Group #27287344 — subgroups

Subgroups — #27287344

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274787	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272619	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#16810479	C₂²	1	3	yes	—
6	#16810389	—	2	6	no	—
7	C₅₃×#393	—	2	6	no	—
8	C₅₃×#379	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
14	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
18	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
19	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
20	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
21	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₅₃	#41	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
25	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
32	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
34	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	6	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
43	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
45	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
46	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	8	6	no	—
53	#10391	—	53	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
62	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
64	C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
65	Dic₅₃	—	8	2	no	—
66	Dic₅₃	—	16	3	no	—
67	#2840	D₅₃	1	1	yes	characteristic
68	#1819	—	53	3	no	—
69	#1304	—	53	3	no	—
70	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
72	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
73	C₂×C₅₃	#2030	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	#2032	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
76	#393	—	2	6	no	—
77	#379	—	53	3	no	—
78	#379	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
79	#342	—	106	6	no	—
80	C₅₃	#10391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
90	#95	—	2	6	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	8	2	no	—
93	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴	#11719949	1	3	yes	—
95	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	424	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	6	no	—
112	C₂³	—	4	6	no	—
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	8	8	no	—
115	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#13133193	1	3	yes	—
117	C₂³	#13133206	1	3	yes	—
118	Q₈	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	424	6	no	—
122	C₂×C₄	—	424	3	no	—
123	C₂×C₄	—	424	6	no	—
124	C₂×C₄	—	212	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	3	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	6	no	—
132	C₂²	—	8	6	no	—
133	C₂²	#16810534	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#16810813	1	2	yes	—
135	C₄	—	8	6	no	—
136	C₄	—	848	3	no	—
137	C₄	—	424	2	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	4	3	no	—
140	C₂	—	4	3	no	—
141	C₂	#20275881	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#20275891	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20274787

C₂

yes

maximal

#20272619

C₂

yes

maximal

C₅₃×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810479

C₂²

yes

—

#16810389

—

C₅₃×#393

—

C₅₃×#379

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#10391

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#393

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#458

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2840

D₅₃

yes

characteristic

#1819

—

#1304

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#2030

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2032

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#393

—

#379

—

#379

C₂×D₅₃

yes

—

#342

—

106

—

C₅₃

#10391

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

C₂⁴

#11719949

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

424

—

101

C₂²×C₄

—

212

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

424

—

105

C₂²⋊C₄

—

212

—

106

C₂²⋊C₄

—

212

—

107

C₂²⋊C₄

—

212

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#13133186

yes

characteristic

116

C₂³

#13133193

yes

—

117

C₂³

#13133206

yes

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

424

—

122

C₂×C₄

—

424

—

123

C₂×C₄

—

424

—

124

C₂×C₄

—

212

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#16810534

yes

characteristic

134

C₂²

#16810813

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

848

—

137

C₄

—

424

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#20275881

yes

characteristic

142

C₂

#20275891

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810534
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2840	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#393
hypercenter	#2840	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10391
LCS	G ▷ C₂⁵×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810534

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2840

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁵×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
9. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
80. C₅₃	#10391	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂³×Dic₅₃

Q₈

semidirect

80. C₅₃

#10391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274787	2
#20272619	2
C₅₃×#2840	2
#10391	53

subgroup

index

#20274787

#20272619

C₅₃×#2840

#10391

Subgroups — #27287344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups