Finite Group Databasebeta

← #27287348

Subgroups — #27287348

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274630C211yesmaximal, characteristic
3#20274630C211yesmaximal, characteristic
4#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133132—22no—
9C2×#13133132—22no—
10#16810559—22no—
11#16810546—22no—
12#16810546—22no—
13#16810479C2211yescharacteristic
14#16810479C2211yescharacteristic
15#16810479C2211yescharacteristic
16#16810479C2211yescharacteristic
17C23×D4×C53C2211yescharacteristic
18C2×#99×C53—22no—
19C53×#379C2211yescharacteristic
20C53×#379C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic53—22no—
22C2×#11719919—22no—
23C2×#11719919—22no—
24C2×C22⋊Dic53—21no—
25C2×C22⋊Dic53—21no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28C2×C22⋊Dic53—21no—
29C2×C22⋊Dic53—21no—
30C2×C22⋊Dic53—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53D412yes—
35C2×C22⋊Dic53D412yes—
36#13133132—44no—
37#13133132—44no—
38#13133124—22no—
39C25×C53Q811yescharacteristic
40C25×C53C2311yescharacteristic
41C22×D4×C53—21no—
42C22×D4×C53—21no—
43C22×D4×C53—21no—
44C22×D4×C53—21no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53—44no—
48C23×C4×C53Q811yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53D412yes—
55#99×C53—44no—
56C24×C53—21no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—81no—
62C24×C53—81no—
63C24×C53—81no—
64C24×C53—81no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C24×C53C2×Q811yescharacteristic
69C24×C53#4111yescharacteristic
70C24×C53#4111yescharacteristic
71C24×C53#4111yescharacteristic
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—24no—
74C2×D4×C53—24no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—81no—
109C22⋊Dic53—81no—
110C22⋊Dic53—81no—
111C22⋊Dic53—81no—
112C22⋊Dic53—81no—
113C22⋊Dic53—81no—
114C22⋊Dic53—81no—
115C22⋊Dic53—81no—
116C4⋊Dic53—82no—
117#11719919—82no—
118#11719919—82no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—88no—
154C23×C53—88no—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
158C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C53#12411yescharacteristic
160C23×C53#12411yescharacteristic
161C23×C53#12411yescharacteristic
162D4×C53—44no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—44no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—81no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191#10392—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53#39311yescharacteristic
229C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53—161no—
233Dic53—82no—
234Dic53—82no—
235Dic53—161no—
236Dic53—161no—
237#2842—531no—
238#1781—531no—
239#1781—531no—
240#1781D5311yescharacteristic
241#1304—531no—
242#1304—531no—
243#1304—531no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#202911yescharacteristic
253C2×C53#203211yescharacteristic
254C2×C53#203211yescharacteristic
255C23×D4C2×D5311yescharacteristic
256C2×#99—22no—
257C2×#99—1062no—
258C2×#99—1062no—
259#399—1062no—
260#396—1062no—
261#396—1062no—
262#379—531no—
263#379—531no—
264#379—531no—
265#379—531no—
266#379C2×D5311yescharacteristic
267#379C2×D5311yescharacteristic
268C53#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25Dic10611yescharacteristic
270C25C22×D5311yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—44no—
278C23×C4Dic10611yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—532no—
288C2×C22⋊C4—532no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
300#99—44no—
301#99—2124no—
302#99—2124no—
303#95—1062no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24C2×Dic10611yescharacteristic
314C24#1171994511yescharacteristic
315C24D4×D5311yescharacteristic
316C24D4×D5311yescharacteristic
317C24#1171994711yescharacteristic
318C24#1171994711yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C4⋊C4—4242no—
347C4⋊C4—4242no—
348C4⋊C4—4242no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—4241no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—4241no—
358C22⋊C4—4241no—
359C22⋊C4—4241no—
360C22⋊C4—4241no—
361C22⋊C4—4241no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#1313318511yescharacteristic
404C23#1313319411yescharacteristic
405C23#1313319411yescharacteristic
406C23#1313319611yescharacteristic
407C23#1313320311yescharacteristic
408C23#1313320311yescharacteristic
409C23#1313320411yescharacteristic
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#1681053511yescharacteristic
476C22#1681080912yes—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—8481no—
481C4—8481no—
482C4—4242no—
483C4—4242no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—82no—
492C2#2027587911yescharacteristic
493C2#2027589211yescharacteristic
494C2#2027589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810535
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#393
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#10392
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282979C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. #20272619C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
268. C53#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829792
#202746302
#202726192
C53×#17812
#1039253