C23×C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1061no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—531no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42—531no—
297C2×C42—531no—
298C2×C42D21211yescharacteristic
299C2×C42D21211yescharacteristic
300#104—2122no—
301#104—2122no—
302#104—2122no—
303#104—2122no—
304#99—2122no—
305#99—2122no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—1061no—
314#95—1061no—
315#95—1061no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320C24—1061no—
321C24D4×D5311yescharacteristic
322#41—1062no—
323#41—1062no—
324#41—1062no—
325#41—1062no—
326#41—2121no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329#41—2121no—
330#41—2122no—
331#41—2122no—
332#41—2122no—
333#41—2122no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—4241no—
337C2×Q8—2122no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4#1171994511yescharacteristic
365C22×C4#1171994511yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367C22×C4#1171994711yescharacteristic
368C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—4241no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—2121no—
387C42—2121no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—1062no—
393C23—4241no—
394C23—4241no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23#1313318711yescharacteristic
398C23#1313319511yescharacteristic
399C23#1313320311yescharacteristic
400Q8—1062no—
401Q8—1062no—
402Q8—4244no—
403Q8—2121no—
404Q8—2121no—
405D4—1062no—
406D4—1062no—
407D4—2121no—
408D4—2121no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2122no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4#1313319511yescharacteristic
450C2×C4#1313319711yescharacteristic
451C2×C4#1313320311yescharacteristic
452C2×C4#1313320511yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—4241no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—2122no—
470C22#1681053611yescharacteristic
471C22#1681081111yescharacteristic
472C22#1681081111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—4242no—
490C2#2027588011yescharacteristic
491C2#2027588611yescharacteristic
492C2#2027588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810536
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#393
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#10386
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280376C2semidirect
5. #20272624C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
34. C22×Dic106Q8semidirect
35. C22×D212Q8semidirect
245. #1284D53semidirect
273. C53#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803762
#202746602
#202746582
#202746322
#202726242
#202725672
C53×#12842
#1038653