Finite Group Databasebeta

← #27287351

Subgroups — #27287351

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274629C212yesmaximal
3#20274629C211yesmaximal, characteristic
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133131—24no—
8C2×#13133131—22no—
9#16810559—22no—
10#16810546—24no—
11#16810479C2211yescharacteristic
12#16810479C2212yes—
13C53×#379C2212yes—
14C53×#379C2211yescharacteristic
15C24×D53Q811yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—21no—
17C22×C22⋊D53—22no—
18C22×C22⋊D53—22no—
19C22×C22⋊D53—21no—
20C22×C22⋊D53—44no—
21C23×Dic53Q811yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic53—22no—
23C2×#11719919—24no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53D414yes—
29#13133131—48no—
30#13133131—44no—
31#13133124—22no—
32C25×C53C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C53—22no—
34C2×C22⋊C4×C53—22no—
35C2×C22⋊C4×C53—22no—
36C2×C22⋊C4×C53—22no—
37C2×C22⋊C4×C53D412yes—
38C24×C53—42no—
39C24×C53—82no—
40C24×C53C2×D411yescharacteristic
41C24×C53C2×D412yes—
42C24×C53C2×Q811yescharacteristic
43C24×C53#4112yes—
44C24×C53#4111yescharacteristic
45C23×D53—22no—
46C23×D53—21no—
47C23×D53—42no—
48C23×D53—82no—
49C22×C4×C53—22no—
50C22×C4×C53—42no—
51C2×C22⋊D53—24no—
52C2×C22⋊D53—28no—
53C2×C22⋊D53—44no—
54C2×C22⋊D53—42no—
55C2×C22⋊D53—44no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C2×C22⋊D53—42no—
58C2×C22⋊D53—44no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—41no—
62C22×Dic53—22no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—24no—
65C22×Dic53—42no—
66C22×Dic53—41no—
67C22⋊C4×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—44no—
69C22⋊C4×C53—82no—
70C22⋊C4×C53—82no—
71C22⋊C4×C53—82no—
72C22⋊Dic53—44no—
73C22⋊Dic53—42no—
74C22⋊Dic53—82no—
75C22⋊Dic53—82no—
76C22⋊Dic53—82no—
77C4⋊Dic53—82no—
78#11719919—84no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—24no—
81C23×C53—41no—
82C23×C53—42no—
83C23×C53—42no—
84C23×C53—41no—
85C23×C53—42no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—88no—
92C23×C53#12011yescharacteristic
93C23×C53C22⋊Q812yes—
94C23×C53C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C53#12412yes—
96C23×C53#12411yescharacteristic
97C22×D53—24no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—88no—
103C22×D53—82no—
104C22×D53—82no—
105C22×D53—82no—
106C2×C4×C53—44no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—82no—
109C2×C4×C53—82no—
110C2×C4×C53—82no—
111C22⋊D53—44no—
112C22⋊D53—48no—
113C22⋊D53—44no—
114C2×Dic53—24no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—44no—
120C2×Dic53—44no—
121C2×Dic53—44no—
122C2×Dic53—81no—
123C2×Dic53—82no—
124#10392—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—22no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53—22no—
130C22×C53—22no—
131C22×C53—22no—
132C22×C53—22no—
133C22×C53—22no—
134C22×C53—22no—
135C22×C53—22no—
136C22×C53—44no—
137C22×C53—82no—
138C22×C53—84no—
139C22×C53—84no—
140C22×C53—82no—
141C22×C53#39311yescharacteristic
142C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
143C2×D53—42no—
144C2×D53—84no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—84no—
148C2×D53—82no—
149C4×C53—82no—
150C4×C53—162no—
151Dic53—42no—
152Dic53—84no—
153Dic53—161no—
154#2842—531no—
155#1781—532no—
156#1781—531no—
157#1304—532no—
158#1304D5311yescharacteristic, complemented
159C2×C53—22no—
160C2×C53—41no—
161C2×C53—42no—
162C2×C53—42no—
163C2×C53—41no—
164C2×C53#202911yescharacteristic
165C2×C53#203212yes—
166D53—82no—
167C23×D4—531no—
168C2×#99—1064no—
169C2×#99—1062no—
170#399—1062no—
171#396—1064no—
172#379—532no—
173#379—531no—
174#379C2×D5312yes—
175#379C2×D5311yescharacteristic
176C53#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C25—531no—
178C25C22×D5311yescharacteristic
179C22×D4—1061no—
180C22×D4—1062no—
181C22×D4—1062no—
182C22×D4—1061no—
183C22×D4—2124no—
184C23×C4—531no—
185C2×C4⋊C4—1064no—
186C2×C4⋊C4—1062no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—534no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C22⋊C4—1061no—
196C2×C22⋊C4D21212yes—
197#99—2124no—
198#99—2128no—
199#95—1062no—
200C24—42no—
201C24—82no—
202C24—1062no—
203C24—1061no—
204C24—4242no—
205C24—2122no—
206C24C2×D21211yescharacteristic
207C24#1171994512yes—
208C24D4×D5312yes—
209C24#1171994711yescharacteristic
210C24Q8×D5311yescharacteristic
211C2×D4—1064no—
212C2×D4—1068no—
213C2×D4—2124no—
214C2×D4—2122no—
215C2×D4—2122no—
216C2×D4—2124no—
217C2×D4—2124no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2121no—
220C2×D4—2122no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—1062no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1064no—
227C22×C4—2122no—
228C22×C4—2121no—
229C4⋊C4—4244no—
230C4⋊C4—4242no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—4242no—
237C22⋊C4—4242no—
238C22⋊C4—4242no—
239C22⋊C4—2122no—
240C22⋊C4—2124no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—88no—
254C23—1064no—
255C23—1062no—
256C23—4242no—
257C23—4242no—
258C23—4242no—
259C23—4248no—
260C23—2122no—
261C23—2121no—
262C23—2121no—
263C23#1313318711yescharacteristic
264C23#1313319512yes—
265C23#1313319711yescharacteristic
266C23#1313320312yes—
267C23#1313320511yescharacteristic
268D4—2128no—
269D4—2124no—
270D4—2124no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—1064no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—4242no—
279C2×C4—4241no—
280C2×C4—2124no—
281C2×C4—2124no—
282C2×C4—2124no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—4244no—
303C22—4242no—
304C22—4244no—
305C22—4242no—
306C22—4242no—
307C22—2122no—
308C22#1681053611yescharacteristic
309C22#1681081112yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—8481no—
313C4—4244no—
314C4—2122no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—4242no—
321C2#2027588011yescharacteristic
322C2#2027589312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810536
commutator, cosocleC25×C53C23
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53#393
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#10392
LCSG ▷ C25×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282979C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#1304C2semidirect
158. #1304D53semidirect
176. C53#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829792
#202746292
#202726192
C53×#13042
#1039253