Finite Group Databasebeta

← #27287331

Subgroups — #27287331

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20274660C212yesmaximal
2#20274632C211yesmaximal, characteristic
3#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272568C212yesmaximal, complemented
5C53×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133145—22no—
8C2×#13133145—22no—
9C2×#13133131—22no—
10#16810587C2212yes—
11#16810486C2211yescharacteristic
12C53×#396—22no—
13C53×#389—22no—
14C53×#387—22no—
15C53×#381C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
17C2×#11719945—22no—
18C2×#11719945—22no—
19C2×#11719945—44no—
20C22×Dic106Q811yescharacteristic
21C22×D212Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C4×D53—21no—
24C2×#11719917—22no—
25C2×C22⋊Dic53—21no—
26#13133145—44no—
27#13133145—44no—
28#13133131—44no—
29C22⋊#88322—22no—
30C22⋊#88322—22no—
31#13133124—22no—
32C23×C4×C53C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C53—22no—
34C2×C4⋊C4×C53—22no—
35C2×C4⋊C4×C53—22no—
36C2×C22⋊C4×C53—22no—
37C2×C22⋊C4×C53D412yes—
38C2×C42×C53D412yes—
39C2×C42×C53D412yes—
40#95×C53—22no—
41#95×C53—22no—
42#95×C53—22no—
43C24×C53C2×D411yescharacteristic
44C23×D53—21no—
45C22×C4×C53—22no—
46C22×C4×C53—22no—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53—42no—
49C22×C4×C53C2×D412yes—
50C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
51C22×C4×C53#4112yes—
52C22×C4×C53#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—42no—
55C2×C22⋊D53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53—41no—
59#11719945—24no—
60#11719945—24no—
61#11719945—44no—
62#11719945—44no—
63#11719945—42no—
64#11719945—42no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—42no—
67C2×C4×D53—42no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—42no—
72C4⋊C4×C53—44no—
73C4⋊C4×C53—44no—
74C4⋊C4×C53—82no—
75C22⋊C4×C53—44no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C42×C53—42no—
78C42×C53—42no—
79C22⋊Dic53—42no—
80#11719917—42no—
81#11719917—42no—
82C2×#88322—42no—
83C23×C53—22no—
84C23×C53—42no—
85C23×C53#12011yescharacteristic
86C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C53#12411yescharacteristic
88C22×D53—22no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53—82no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—24no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—42no—
103C2×C4×C53—42no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C53#12412yes—
108C22⋊D53—44no—
109C22⋊D53—44no—
110C2×Dic53—22no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—82no—
114C2×Dic53—81no—
115D212—24no—
116D212—42no—
117C4×D53—44no—
118C4×D53—44no—
119Dic106—24no—
120Dic106—42no—
121#88322—82no—
122#10388—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—22no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—22no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53#39311yescharacteristic
130C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C4×C53—22no—
136C4×C53—22no—
137C4×C53—44no—
138C4×C53—82no—
139C4×C53—82no—
140Dic53—42no—
141Dic53—161no—
142#2608D5311yescharacteristic, complemented
143#1789—532no—
144#1782—531no—
145#1306—531no—
146#1284—532no—
147C2×C53—22no—
148C2×C53—41no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53#202911yescharacteristic
151C2×C53#203112yes—
152D53—82no—
153C22×#41—531no—
154C2×#104—1062no—
155C2×#104—1062no—
156C2×#99—1062no—
157#407—532no—
158#396—22no—
159#389—22no—
160#387—22no—
161#381—531no—
162#381C2×D5311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
164C53#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166C2×#41—1062no—
167C2×#41—2124no—
168C22×Q8—531no—
169C22×D4—531no—
170C22×D4—1061no—
171C23×C4—1061no—
172C23×C4C22×D5311yescharacteristic
173C2×M16—1062no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1061no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
180C2×C42C22⋊D5312yes—
181C2×C42C22⋊D5312yes—
182#104—2124no—
183#104—2124no—
184#99—2124no—
185C22⋊C8—1062no—
186C22⋊C8—1062no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—1062no—
191C24—1061no—
192C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
193#41—1064no—
194#41—1064no—
195#41—2122no—
196#41—2122no—
197#41—2124no—
198#41—2124no—
199C2×Q8—1062no—
200C2×Q8—2122no—
201C2×D4—1064no—
202C2×D4—1062no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2121no—
206C2×D4—2121no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—2122no—
213C22×C4—2122no—
214C22×C4—2121no—
215C22×C4—2122no—
216C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
217C22×C4#1171994912yes—
218C22×C4#1171994911yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
220M16—2122no—
221M16—2122no—
222C2×C8—2122no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—2122no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—1062no—
234C23—4242no—
235C23—2121no—
236C23—2121no—
237C23#1313318611yescharacteristic
238C23#1313319311yescharacteristic
239C23#1313320611yescharacteristic
240Q8—1064no—
241Q8—2122no—
242D4—1064no—
243D4—2122no—
244D4—2124no—
245D4—2124no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—1062no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4242no—
263C2×C4—2124no—
264C2×C4—2124no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4#1313319312yes—
268C2×C4#1313320612yes—
269C8—4242no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—4242no—
277C22—4242no—
278C22—4242no—
279C22—2122no—
280C22#1681053411yescharacteristic
281C22#1681081012yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—8481no—
288C4—2122no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—4242no—
293C2#2027587811yescharacteristic
294C2#2027588412yes—
subgroupG/H
centerC22#16810534
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2608C2
socleC22×C53#393
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2608D53
hypocenterC53#10388
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272623C2semidirect
4. #20272568C2semidirect
5. C53×#2608C2semidirect
142. #2608D53semidirect
164. C53#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202746602
#202746322
#202726232
#202725682
C53×#26082
#1038853