Finite Group Databasebeta

← #27287362

Subgroups — #27287362

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280452C211yesmaximal, characteristic
2#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133137—21no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810550—21no—
15#16810540—21no—
16#16810540—21no—
17#16810533—21no—
18#16810500—21no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810358—22no—
23#16810346—22no—
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C2×#107×C53—21no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C53×#340—21no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133187—42no—
42#13133187—42no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×#11719921—42no—
57C2×#11719921—42no—
58#13133137—42no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—42no—
66C23×C4×C53—21no—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—42no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75#107×C53—42no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53D412yescomplemented
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—41no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53D812yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—81no—
135C2×D212—81no—
136C2×D212—81no—
137C2×D212—81no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—41no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151#11719921—48no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—81no—
159#11719921—81no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C2×#88322—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12311yescharacteristic
172C23×C53C2×D811yescharacteristic
173C23×C53#13511yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C53#13711yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12311yescharacteristic
230C2×C4×C53#12411yescharacteristic
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—81no—
233C22⋊D53—81no—
234C22⋊D53—81no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—81no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—81no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—84no—
253D212—84no—
254C8×C53—42no—
255#88322—81no—
256#10394—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53#39411yescharacteristic
270C22×C53#44711yescharacteristic
271C22×C53#45211yescharacteristic
272C22×C53#45311yescharacteristic
273C22×C53#45511yescharacteristic
274C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C53#45811yescharacteristic
276C22×C53#46611yescharacteristic
277C22×C53#46811yescharacteristic
278C22×C53#48011yescharacteristic
279C22×C53#48211yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—82no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—82no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2617—531no—
309#1874—531no—
310#1852D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#327—531no—
312C2×#323—531no—
313#1439—531no—
314#1294—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53#159511yescharacteristic
320C2×C53#160611yescharacteristic
321C2×C53#160711yescharacteristic
322C2×C53#161811yescharacteristic
323C2×C53#203311yescharacteristic
324C2×C53#203711yescharacteristic
325C2×C53#204411yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—161no—
328C2×#121—531no—
329C2×#120—1061no—
330C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—531no—
332C22×C22⋊C4—1061no—
333C2×#107—21no—
334C2×#102—1061no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337#397—1061no—
338#394—1061no—
339#394—1061no—
340#392—1061no—
341#386—1061no—
342#380C2×D5311yescharacteristic
343C2×#95—531no—
344C2×#95—1061no—
345#340—21no—
346#340—1061no—
347#327—1062no—
348#323—1062no—
349C53#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—2122no—
366#120—2122no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—2122no—
386C2×C22⋊C4—2122no—
387C2×C22⋊C4—2122no—
388#107—42no—
389#102—2122no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393C22⋊C8D21212yescomplemented
394#95—21no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—2122no—
400C24—532no—
401C24—1061no—
402C24—1061no—
403C24—1061no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—2121no—
409C24—2121no—
410C24—2121no—
411C24—2121no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—4241no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—4241no—
418C2×D4—4241no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4#1171994511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4#1171994911yescharacteristic
457C22×C4#1171994911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2121no—
463C2×C8—2121no—
464C2×C8—2121no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—2122no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2128no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23#1313318511yescharacteristic
521C23#1313319211yescharacteristic
522C23#1313320211yescharacteristic
523C23D8×D5311yescharacteristic
524C23#1313324011yescharacteristic
525C23#1313324111yescharacteristic
526C23#1313324911yescharacteristic
527D4—4241no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4241no—
534D4—2122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4#1313319111yescharacteristic
572C2×C4#1313319211yescharacteristic
573C2×C4#1313320211yescharacteristic
574C2×C4#1313320611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4241no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2124no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22#1681054011yescharacteristic
608C22#1681075511yescharacteristic
609C22#1681078411yescharacteristic
610C22#1681078911yescharacteristic
611C22#1681079911yescharacteristic
612C22#1681080911yescharacteristic
613C22#1681081211yescharacteristic
614C22#1681086011yescharacteristic
615C22#1681087011yescharacteristic
616C22#1681093811yescharacteristic
617C22#1681095011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—4242no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—8481no—
633C2—4242no—
634C2#2027363111yescharacteristic
635C2#2027369411yescharacteristic
636C2#2027369911yescharacteristic
637C2#2027376211yescharacteristic
638C2#2027589911yescharacteristic
639C2#2027592711yescharacteristic
640C2#2027596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#10394
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275032C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. C2×#16810346C2semidirect
5. #20272957C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C53D4semidirect
310. #1852D53semidirect
349. C53#10394semidirect
393. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804522
#202750322
C2×#168103582
C2×#168103462
#202729572
#202725932
C53×#18522
#1039453